高三数学学案 序号 025 高三年级 15 班 教师姜友粮 学生 课题： 幂函数的图像与性质教学目的1、了解幂函数的概念； 2、结合函数的图像，了解它们的变化情况； 3、能熟练运用幂函数的图像与性质解决一些实际问题；重点难点重点：运用幂函数的图像与性质解决一些实际问题； 难点：幂函数的图像与性质的理解；教学过程1、幂函数的定义：一般地，形如 的函数称为幂函数；其中是自变量，是常数.注：（1）幂函数与指数函数区别：幂函数的自变量在底数位置；而指数函数的自变量在指数位置。（2）函数是幂函数的条件：、指数为常数；、底数为自变量； 、幂系数为1；练习1、已知幂函数yf(x)的图象过点(2，)，yf(x)的解析式为_. 2、函数的图像及性质函数定义域RRR值域RR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性在R上为增函数在上为减函数在上为增函数在R上为增函数在R上为增函数在上为减函数在上为减函数3、一般的，幂函数有下列性质：过点过点，不过原点（0,0）在上是增函数在上是减函数注意：幂函数的图像一定不能出现在第四象限4、幂函数的图象，在第一象限内：直线 x1 的右侧，图象由下至上，指数由小到大；y 轴和直线 x1 之间，图象由下至上，指数由大到小；5、例题讲解例1、已知函数，当m为何值时，： 、是幂函数、在的条件下是上的增函数； 、是正比例函数； 、是反比例函数。练习1、函数的图象是( )练习2、如上图，曲线是幂函数yx在第一象限内的图象，已知分别取1，1，2四个值，则相应图象依次为_ . 练习3、已知幂函数在区间上单调递增，求实数的值；例2、，则a，b，c的大小关系是 ；练习4、写出的大小关系： 练习5、已知ab0，那么2a,2b,3a的大小关系是( ) A2a2b3a B2b2a3a C2b3a2a D2a3a2b练习6、比较的大小关系_课后练习 1、下列函数是奇函数的是（ ）、 、 、 、2、函数的图象是( )3、若幂函数的图像不经过原点，则实数m的值等于 （ ） A、1 B、2 C、2或1 D、04、如图所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（ ）AB CD5、幂函数的图象过点(2，)，则它的单调增区间是( )(A)(0,+) (B)0,+) (C)(-，+) (D)(-，0)6、写出的大小关系： 7、已知点在幂函数的图像上，则= 8、若，则的取值范围是 9、已知函数f(x)(m22m)，m为何值时，f(x)是(1)、幂函数；(2)、正比例函数；(3)、反比例函数；(4)、二次函数； 10、已知幂函数的图象过点，幂函数的图象过点.（1）求、的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）试比较和的大小.11、已知函数为偶函数，且，求m的值，并确定的解析式12、已知幂函数f(x)(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数，(1)、求函数 f(x)的解析式； (2)、设函数g(x)f(x)ax3x2b(xR)，其中a，bR，若函数g(x)仅在x0处有极值，求a的取值范围；