平面向量考纲解读明方向考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.平面向量的了解向量的实际背景;基本概念与线性运 理解平面向量的概念,理解两个向量相等的 含义; 理解向量的几何表示; 掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何掌握2015 课标,7; 2015 陕西,7; 2013 四川,12选择题填空题算意义2.向量的共线问题 掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两 个向量共线的含义; 了解向量线性运算的性质及其几何意义掌握2015 课标,13; 2013 陕西,3选择题填空题分析解读 1.从“方向”与“大小”两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算,熟练掌 握平行四边形法则与三角形法则.3.向量共线的条件要结合向量数乘的意义去理解,并能灵活应用.4.向 量的概念与运算是必考内容.5.本节在高考中主要考查平面向量的线性运算及其几何意义,分值约为 5 分,属中低档题.考点 1.平面向量基本定理内容解读了解平面向量的基本定理及其意义要求了解高考示例2017 江苏,12; 2015 北京,13; 2013 北京,13常考题型选择题填空题预测热度2.平面向量的坐标运算 掌握平面向量的正交分解及其坐标 表示; 会用坐标表示平面向量的加法、减 法与数乘运算; 理解用坐标表示的平面向量共线的 条件2016 课标全国 ,3;掌握 2015 江苏,6; 2014 陕西,13; 2013 重庆,10选择题填空题分析解读 1. 理解平面向量基本定理的实质 , 理解基底的概念 , 会用给定的基底表示向量 .2. 掌握求向量 坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.3.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线、解三角形等 有关问题.4.用坐标表示的平面向量共线的条件是高考考查的重点,分值约为 5 分,属中低档题.考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.数量积的定义(1)平面向量的数量积 2017 浙江,10; 理解平面向量数量积的含义及其物 2016 天津,7;理解理意义; 2015 湖北,11; 了解平面向量的数量积与向量投影 2014 课标,3选择题填空题的关系;2017 课标全国2.平面向量的长度问题 掌握数量积的坐标表达式 , 会进行 平面向量数量积的运算; 能运用数量积表示两个向量的夹掌握,13; 2017 浙江,15; 2016 北京,4;选择题填空题3.平面向量的夹角、角 , 会用数量积判断两个平面向量的 垂直关系.(2)向量的应用会用向量方法解决某些简单的平面 几何问题;2014 浙江,82017 课标全国 ,12;两向量垂直及会用向量方法解决简单的力学问题 与其他一些实际问题掌握2017 山东,12; 2016 山东,8;选择题填空题数量积的应用2015 重庆,6; 2014 重庆,4分析解读 1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数量积的性质及运算律;掌握求向量长 度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的 思想解决最值等综合问题.2018 年高考全景展示1【2018 年浙江卷】已知 a，b，e 是平面向量，e 是单位向量若非零向量 a 与 e 的夹角为 ，向量 b 满足 b24e b+3=0，则|ab|的最小值是A.1 B.+1 C. 2 D. 2【答案】A【解析】分析:先确定向量 系求最小值.所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径 1，为选 A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲 线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.的最小值为2【2018 年理数天津卷】如图，在平面四边形 ABCD 中， 若点 E 为边 CD 上的动点，则， ， ，.A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意建立平面直角坐标系，然后结合点的坐标得到数量积的坐标表示，最后结合 二次函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则 ， ， ， ，2点 在上，则，设 ，则：，即 ，据此可得：得：，且：，整理可得：，由数量积的坐标运算法则可，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值.本题选择 A 选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具 体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用3【2018 年理新课标 I 卷】设抛物线 C：y =4x 的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则=A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D详解：根据题意，过点（2，0）且斜率为 的直线方程为消元整理得： ，解得 ，又，与抛物线方程联立，所以 ，从而可以求得 ，故选 D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点 M、N 的坐标，应用韦达定理得到结果.4【2018 年理新课标 I 卷】在A.A. C.中，为边上的中线， 为D.的中点，则【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得 详解：根据向量的运算法则，可得，从而求得结果.，所以 ，故选 A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一 步运算.5【2018 年理数全国卷 II】已知向量， 满足， ，则A. 4 B. 3 C. 2 D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为点睛：向量加减乘：6【2018 年江苏卷】在平面直角坐标系中，A 为直线所以选 B.上在第一象限内的点， ，以AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若，则点 A 的横坐标为_【答案】3【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积 求结果.详解：设 ，则由圆心 为中点得易得，与联立解得点 D 的横坐标所以.所以，由因为得，所以或 ，点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决 这类问题的一般方法.7【2018 年全国卷理】已知向量， ， 若 ，则_【答案】【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。详解：由题可得 ， ，,即 ，故答案为点睛：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。2017 年高考全景展示1.【2017 课标 3，理 12】在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若= +，则 + 的最大值为A3【答案】AB2 CD2【解析】试题分析：如图所示，建立平面直角坐标系设,根据等面积公式可得圆的半径 ，即圆 C 的方程是，若满足 ，即 ， ，所以 ，设 ，即 ，点在圆上，所以圆心到直线的距离所以 的最大值是 3，即，即 ，解得 ， 的最大值是 3，故选 A.【考点】 平面向量的坐标运算；平面向量基本定理【名师点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向 量的加、减或数乘运算.(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向 量的形式，再通过向量的运算来解决.2.【2017 北京，理 6】设 m,n 为非零向量，则“存在负数，使得”是“ ”的（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试 题 分 析 ： 若 ， 使向，即不一定存在负数 ，使得【考点】1.向量；2.充分必要条件.，那么两向量的夹角为， 即 两 向 量 反 向 ， 夹 角 是 T，若，所以是充分不必要条件，故选 A.， 那 么，并不一定反【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若，那么是 的充分不必要 ，同时 是的必要不充分条件，若 ，那互为充要条件，若，那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，