1.若点P(cos ，sin )在直线y2x上，则tan_.解析：由题意得tan 2，所以tan.答案：2(2013全国新课标改编)已知sin 2，则cos2_.解析：法一：cos21cos(1sin 2).法二：coscos sin ，所以cos2(cos sin )2(12sin cos )(1sin 2).答案：3已知1，tan()，则tan(2)_.解析：1，2tan 1，即tan .tan(2)tan()1.答案：14设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则角C_.解析：由3sin A5sin B可得3a5b，又bc2a，所以可令a5t(t0)，则b3t，c7t，可得cos C，故C.答案：5在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知b2c(b2c)，若a，cos A，则ABC的面积等于_解析：b2c(b2c)，b2bc2c20，即(bc)(b2c)0，b2c.又a，cos A，解得c2，b4.SABCbcsin A42 .答案：6(2013宿迁调研)已知向量a，b(4,4cos )，若ab，则sin_.解析：由ab得ab0，即4sin4cos 0，2sin 6cos .sin，sinsin.答案：7在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b_.解析：2bac，a2c2(ac)22ac4b22ac.在ABC中，B30，ABC的面积，所以acsin B，即ac6，于是a2c24b212，由余弦定理得cos B，即，解得b242，于是b1.答案：18(2013苏州调研)已知ABC中，BC1，AB，AC，点P是ABC的外接圆上一个动点，则的最大值是_解析：由余弦定理得cos A，则sin A，结合正弦定理可得ABC的外接圆直径2R3.如图，建立平面直角坐标系，设B，C，P，则，(1,0)，所以cos ，易知的最大值是2.答案：29(2012安徽高考)设ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是_若abc2，则C2c，则C；若a3b3c3，则C；若(ab)c；若(a2b2)c2.解析：abc2cos CC2ccos CCa3b3与a3b3c3矛盾；取ab2，c1满足(ab)c2ab得C；取ab2，c1满足(a2b2)c22a2b2得C.答案：10已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(xR)(1)当x取什么值时，函数f(x)取得最大值，并求其最大值；(2)若为锐角，且f，求tan 的值解：(1)f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin.当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，函数f(x)取得最大值，其最大值为.(2)f，sin，cos 2.为锐角，即0，02，sin 2，tan 22，2，tan2tan 0，(tan 1)(tan )0，tan 或tan (不合题意，舍去)，tan .11(2013南京市调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2ccos2b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若B60，b4，求ABC的面积解：(1)证明：acos2ccos2acb，即a(1cos C)c(1cos A)3b.由正弦定理得：sin Asin Acos Csin Ccos Asin C3sin B，即sin Asin Csin(AC)3sin B，sin Asin C2sin B.由正弦定理得，ac2b，故a，b，c成等差数列(2)由B60，b4及余弦定理得：42a2c22accos 60，(ac)23ac16，又由(1)知ac2b，代入上式得4b23ac16，解得ac16，ABC的面积Sacsin Bacsin 604.12(2013福建高考)如图，在等腰直角OPQ中，POQ90，OP2，点M在线段PQ上(1)若OM，求PM的长；(2)若点N在线段MQ上，且MON30，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值解：(1)在OMP中，OPM45，OM，OP2，由余弦定理，得OM2OP2MP22OPMPcos 45，得MP24MP30，解得MP1或MP3.(2)设POM，060.在OMP中，由正弦定理，得，所以OM，同理ON.故SOMNOMONsin MON.因为060，则30230150，所以当30时，sin(230)的最大值为1，此时OMN的面积取到最小值即POM30时，OMN的面积的最小值为84.6