东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数 0511 SXG3 040学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟 审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇二十七 高三理科数学总复习四映 射【考试大纲的要求】了解映射的概念【基础知识概要】1映射一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作.说明：（1）映射有三要素，即集合A，B以及A到B的对应法则f.（2）映射是一种特殊的对应，从对应法则来看，有“一对一”的情形，也有“多对一”的情形.（3）A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，但是，B中可能存在元素在A中没有原象.2一一映射一般地，设A，B是两个集合，是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射.【典型例题解析】例1 已知u是集合到集合B的一个映射，若B0，1，2 则A中的元素个数最多为（ ）A6 B5 C4 D3解：，由由故A中最多有6个元素.故选例2 定义映射，则（ ）A（1，2，3，4） B（0，3，4，0） C（-1，0，2，-2） D（0，-3，4，1）解：于是，解得故选D例3 设是从A到B的一个映射，其中R，.那么A中元素(1,2)的象是_，B中元素(1,2)的原象是_.分析：抓住象和原象之间的数量关系是解决此题的关键.解：当x=1, y=2时，有xy=3, x+y=1，因此(1,2)的象是(3,1).解方程组 得，因此，(1,2)的原象是.【强化训练】同步落实级一、选择题1已知集合，给出下列对应法则，使A中元素x与B中y对应：. 则下列结论正确的是（ ）Af、g都是A到B的映射 B只有f是A到B的映射C只有g是A到B的映射 Df、g都不是A到B的映射2对于映射，下列判断正确的是（ ）AA中某元素的象可能不止一个 BB中某元素的原象可能不止一个CB中每个元素必定都有原象 DB中不同元素必有不同的原象3给定映射：，其中R，若点(5, 6)的原象存在，则它的原象是（ ）A(3,2) B(3,2) C(3,2)或(2,3) D(3,2)或(2,3)二、填空题4已知M=a,b,c, N=3,0,3，则满足条件的映射共有_个.5已知集合A=1,2,3,4,5,B=1,3,7,15,31,63，设，试给出一个对应法则 是从A到B的一个映射：=_.同步检测级一、选择题1从集合A=1,2到集合B=3,4,5可以建立不同映射的个数为（ ）A3 B8 C9 D102在下面的对应法则中，能建立从集合1,2,3,4,5到集合0,3,8,15,24的映射的是（ ）A BC D 二、填空题3已知是从A到B的映射，则A中元素的象为_；B中元素的原象为_.三、解答题4已知映射，其中，满足条件的集合A共有多少个？试写出它们.5已知A=B=R，若5与20的原象是5和10，求7在f下的象.6已知，.（1）是不是从集合A到集合B上的映射？是否为一一映射？（2）若不是从集合A到集合B上的一一映射，如何改变条件，使它成为一一映射？参考答案同步落实级一、1C 2B 3D二、47 5同步检测级一、1C 2D 二、3三、4满足条件的集合A共有7个，即，.5由题设可知，解得因此，f(x)=3x10， 则f(7)=11.6解：（1）对任意的，满足映射的定义, 故是从映射. 由于在映射f下的象是，而且在映射f下的象也是，所以集合A中的不同元素，在集合B中有相同的象，所以这个映射不是一一映射.（2）若保持对应法则不变，则为了使它成为A到B上的一一映射，可将A中的元素的范围缩小，当取时，就是A到B上的一一映射.