四边形1、如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，过C作AE的垂线交AE的延长线于点F，连结DE，过点D作DF的垂线交AF于点G。（1）求证：AG=CF。（2）连结BG，若BGAE，取BC的中点H，试判断线段BD与线段EH的数量关系和位置关系，并给出证明。 2、（1）如图1，已知正方形ABCD，E是边CD上一点，延长CB到点F，使BF=DE，作EAF的平分线交边BC于点G，求证：BG+DE=EG。（2）如图2，已知ABC中，BAC=45，ADBC于点D，若BD=2，CD=1，求ABC的面积。 3、如图1，摆放矩形ABCD与矩形ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上，连结AF，若M为AF的中点，连结DM、ME，猜想DM与ME的关系，并证明你的结论。拓展与延伸：（1）若将图1中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 。（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立。 4、在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同速度在直线DC、CB上移动。（1）如图1，当点E在线段CD上，点F在线段BC上时，连结AE和DF交于点P，请写出AE与DF的关系，并说明理由。（2）如图2，点E、F分别移动到边DC、CB的延长线上时，连结AE和DF，（1）中的结论还成立吗？真接写出结论，无需证明。（3）如图3，当点E、F分别在CD、BC的延长线上移动时，连结AE与DF，（1）的结论还成立吗？请说明理由。（4）如图4，当点E、F分别在边DC、CB上移动时，连结AE和DF交于点P，由于点E、F的移动，使得点P也随之移动，请画出点P的运动路径的草图，若AD=2，试求出线段CP的最小值。 （图3） 5、平面直角坐标系中有两点M（），N（c，d），规定，则称点Q为M、N的“和点”，若以坐标原点O与任意两点及它们的的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”。现有点A（2，5），B（1，5），若以O、A、B、C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，由点C的坐标是（ ）。6、如图，已知平行四边形OABC的顶点A、C分别在直线和上，O为原点，则对角线OB长的最小值为 。 第6题图 第7题图7、如图，把一个菱形绕着它对角线的交点O旋转90，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60，边长为2，则该“星形”的面积是 1