人教版高中数学精品资料 高中数学 2.4正态分布学案 新人教A版选修2-31正态曲线函数，(x)e，x(，)(其中实数和(0)为参数)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线2正态分布(1)如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aXb)，(x)dx，则称随机变量X服从正态分布(2)记作：XN(，2)3正态曲线的性质(1)曲线在x轴上方，与x轴不相交(2)曲线是单峰的，关于直线x对称(3)曲线在x处达到峰值(4)曲线与x轴之间的面积为1.(5)当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移(6)如图所示：当一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“辞矮”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中43原则：正态总体几乎取值于区间(3，3)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.002_6，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生1设有一正态总体，它的正态分布密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)e，则这个正态总体的均值与标准差分别是(B)A10与8 B10与2C8与10 D2与10解析：把函数f(x)e化简成正态密度函数为f(x)e，易知这个正态总体的均值与标准差分别是10与2.2如图，曲线C1：f(x)e(xR)，曲线C2：(x)e(xR)，则(D)A12B曲线C1与x轴相交C12D曲线C1、C2分别与x轴所夹的面积相等3(2013惠州一模)设随机变量服从正态分布N(3，4)，若P(a2)，则a的值为 (A)A. B. C5 D3解析：因为随机变量服从正态分布N(3，4)，因为P(a2)，所以2a3与a2关于x3对称，所以2a3a26，所以3a7，所以a.故选A.【典例】随机变量服从正态分布N(0，1)，如果P(1)0.841 3，求P(11)10.4130.158 7.所以P(1)0.158 7，所以P(10)0.50.158 70.341 3.【易错剖析】本题易有如下错解： P(1c)，则c的值是(C)A B0 C D22已知随机变量服从正态分布N(3，2)，则P(3)等于(D)A. B. C. D.解析：N(3，2)，3为正态分布的对称轴，P(2)0.023，则P(2 2)(C)A0.477 B0.628 C0.954 D0.977解析：N(0，2)，0，即图象关于y轴对称，P(2 2)1P(2)12P(2)12 0.0230.954.4正态变量的概率密度函数f(x)e，xR的图象关于直线x3对称，f(x)的最大值为 5.工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N(，2)，在一次正常的试验中，取1 000个零件，不属于(3，3)这个尺寸范围的零件个数可能为(C)A7 B10 C3 D6解析：P(33)0.9974，不属于区间(3，3)内的零点个数约为1000(10.9974)2.63个6(2014哈师大附中高二期中)已知随机变量服从正态分布N(1，4)，则P(35)(参考数据：P()0.6826，P(22)0.9544，P(33)0.9974)(B)A0.6826 B0.9544C0.0026 D0.9974解析：由N(1，4)知，1，2，23，25，P(35)P(22)0.9544，故选B.7. 一批灯泡的使用时间X(单位：小时)服从正态分布N(10 000，4002)，则这批灯泡使用时间在(9 200，10 800内的概率是_解析：10 000，400，所以P(9 200X10 800)P(10 0002400X10 0002400)0.954 4.答案：0.954 48设XN(0，1)：P(X0)P(0X)；P(X0)0.5；若P(1X1)0.683，则P(X1)0.158 5；若P(2X2)0.954，则P(X2)0.977；若P(3X3)0.997，则P(X3)0.998 5.其中正确的有(填序号)9某个工厂的工人月收入服从正态分布N(500，202)，该工厂共有1200名工人，试估计月收入在440元以下和560元以上的工人大约有多少解析：设该工厂工人的月收入为，则N(500，202)，所以500，20，所以月收入在区间(500320，500320)内取值的概率是0.9974，该区间即(440，560)因此月收入在440元以下和560元以上的工人大约有1200(10.9974)12000.00263(人)10已知某种零件的尺寸X(单位：mm)服从正态分布，其正态分布曲线在(0，80)上是增函数，在(80，)上是减函数，且f(80).(1)求正态分布的概率密度函数的解析式；(2)估计尺寸在7288 mm(不包括72 mm，包括88 mm)间的零件大约占总数的百分比解析：(1)因为正态分布曲线在(0，80)上是增函数，在(80，)上是减函数所以正态分布关于直线x80对称，且在x80处达到峰值，所以80.又，所以8，故正态分布的概率密度函数的解析式为f(x)e.(2)由80，8，得80872，80888.所以零件的尺寸X位于区间(72，88内的概率为0.682 6.故尺寸在7288 mm(不包括72 mm，包括88 mm)间的零件大约占总数的68.26%.