编号 系别 专业 班级 姓名 学号 密封线山西大学商务学院200102011学年第一学期2009级信计本科 概率统计考试试卷（A）(闭卷)题号一二三四五总分得分相关数据：， ，得分评卷人一、填空题（每小题3分，共21分） 1设为随机事件且则( 0.9 ).2. 离散型随机变量遵从的泊松分布，则（ ）.3连续型随机变量X服从区间0，2上的均匀分布，则E（2X + 1）=（ 3 ）4设服从正态分布，则= ( 0.5 ).5设的联合密度为则= （ ）.6. 某产品由三家工厂生产，厂的产量是厂的两倍，厂与厂的产量相同，且、厂的次品率分别为0.1，0.3，0.2；则现从三家生产的产品中随机抽取 一个产品是次品的概率为（ 0.18 ）7总体服从正态分布为其简单随机样本， 则服从（ ）分布，其中为样本均值.得分评卷人二、单项选择题（每小题2分，共14分）1.甲、乙、丙三人独立地破译一密码，若每人能独立地译出的概率均为0.25，则密码被译出的概率为（ ）（） （） （） （） 2袋中有3个白球，2个黑球，任意取出2个，其颜色相同的概率为（ ）（） ， （） ， （）， （）3设X为随机变量,其概率分布为P（X = 1）= 0.5；P（X = 2）= a；P（X = 3）= b且E(X) = 1.8, 则（ ）（）a = 0.1，b = 0.2， （）a = 0.2，b = 0.3，（） a = 0.3，b = 0.4， （）a = 0.4，b = 0.5， 4设遵从二项分布B（3，），则 E ( X ) =（ ）。（） ， （） ， （）1 ， （）5总体为简单随机样本，则其期望的有效估计量为（ ）， 6掷一粒色子，到第10次才第二回得到六点的概率等于（ ）. 7. 设样本来自正态总体，在进行假设检验时，下列哪种情况下，采用统计量，其中为样本均值，为样本方差. ( ) 得分评卷人三 计算题（每题8分，共40分）1设连续性随机变量的分布函数为 求参数 求的密度函数 求落到区间内的概率 解: 因为为连续型随机变量，故分布函数是连续函数，故有 2. 设总体的概率分布如下表，其中是未知参数，已知取得如下样本值3,0,2, 求的极大似然估计. 0 1 2 3P 解：似然函数为： 令： 所以的极大似然估计为：3. 设随机变量与独立，其中的概率分布为，而的概率密度为，求的概率密度 解： 4. 已知二维随机变量的概率密度为 分别求关于的边缘密度 问与是否独立，并说明理由 解： 因为，所以与独立5.设二维随机变量只取以下数组中的值( 0 , 0 ) ( 1 , 1 ) ( 0 , 2 ) ( 1 , 2 )相应的概率依次为 0.3, 0.5, 0.1, 0.1 。请 列出的概率分布. 求与的相关系数，并判断与是否独立？解 的概率分布如下： Y X 0 1 20 0.3 0 0.11 0 0.5 0.1 , ， 所以，与不独立得分评卷人四、应用题（每小题10分，共20分）1. 某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以表示在随机抽样的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数. 写出的概率分布； 利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于10户且不多于30户的概率近似值.解： ：表示100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数. 的概率分布为： 据中心极限定理：近似服从 所求概率： 2. 假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？ 解：建立检验假设设检验统计量算得由于故拒绝，即不能认为全体考生的数学平均成绩为70分.得分评卷人五、证明题（5分）设总体，是来自的简单随机样本，证明： 证明： 因为所以 再由分布的性质得知：, 证毕. 共3页第2页