益阳市2021年普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。试 题 卷一、选择题:本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为A. 或 B. 6 C. D. 或2某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是A4，7 B7，5 C5，7 D3，73下列计算正确的是 4小军将一个直角三角板(如图1)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是 B C D 5如图2，火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是 B C D6一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是0 0 0 07 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是 8如图3，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PAPB下列确定P点的方法正确的是P为A、B两角平分线的交点P为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点P为AC、AB两边上的高的交点P为AC、AB两边的垂直平分线的交点二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9.若，且，则10. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是11如图4，在ABC中，ABAC8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE12.如图5，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则CAD的度数为13如图6，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A(1，2)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为 三、解答题:本大题共3小题，每小题8分，共24分14解不等式，并将解集在数轴上表示出来15已知，求代数式的值16如图7，在菱形ABCD中，A=60,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E(1) 求ABD 的度数； (2)求线段的长油菜每亩生产成本统计图四、解答题:本大题共2小题，每小题10分，共20分化肥35%机械收割费45%农药10%种子17南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜南县农业部门对2021年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图:每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积110元130千克3元/千克500 000亩请根据以上信息解答下列问题 种植油菜每亩的种子成本是多少元？农民冬种油菜每亩获利多少元？2021年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？(结果用科学记数法表示)18.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6.某时刻，益阳地面温度为20，设高出地面千米处的温度为.(1)写出与之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34，求飞机离地面的高度为多少千米?五、解答题:本题满分12分19. 我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点、小明在探究线段与 的数量关系时，从点、向对边作垂线段、，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题请你参考小明的思路解答下列问题:当直线l与方形环的对边相交时(如图)，直线l分别交、于、，小明发现与相等，请你帮他说明理由；当直线l与方形环的邻边相交时(如图)，l分别交、于、，l与的夹角为，你认为与还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出的值(用含的三角函数表示).六、解答题:本题满分12分20.如图9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A(2，0)，B(6，0)，C(0，3).(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)过点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；(3)若抛物线的顶点为，连结C、D，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.益阳市2021年普通初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一选择题:本大题共8小题，每小题4分，共32分.题号12345678答案ACBDABCB二填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.9. 10. 11. 12.13.答案不唯一,、满足且即可三解答题:本大题共3小题，每小题8分，共24分14解: 2分 4分 6分 8分15解法一:原式 2分 4分 当时 原式 6分 8分解法二:由得 1分化简原式 3分 4分 5分 7分 8分16解:在菱形中,，为等边三角形 4分由(1)可知 又为的中点 6分又，及 8分四、解答题:本大题共2小题，每小题10分，共20分17解: 1分(元)3分(元)6分 8分(元) 10分 答:略.18解:()4分米千米 5分() 7分 8分 10分答:略.五、解答题:本题满分12分19解: 在方形环中， 5分 解法一: 8分 (或)10分当时，tan=1,则 当时， 则 (或) 12分解法二:在方形环中， 又 在与中， 即 (或)10分 当时， 当时， 则 (或) 12分六、解答题:本题满分12分20解: 由于抛物线经过点，可设抛物线的解析式为，则，解得抛物线的解析式为4分 的坐标为 5分直线的解析式为直线的解析式为由求得交点的坐标为 8分连结交于，的坐标为又，且四边形是菱形12分