实验题目1 Lagrange插值摘要给定平面上n+1个不同的数据点:则满足条件的n次拉格朗日插值多项式是存在唯一的。若，且充分光滑，则当时，有误差估计式前言利用拉格朗日插值多项式求的近似值程序设计流程拉格朗日插值框图开始结束输入(xi,yi),ni=0,1,2,nL=0i=0xl=1xl=*xlj=0,1,i-1,i+1,nL=L+xl*i=n?输出y否是i=i+1问题1 （1）N = 5时，程序运行如下：TestLag(inline(1./(1+x.2), -5, 5, 5, 0.75:4.75);将区间-5,5分为了5段计算插值的点 xi = 0.7500 1.7500 2.7500 3.7500 4.7500计算出的插值 yi = 0.9054 0.5258 0.0096 -0.3568 -0.1595插值点处函数值 yFact = 0.6400 0.2462 0.1168 0.0664 0.0424计算误差 err = -0.2654 -0.2796 0.1072 0.4232 0.2020N = 10时，程序运行如下：TestLag(inline(1./(1+x.2), -5, 5, 10, 0.75:4.75);将区间-5,5分为了10段计算插值的点 xi = 0.7500 1.7500 2.7500 3.7500 4.7500计算出的插值 yi = 0.6907 0.2330 0.1122 0.1084 -0.2360插值点处函数值 yFact = 0.6400 0.2462 0.1168 0.0664 0.0424计算误差 err = -0.0507 0.0132 0.0045 -0.0420 0.2785N = 20时，程序运行如下：TestLag(inline(1./(1+x.2), -5, 5, 20, 0.75:4.75);将区间-5,5分为了20段计算插值的点 xi = 0.7500 1.7500 2.7500 3.7500 4.7500计算出的插值 yi = 0.6413 0.2491 0.1282 0.1903 6.4150插值点处函数值 yFact = 0.6400 0.2462 0.1168 0.0664 0.0424计算误差 err = -0.0013 -0.0029 -0.0114 -0.1239 -6.3726问题1 （2）N = 5时，程序运行如下：TestLag(inline(exp(x), -1, 1, 5, -0.95 -0.05 0.05 0.95);将区间-1,1分为了5段计算插值的点 xi = -0.9500 -0.0500 0.0500 0.9500计算出的插值 yi = 0.3863 0.9513 1.0512 2.5863插值点处函数值 yFact = 0.3867 0.9512 1.0513 2.5857计算误差 err = 1.0e-003 *0.4471 -0.1051 0.1069 -0.6129N = 10时，程序运行如下：TestLag(inline(exp(x), -1, 1, 10, -0.95 -0.05 0.05 0.95);将区间-1,1分为了10段计算插值的点 xi = -0.9500 -0.0500 0.0500 0.9500计算出的插值 yi = 0.3867 0.9512 1.0513 2.5857插值点处函数值 yFact = 0.3867 0.9512 1.0513 2.5857计算误差 err = 1.0e-008 * -0.3126 -0.0055 -0.0055 -0.3714N = 20时，程序运行如下：TestLag(inline(exp(x), -1, 1, 20, -0.95 -0.05 0.05 0.95);将区间-1,1分为了20段计算插值的点 xi = -0.9500 -0.0500 0.0500 0.9500计算出的插值 yi = 0.3867 0.9512 1.0513 2.5857插值点处函数值 yFact = 0.3867 0.9512 1.0513 2.5857计算误差 err = 1.0e-012 *0.7339 0 -0.0002 -0.5671问题2 （1）N = 5时，程序运行如下：TestLag(inline(1./(1+x.2), -1, 1, 5, -0.95 -0.05 0.05 0.95);将区间-1,1分为了5段计算插值的点 xi = -0.9500 -0.0500 0.0500 0.9500计算出的插值 yi = 0.5136 0.9978 0.9978 0.5136插值点处函数值 yFact = 0.5256 0.9975 0.9975 0.5256计算误差 err =0.0121 -0.0002 -0.0002 0.0121N = 10时，程序运行如下：TestLag(inline(1./(1+x.2), -1, 1, 10, -0.95 -0.05 0.05 0.95);将区间-1,1分为了10段计算插值的点 xi = -0.9500 -0.0500 0.0500 0.9500计算出的插值 yi = 0.5243 0.9975 0.9975 0.5243插值点处函数值 yFact = 0.5256 0.9975 0.9975 0.5256计算误差 err =0.0014 0.0000 0.0000 0.0014N = 20时，程序运行如下：TestLag(inline(1./(1+x.2), -1, 1, 20, -0.95 -0.05 0.05 0.95);将区间-1,1分为了20段计算插值的点 xi = -0.9500 -0.0500 0.0500 0.9500计算出的插值 yi = 0.5256 0.9975 0.9975 0.5256插值点处函数值 yFact = 0.5256 0.9975 0.9975 0.5256计算误差 err = 1.0e-005 * -0.7023 0.0000 0.0000 -0.7023实验2 （2）N = 5时，程序运行如下：TestLag(inline(exp(x), -5, 5, 5, -4.75 -0.25 0.25 4.75);将区间-5,5分为了5段计算插值的点 xi = -4.7500 -0.2500 0.2500 4.7500计算出的插值 yi = -1.9321 1.4275 0.5882 123.7146插值点处函数值 yFact = 0.0087 0.7788 1.2840 115.5843计算误差 err =1.9408 -0.6487 0.6958 -8.1303N = 10时，程序运行如下：TestLag(inline(exp(x), -5, 5, 10, -4.75 -0.25 0.25 4.75);将区间-5,5分为了10段计算插值的点 xi = -4.7500 -0.2500 0.2500 4.7500计算出的插值 yi = 0.0425 0.7796 1.2848 115.6630插值点处函数值 yFact = 0.0087 0.7788 1.2840 115.5843计算误差 err = -0.0339 -0.0008 -0.0008 -0.0788N = 20时，程序运行如下：TestLag(inline(exp(x), -5, 5, 20, -4.75 -0.25 0.25 4.75);将区间-5,5分为了20段计算插值的点 xi = -4.7500 -0.2500 0.2500 4.7500计算出的插值 yi = 0.0087 0.7788 1.2840 115.5843插值点处函数值 yFact = 0.0087 0.7788 1.2840 115.5843计算误差 err = 1.0e-007 * -0.0914 0.0000 0.0000 -0.1434问题3 （1）N =5时，程序运行如下：TestLag2(inline(1./(1+x.2), -1, 1, 5, -0.95 -0.05 0.05 0.95);将区间-1,1分为了5段计算插值的点 xi = -0.9500 -0.0500 0.0500 0.9500计算出的插值 yi = 0.5254 0.9978 0.9978 0.5254插值点处函数值 yFact = 0.5256 0.9975 0.9975 0.5256计算误差 err = 1