初中数学校本教材 生活与数学序言一、把握数学的生活性“使教学有生活味” 数学课程标准中指出：“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择和判断，进而解决问题，直接为社会创造价值”。这说明数学来源于社会，同时也反作用于社会，社会生活与数学关系密切，它已经渗透到生活的每个方面，我们的衣食住行都离不开它。现代数学论认为：数学源于生活，又运用于生活，生活中充满数学，数学教育寓于生活实际。有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激发学生学习数学的求知欲，帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识，并运用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。二、把握数学的美育性“使教学有韵味”数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。作为精神产品的数学就具有上述美的特点。简练、精确是数学的美。数学的基本定理说法简约，却又涵盖真理，让人阅读简便却又印象深刻。数学语言是如此慎重的、有意的而且经常是精心设计的，凭借数学语言的严密性和简洁性，我们就可以表达和研究数学思想，这种简洁性有助于思维的效率。数学很讲究它的逻辑美。数学的应用是被人们广泛认同的，可学习数学还能训练人的逻辑思维能力。尤其是几何的证明讲究前因后果，每一步都要前后呼应，抽象的数学也显示它模糊的美。抽象给我们想象的余地，让我们思维海阔天空，给学生留有了思索和创新的空间。抽象的数学不正展示它的魅力吗？数学上有很多知识是和对称有关的。对称给人协调，平稳的感觉，像圆，正方体等，它们的形式是如此的匀称优美。正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然美，多彩的生活美。中学数学的美育性，除了上述一些方面，还有其它美妙的地方，只要我们用心挖掘和捕捉，就会发现数学蕴涵着如此丰富的美的因素，教师要善于挖掘美的素材，在学生感受美的同时既提高教学质量，又使教学韵味深厚。三、把握校本教材的可读性-“使教学有拓展性”陶行知先生早就说过：“在现状下，把学习的基本自由还给学生。”，经过我们反复的思考和研究，同时邀请专家亲临指点，最终我们确定本课程的基本框架，本课程的设计理念就是要“把学习的基本自由还给学生”，所有的过程基本上都是以学生的活动展开的，真正实现“自主、合作、探究”的学习方式的变革，本课程共分为六个章节，分别是：古老的数学，好玩的数学，有用的数学，智慧的数学，先进的数学和美丽的数学。在古老的数学一章中，并不是把数学史作为一门研究数学的起源、发展过程和规律的学科，而是根据现代心理学发现的一个体现数学史的认知功能的“遗传法则”。从数学一次又一次的飞跃中寻找数学发现的故事，用故事的形式让学生了解这些数学知识产生的背景、体会数学家们为寻找这些知识的付出的艰辛。这样一方面可以让学生从本质上更好的理解自己所学的知识；另一方面也可以以此作为人生观与价值观教育的教材，让学生体会“只有付出努力才会获得成功的人生道理”，“为实现理想而不懈追求的数学精神”。在好玩的数学一章中，利用心理学中“兴趣是学习最好的老师”的规律，以一系列数学游戏为载体，让学生感受到数学并不是“枯燥”的代名词，真正的数学其实可以是乐趣无穷的，以此来激发学生的学习兴趣，并以这种兴趣作为他以后学习数学的动力和源泉。这样一方面可以让学生主动意识到自己爱玩的游戏原来与数学紧密相连，从而为学生学好数学培养内在驱动力；另一方面，也可以在学生玩游戏的过程中帮助学生巩固看似乏味的知识，让学生的学科知识在游戏中得到锻炼和提升。在有用的数学一章中，根据数学课程标准：义务教育阶段的数学课程要求“人人学有价值的数学”，设计了很多贴近学生、符合实际、利用学生现有知识能够解决的生活实例。这样做可以使学生深刻的感受到生活中处处存在着数学，数学来源于生活。这些在生活中经常碰到的数学问题需要我们去探究，学生通过对这些数学问题的解决，能够更具体更深刻的理解什么是数学，知道学习和学好数学是很有用的，从而进一步培养学生学习数学的兴趣、增强学生学好数学的内在驱动力。在智慧的数学一章中，通过穿插一些有趣的数学小故事,以改变人们认为科学研究枯燥无味的看法。本章内容主要包括有趣的数学问题、经典的数学问题、奇怪的数学问题。通过对“有趣的数学问题”的研究，使学生对数学中的存在的智慧产生强烈的好奇与追求，从而激发学生天生的求知欲；通过对“经典的数学问题”的研究使学生掌握一些基本的数学方法，学会用数学的方法解决问题；通过对“奇怪的数学问题”的研究，帮助学生开阔眼界，增长知识、锻炼和培养学生的创新思维。在先进的数学一章中，主要学习和研究数学软件“几何画板”的使用方法。通过对几何画板软件的学习，可以激发学生的学习兴趣，拓宽学生的知识面，改变学生“数学枯燥论”和“数学无用论”的观点；可以开发学生的学习潜能，培养学生的学习习惯，改变学生的学习方式，从而实现提高学生数学素养的目的；另外，通过对几何画板软件的学习，可为学生学习其他计算机软件打下了一个结实的基础，从而提高学生的电脑素养，为学生终身发展和可持续发展做出数学教育上的贡献。在美丽的数学一章中，展示给大家的是数学的美丽无所不在，数学的符号、公式、算法、图形、表格、方程、解题思路、解题方法都是很美丽的。这些“数学之美”都需要我们能够和我们的学生一起去寻找、去发现、去挖掘、去欣赏，使美丽的数学成为学生快乐学习的源泉。数学的美丽使我们深刻感受到数学的教育不应该仅仅是作为对数学学科的教学，更应该把它作为一种审美教育的载体，用它来感染和启迪学生的心灵，让学生的人格更健全，心灵更美好。开发校本课程要有高度的责任感、使命感和强烈的事业心，决不能仅仅凭着自己的兴趣，更重要的是要把它作为自己的事业来做，要付出艰辛的努力、经历痛苦的历程，只有付出艰辛的努力、经历痛苦的历程才能在这个过程中感受成功的喜悦与幸福。开发校本课程，首先要有一个追求（对我们国家的教育事业无比热爱，功利心不能太强，不要一说到数学研究就问这件事情对我职称评审有没有用，对我评骨干教师有没有用），要确定一个核心思想（即开发的核心宗旨、研究方向、基本要求），要充分利用校内外各类资源，要不断地进行课程资源的积累和课程特色的培育；校本课程的规划要根据学生的课程需要来制订；要选择贴近时代特点、社会发展与学生实际的课程内容，要变革教学方式和学习方式，充分发挥师生的独立性、自主性和创造性，引导学生在身心愉悦的环境中实践和研究。校本课程的开发和建设是一个漫长的道路，需要我们时时刻刻做一个有心人，心中时时刻刻装着为学生的终身发展和可持续发展考虑，装着为我们数学教学向数学教育转变服务的理想和追求。 编者按 2011年8月第一章 兴趣数学第一节 七桥问题（一笔画问题）18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。如图1所示：河中的小岛A与河的左岸B、右岸C各有两座桥相连结，河中两支流间的陆地D与A、B、C各有一座桥相连结。当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题的答案，但是谁也解决不了这个问题。七桥问题引起了著名数学家欧拉（17071783）的关注。他把具体七桥布局化归为图所示的简单图形，于是，七桥问题就变成一个一笔画问题：怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发，一笔画出这个简单图形（即笔不离开纸，而且a、b、c、d、e、f、g各条线只画一次不准重复），并且最后返回起点？欧拉经过研究得出的结论是：图是不能一笔画出的图形。这就是说，七桥问题是无解的。这个结论是如何产生呢？如果我们从某点出发，一笔画出了某个图形，到某一点终止，那么除起点和终点外，画笔每经过一个点一次，总有画进该点的一条线和画出该点的一条线，因此就有两条线与该点相连结。如果画笔经过一个n次，那么就有2n条线与该点相连结。因此，这个图形中除起点与终点外的各点，都与偶数条线相连。如果起点和终点重合，那么这个点也与偶数条线相连；如果起点和终点是不同的两个点，那么这两个点部是与奇数条线相连的点。综上所述，一笔画出的图形中的各点或者都是与偶数条线相连的点，或者其中只有两个点与奇数条线相连。图2中的A点与5条线相连结，B、C、D各点各与3条线相连结，图中有4个与奇数条线相连的点，所以不论是否要求起点与终点重合，都不能一笔画出这个图形。欧拉定理： 如果一个图是连通的并且奇顶点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。一笔画：凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。 其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)练习：你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。（不走重复线路）图例1图例2图例3图例4第二节 四色问题人人都熟悉地图，可是绘制一张普通的政区图，至少需要几种颜色，才能把相邻的政区或区域通过不同的颜色区分开来，就未必是一个简单的问题了。 这个地图着色问题，是一个著名的数学难题。大家不妨用一张中国政区图来试一试，无论从哪里开始着色，至少都要用上四种颜色，才能把所有省份都区别开来。所以，很早的时候就有数学家猜想：“任何地图的着色，只需四种颜色就足够了。”这就是“四色问题”这个名称的由来。 四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。 四色问题的内容是：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”（上右图）。这里所指的相邻区域，是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点，就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。数学史上正式提出“四色问题”的时间是在1852年。当时伦敦的大学的一名学生法朗西斯向他的老师、著名数学家、伦敦大学数学教授莫根提出了这个问题，可是莫根无法解答，求助于其它数学家，也没有得到答案。于是从那时起，这个问题便成为数学界的一个“悬案”。一直到二十年前的1976年9月，美国数学会通告正式宣布了一件震撼全球数学界的消息：美国伊利诺斯大学的两位教授阿贝尔和哈根，利用电子计算机证明了“四色问题”这个猜想是完全正确的！他们将普通地图的四色问题转化为2000个特殊图的四色问题，然后在电子计算机上计算了足足1200个小时，作了100亿判断，最后成功地证明了四色问题，轰动了世界。这是一百多年来吸引许多数学家与