反比例函数的综合1. 如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明2. 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数 (k0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，-2），（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得BCE与BCO的面积相等，求出点E的坐标3. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长4. 如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（-1，5）、C（ ，d）两点点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点（1）求k、b的值；（2）设-1m ，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D试问PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m=1-a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围5. 如图1和2，在ABC中，AB=13，BC=14，探究：如图1，AHBC于点H，则AH= ，AC= ，ABC的面积SABC= ；拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为SABD=0）（1）用含x，m，n的代数式表示SABD及SCBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的求值范围发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数（m0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）线段OA=5，E为x轴上一点，且（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC的面积7. 如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点点A在y轴正半轴上点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数 (x0)的图象与边BC交于点F（1）若OAE、OCF的面积分别为S1、S2且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2.0C=4问当点E运动到什么位置时四边形OAEF的面积最大其最大值为多少？8. 如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且SPBD=4， .(1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围4