平面向量的数量积一、教学目标1正确理解平面向量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角；2掌握平面向量的数量积的重要性质，并能运用这些性质解决有关问题；3通过平面向量的数量积的重要性质猜想与证明，培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力；4通过平面向量的数量积的概念，几何意义，性质的应用，培养学生的应用意识.二、教学重点 平面向量的数量积概念、性质及其应用 教学难点 平面向量的数量积的概念，平面向量的数量积的重要性质的理解三、教学具准备直尺，投影仪 四、教学过程 1设置情境 师：我们学过功的概念：即一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功：，其中表示一个什么角度？ 表示力的方向与位移的方向的夹角 我们对上述物理意义下的“功”概念进行抽象，就一般向量、，来规定的含义。 2探索研究（l）已知两个非零向量和，在平面上任取一点，作，则叫做向量与的夹角你能指出下列图中两向量的夹角吗？ 与的夹角为，与的夹角为，与的夹角是，与的夹角是 （2）下面给出数量积定义：师：（板书）已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量，叫做向量与的数量积或（内积）记作即 并规定 师：在平面向量的数量积的定义中，它与两个向量的加减法有什么本质区别 生：向量的数量积结果是一个数量，而向量的加法和减法的结果还是一个向量师：你能从图中作出的几何图形吗？表示的几何意义是什么？生：如图533，过的终点作的垂线段，垂足为，则由直角三角形的性质得： 所以叫做向量在向量上的投影，叫做在上的投影师：因此我们得到的几何意义：向量与的数量积等于的长度与在的方向上的投影的积注意：1投影也是一个数量，不是向量。2当q为锐角时投影为正值； 当q为钝角时投影为负值； 当q为直角时投影为0； 当q = 0时投影为 |b|； 当q = 180时投影为 -|b|。向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cosq的乘积。 （3）下面讨论数量积的性质： （每写一条让学生动手证一条）设，都是非零向量，是与的方向相同的单位向量，是与的夹角，则 当与同向时，当与反向时，。 特别地 3演练反馈（投影） （通过练习熟练掌握性质） 判断下列各题是否正确 （1）若，则对任意向量，有 （ ） （2）若，则对任意非零量，有 （ ） （3）若，且，则 （ ） （4）若，则或 （ ） （5）对任意向量有 （ ） （6）若，且，则 （ ） 参考答案：（l），（2），（3），（4），（5），（6） 4总结提炼 （l）向量的数量的物理模型是力的做功 （2）的结果是个实数（标量） （3）利用，可以求两向量夹角，尤其是判定垂直。 （4）二向量夹角范围（5）五条属性要掌握五、板书设计 课题1“功”的抽象2数量积的定义3（5）条性质（1）（2）（3）（4）（5）4演练反馈5总结提炼平面向量的数量积数学组 耿红