一元二次不等式及其解法【设计思想】新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生；促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识；倡导学生探究性学习.这与建构主义教学观相吻合.本节课正是基于上述理念，通过对已学知识的回忆，引导学生主动探究.强调学习的主体性，使学生实现知识的重构，培养学生“用数学”的意识.本节课的设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开.这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识.【教材分析】本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5第三章不等式第二节一元二次不等式及其解法，本节主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式，并能解一元二次不等式.这一节共分三个课时，本节课属于第一课时，课题为一元二次不等式及其解法.学数学的目的在于用数学，除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要领悟函数、方程、不等式的密切联系，体会数形结合，分类讨论，等价转换等数学思想.【学情分析】学生在初中就开始接触不等式，并会解一元一次不等式.【教学目标】知识目标: 掌握一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系；掌握一元二次不等式的解法；能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.情感目标: 自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.【教学重点】一元二次不等式的解法.【教学难点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.【教学策略】教学策略：探究式教学方法（创设问题情境界定问题选择问题解决策略执行策略结果评价）教学流程：明确一元二次不等式概念，尝试解一元二次不等式建立一元二次不等式的数学模型创设情境，提出问题解法再尝试判断优劣体会三个二次的关系推广到一般化课堂小结教师评价练习反馈，合作检测，探究提高，深化理解例题板书，规范格式，解后反思，形成步骤【课前准备】教具：“几何画板”及PPT课件.多媒体投影仪：主要用于投影自制的课件及学生的作品.彩笔：主要用于投影学生作品时实时修改学生作品中不规范的地方.粉笔：用于板书示范.【教学过程】1.创设情境，提出问题某同学去网吧上网，现有两家网吧A、B可去，上网不足一小时均按1小时计算收费,一次连续上网不得超过17个小时.网吧A每小时收费1.5元；网吧B收费原则如下：时间第1小时内第2小时内第3小时内依此类推收费1.7元1.6元1.5元问题（1）：网吧B每小时收取费用有什么规律?问题（2）：想一想，一次上网多长时间内能够保证选择去网吧A上网所需费用不大于去网吧B所需费用？设计意图：问题（1）的设置与上一章节数列知识关联，从旧知识中产生新问题.问题（2）的设置是想通过学生感兴趣的上网问题及计时收费问题引入，通过学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系一元二次不等式.课件预案（投影）：设上网时间为x，则去网吧A所需费用为1.5x元；去网吧B所需费用为1.71.61.51.70.1（x1）= ，由题意知1.5x，整理得x25x0.（其解集为x| 0x5所以，当上网时间在5小时以内时选择去网吧A）2.明确概念，探究解法由上面的研究，可得出一个不等式x25x0，由此明确概念.一元二次不等式：只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.问题(3)：你能够解出这个一元二次不等式吗？请你试一试.教师此时可放手让学生尝试解这个一元二次不等式.设计意图：让学生自己动手尝试解决，形成自己的解决方法，完成对一元二次不等式解法的初步建构.学生情况预案：从以往的经验看，学生一般会有三种解决方式：（1）两边消掉x得出x5；因为x0，故得0x5.（2）将x25 x0转化为或（3）利用一元二次函数图象数形结合解决.课件预案:利用“几何画板”演示二次函数y=x25x的图象，引导学生观察点在函数图象上变化时横纵坐标的变化. （视情况而定，若有学生是画图象数形结合的话，就投影学生的作品）问题（4）：通过刚才的探究，大家都解出了上面的不等式，不妨利用你的方法看看能不能解出下列不等式：（1）4 x24x10；（2）x2x2 0；（3）x22 x30.设计意图：学生在解不等式时，有不同的方法，各有优劣，此时教师不用直接指出，而是在再尝试中自已体会.3.观察体会，归纳总结通过上面三个不等式的求解，学生自己可以体会数形结合思想的运用，同时更能感受三个二次之间的关系.此时，教师趁热打铁.问题（5）：试根据刚才解不等式的情况,我们想想看，对于一般的一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）该如何求解呢？学生在思考后提出自己的看法，然后老师引导学生完成下表.=b24ac0=00y=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根 ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集课件预案：利用PPT课件投影上表填表结果.设计意图：通过几个具体的不等式的求解，引导学生寻求更一般的解法，使之推广，让学生体会从特殊到一般的认知规律.4.优化思维，形成步骤例题：求不等式的解集：x(1x) x(2x3)1.板书：解：不等式可化为3x24x10，因为=40，方程3x24x1=0有两实数根x 1= ， x 2=1.所以，原不等式的解集为x| x 1.问题（6）：你能总结出解一元二次不等式的一般步骤吗？课件预案：利用PPT课件投影：解一元二次不等式的步骤：先把不等式中二次项系数化为正数；计算=b24ac，解对应的一元二次方程；根据对应方程的根的情况，结合不等号的方向，写出不等式的解集.设计意图：对于一元二次不等式的求解，其书写格式也需规范，通过教师板书予以示范.从求解过程中，提炼出解题步骤，形成方法，从感性认识上升到理性认识.解后反思应形成习惯，这对于学生以后的学习也是一种帮助.5.练习反馈，合作检测问题(7)：通过上面的学习，你能写出一个一元二次不等式，并能求出它的解吗？现在每人写一个一元二次不等式，然后同桌互相交换，解出同桌所写出的不等式，我们不妨来比比看，看谁解得又快又好.在学生完成之后，每组各选一个学生的作品予以投影，由学生一起评价，找出有没有错误的或不规范的地方，并同时用彩笔在学生的作品里对错误的地方予以更正.设计意图：在以往的课堂里，为了检验学生知识掌握的情况，必要的练习是少不了的.但是，这些练习常常是教师事先准备好的，学生兴趣不是很高，因而不妨让学生自已出题，对这些新鲜出炉的、自己创造的题目，更能引起学生的学习欲望.学生作品的展示应引起我们的重视，每次我说要展示学生的作品的时候，学生就会做的格外认真，好的作品，通过表扬，能增强学生的信心；有问题的作品，通过大家的分析，找到误因，有利于进一步提高.从实践来看，这个设计的效果很好.6.探究提高，深化理解问题（8）：已知关于x的不等式ax2b x10的解集为 x|x ，你能知道a, b的应满足哪些条件吗？你能求出a ,b的值吗？在学生思考后由学生举手回答，教师予以评价.设计意图：前面一直是给出不等式然后求解，而当我们知道一个不等式的解后，能否知道这个不等式呢？这个问题的设置对于学生进一步理解三个二次之间的关系大有助益.而开放性问题的设置，也使得学生的思维空间更广阔.课件预案：（若时间不够可作为弹性作业）问题（9）：已知关于x的不等式ax2b xc0的解集为 x| x ，你能知道a,b,c的应满足哪些条件吗？你能写出一个符合上述条件的一元二次不等式吗？7.课堂小结：（1）通过这堂课，你学到了什么？（2）给你留下印象最深的是什么？ （3）你还有一些什么想法？设计意图：可以让学生自己构建自己的知识结构.8.作业：（1）阅读作业：阅读课本87页内容并完成解一元二次不等式程序图的设计.（2）书面作业：质量监控讲义，基础训练（24）.（3）弹性作业：已知关于x的不等式ax2b xc0的解集为 x| x ，你能知道a,b,c的应满足哪些条件吗？你能写出一个符合上述条件的一元二次不等式吗？设计意图：弹性作业的设置，让学有余力的学生有了进一步提高的空间.【板书设计】：多媒体投影部分一、一元二次不等式概念 三、解一元二次不等式步骤：二、例题示范 【问题研讨】：学生作品的利用与评价问题：通过学生作品的投影，有利于学生解题的规范，通过师生的共同分析，有助于学生的进一步提高，但这种场面常常只出现在公开课里，而平时的课堂中却很少见.在平时的课堂里，如何更好地利用学生的作品，值得我们进一步思考.第 1 页 共 6 页