你会不会用逆向思维解数学难题？一、数学概念的反问题例1 若化简|1-x|-的结果为2x-5，求x的取值范围。分析：原式=|1-x|-|x-4|根据题意，要化成：x-1-(4-x)=2x-5从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是：1-x0，且x-40x的取值范围是：1x4二、代数运算的逆过程例2 有四个有理数：3,4-6,10，将这四个数进行加减乘除四则运算(每个数用且只用一次)，使结果为24。请写出一个符合要求的算式。分析：不妨先设想38=24，再考虑怎样从4，-6,10算出8，这样就找到一个所求的算式：3(4-6+10)=24,类似的，还有：4-(-610)3；10-(-63+4)；3(10-4)-(-6)等。三、逆向应用不等式性质例3 若关于x的不等式(a-1)xa2-2的解集为x2，求a的值。分析：根据不等式性质3，从反方向进行分析得：a-10，且a2-2=2(a-1)所求a值为a=0。四、逆向分析分式方程的检验例4 已知方程-=1有增根，求它的增根。分析：这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1原方程去分母并整理，得x2+mx+m-1=0如果把x=1代入，能求出m=3；如果把x=-1代入，则不能求出m；m的值为3，原方程的增根是x=1。五、图形变换的反问题例5 ABC中，ABAC，一刀剪切后可以拼成等腰梯形，请确定剪切线。分析：我们曾经把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转180，本题正好相反。由此得到启发，再应用等腰梯形的性质，得到如下做法：作ADBC，垂足为D点，在BC上截取DE=BD，连结AE，则AEB=B。过AC中点M作MPAE，交BC于P，MD就是所求的剪切线。剪下MPC，可以拼成等腰梯形ABPQ。本篇文章由微信订阅号：学霸说(微信号：xuebashuo)提供:每晚九点定时与你分享名校学霸真实学习经验。在这里，你可以近距离接触一流大学的学霸；在这里，你可以找到最实用最经典的学习方法；在这里，你可以轻松学习快乐高考！