六年级数学圆柱与圆锥培优题 一、圆柱与圆锥 1有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米求铅锤 的高 22.24+314 （3.14202）【答案】 解： 3.141002.24+314 703.36+314 （立方厘米），1017.36 2）（3.1491017.36 1017.363254.34 3052.08254.34 （厘米），12 厘米。答：铅锤的高是12【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形铅锥的体积，用圆柱形玻璃杯上面的空白 铅锥的底面溢出的水的体积=圆锥形铅锥的体积，然后用圆锥形铅锥的体积部分的体积+ .铅锥的高，据此列式解答积= 计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积。2 ）（1 ）2（ 22+3.145213 3.145（【答案】 1）解：表面积： =157+408.2 2）=565.2（cm 32）3.145体积：13=1020.5（dm 2158） 3.142（ 1564= 3.14 3）cm=1004.8（【解析】 【分析】（1）圆柱的表面积=底面积2+侧面积，侧面积=底面周长高，圆柱的 高，根据公式计算即可；底面积体积= 根据公式计算体积即可。 ，）圆锥的体积（2=底面积高 3一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。把瓶口塞紧后使其瓶口 。求酒瓶的容积。向下倒立，这时酒深25cm 32) （102）15+(30-25)=1570(cm3.14【答案】 解： 3。1570 cm答：酒瓶的容积是【解析】【分析】酒瓶的容积相当于高15厘米的圆柱形酒的体积，和高是（30-25）厘米 的圆柱形空气的体积，把这两部分体积相加就是酒瓶的容积。 4如下图，爷爷的水杯中部有一圈装饰，是悦悦怕烫伤爷爷的手特意贴上的。这条装饰圈 2? ，装饰圈的面积是多少cm宽5cm ）94.2（cm2 【答案】解：3.1465 2。答：装饰圈的面积是94.2cm【解析】【分析】解：装饰圈的面积就是高5cm的圆柱的侧面积，用底面周长乘5即可求 出装饰圈的面积。 计算下列图形的体积5 ）（1 ）（2 3 1 （）62【答案】 122 5）（33113.14 5）913.14（ 3.1485 125.6 224 （22 3.14（22）（23+3.14） 3.141+3.144 3.145 （立方厘米）15.7 高；小圆柱半径的平方）图形体积1=（大圆柱半径的平方-【解析】【分析】（ 圆柱体积。圆锥体积+2）图形体积= （ 6一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重 多少吨？ （米）解：底面半径： 25.123.142=82=4【答案】 21.53.144 3.14161.5= =3.14160.5 =50.240.5 （立方米）=25.12 （吨）122=50.2425. . 50.24吨答：这堆沙重，然后求出圆锥的体C2=r【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用【解析】 2h，据此列式计算，最后用黄沙的体积每立方米黄沙的质量积，用公式：rS=这堆黄沙 .的总质量，据此列式解答 7一个圆锥形沙堆，底面周长12.56m，高9m，如果每立方米沙约重1.5吨，这堆沙有多 少吨？ ）m12.563.142=2（【答案】 解： 1.593.1422 =3.14431.5 =3.1418 （吨）=56.52 56.52吨。答：这堆沙有 ，高 根据体积公式计算出体积，再乘每平方米【解析】【分析】圆锥的体积=底面积 沙的重量即可求出总重量。 8把两根底面积相等高为2.5m的圆柱形钢材拼成一根圆柱形钢材，表面积减少了 2? ，拼成的这根钢材的质量为多少千克 如果每立方分米的钢材的质量为16dm7.9kg ， 2.5m=25dm解：【答案】 7.9）（25+25162 =8507.9 =4007.9 （千克）=3160 3160千克。答：拼成的这根钢材的质量为【解析】【分析】把两根钢材拼在一起，表面积会减少两个底面积，因此用表面积减少的部分除以2求出一个底面积，用一个底面积乘钢材的总长度求出总体积，用体积乘每立方 分米钢材的重量求出总重量。注意统一单位。 9一个圆锥形沙堆，它的占地面积为30平方米，高1.5米，每立方米沙约重1.8吨，现 吨的拖拉机运，几次才能运完？在用载重2 1.82解：301.5【答案】 =151.82 =272 （次）14 次才能运完。答：14 ， 根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积，高底面积【分析】圆锥的体积【解析】= ，用进一法取整数即可求出运完的次数。2求出总重量，然后除以1.8再乘 10有一个水池，长12米，宽8米，深4.71米现用一台抽水机从河里往水池里抽水。 米。大约几小时能灌满水池？2分米，排水管内水流速度为每秒钟2抽水机排水管直径 1284.71 解：【答案】2（小时） 3600 .小时能灌满水池解：大约2【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个长方体水池的容积，用公式：V=abh，据此列式计算，然后用水池的容积（水管的横截面积每秒的流速）=需要的时间，最后把秒化 .3600成时，除以进率，据此列式解答 11一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为3厘米的圆 0.3厘米，这个铅锤的高是多少厘米？锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升 22 （厘米）3.143202）=10）0.3 （【答案】 解：3.14（ 厘米。10答：这个铅锤的高是【解析】【分析】圆锥的体积=上升的水面的体积，而上升的水面的形状是一个圆柱，故用圆柱的体积公式求出上升的水面的体积，公式为：V=r2h。最后求出这个铅锤的高： 是圆锥的底面积）。Sh=3VS（h=VS，或 12一个圆柱体的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水 泥。 1）抹水泥的面积是多少平方米？（ 1.1吨）（2）蓄水池能蓄多少吨水？（每立方米水约重 （平方米），31.42=62.8（1） 【答案】 31.423.14 =15.73.14 （米）=5 2+62.83.145 =3.1425+62.8 =78.5+62.8 （平方米）=141.3 平方米。141.3答：抹水泥的面积是 221.1）3.145（2 =3.142521.1 =78.521.1 =1571.1 （吨）=172.7 吨。172.7答：蓄水池能蓄水 【解析】【分析】（1）已知圆柱的底面周长，用底面周长23.14=底面半径，然后用圆柱 抹水泥的面积，据此列式解答；=的侧面积+底面积（2）要求蓄水池能蓄水多少吨，先求出圆柱的体积，然后乘每立方米水的质量即可得到， 据此列式解答。 厘米。高是20,底面半径是10厘米,13一个圆柱形水桶 ? 水桶盖的面积至少是多少平方厘米）给这个水桶加个盖,（1 ? ,刷油漆的面积是多少平方厘米)）给这个水桶(不包括盖外面刷上油漆（2 ) ?(水桶的厚度忽略不计（3）这个水桶能装多少升水 2) =314(1）解：3.1410平方厘米【答案】（ 平方厘米。水桶盖的面积至少是314答: 223.141020+3.1410）解：（2 =6.28200+3.14100 =1256+314 )平方厘米=1570( 平方厘米。1570答:刷油漆的面积是 220 ）解：3.1410（3 =3.1410020 )立方厘米=6280( 升立方厘米=6.286280 升水。这个水桶能装6.28答: 23.1410）【解析】【解答】（1 =3.14100 （平方厘米）=314 平方厘米。314答：水桶盖的面积至少是 223.141020+3.14102）（ =6.281020+3.14100 =62.820+3.14100 =1256+314 （平方厘米）=1570 平方厘米。1570答：刷油漆的面积是 220 3.1410）（3 =3.1410020 =31420 （立方厘米）=6280 升=6.28立方厘米6280 升水。6.28答：这个水桶能装【分析】（1）根据题意可知，圆柱形的水桶盖是一个圆形，要求水桶盖的面积，用公式： 2据此列式计算； S=r，（2）要求刷油漆的面积是多少平方厘米，就是求无盖圆柱的表面积，用公式： 2据此列式解答；，S=2rh+r 2hV=r，据此） 要求这个水桶能装多少升水，就是求这个圆柱水桶的容积，用公式：（3 .1000，据此解答列式计算，然后把立方厘米化成升，除以进率 14 ）计算下面立体图形的表面积1（ ）计算下面立体图形的体积2（ 2244.92dm1）【答案】（ 3 ）56.52m（2【解析】【解答】解：（1）先计算出圆柱的半径：18.843.142=3dm；再计算圆柱的两个22;18.8410=188.4dm底面积：333.142=56.52dm最后圆柱的；接着计算圆柱的侧面积：2；（2）先计算出圆锥的半径：56.52+188.4=244.92dm62=3m；再计算圆锥的表面积为： 3。体积为：333.146=56.52m 32。56.52m244.92dm2；（）故答案为：（1 高。底面积底面积【分析】圆柱的表面积=2+侧面积；圆锥的体积= 如图是一个无盖圆柱形塑料桶示意图（单位：分米）15 平方分米）画出它的侧面展开图的示意图；这个展开图的面积是（1_ 保留整升）”升（得数用“去尾法（2）若桶的厚度不计，用它来装水，最多能装_ 62.8）（1【答案】 622（） （平方分米），）圆柱的底面周长：3.1422=12.56【解析】【解答】解：（1 （平方分米）；圆柱的侧面积：12.565=62.8 圆柱的侧面展开后，如下图所示： 2，）3.1425（2 ，=3.1445 ，=12.565 （立方分米），=62.8 （升）；62 升62答：圆柱的侧面展开后的面积是62.8平方分米，这个桶最多能装水 ，6262.8故答案为：【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，利用长方形的面积公式即可求解；（2）此题实际上是求圆柱的容积，利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个塑料桶的容积此题主 要考查圆柱的侧面展开图的特点以及圆柱的体积的计算方法