上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）Axy2Bx3+y3Cx3yD3xy2（4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A5B6C7D83（4分）不等式组的解集是（）Ax3Bx3Cx2Dx24（4分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）ABCD5（4分）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A等腰梯形B平行四边形C正五边形D等腰三角形6（4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A外离B相切C相交D内含二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）计算= 8（4分）因式分解：xyx= 9（4分）已知正比例函数y=kx（k0），点（2，3）在函数上，则y随x的增大而 （增大或减小）10（4分）方程的根是 11（4分）如果关于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 12（4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 13（4分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 14（4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在8090分数段的学生有 名分数段60707080809090100频率0.20.250.2515（4分）如图，已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果，那么= （用，表示）16（4分）在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B，如果AE=2，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为 17（4分）我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 18（4分）如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，点D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果ADED，那么线段DE的长为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：（1）2+（）120（10分）解方程：21（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，D是边AB的中点，BECD，垂足为点E已知AC=15，cosA=（1）求线段CD的长；（2）求sinDBE的值22（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量（注：总成本=每吨的成本生产数量）23（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，BAF=DAE，AE与BD交于点G（1）求证：BE=DF；（2）当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形24（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，ADE=90，tanDAE=，EFOD，垂足为F（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当ECA=OAC时，求t的值25（14分）如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）Axy2Bx3+y3Cx3yD3xy【分析】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和【解答】解：根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意故选：A【点评】考查了单项式的次数的概念只要字母的指数的和等于3的单项式都符合要求2（4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A5B6C7D8【分析】将该组数据按从小到大排列，找到位于中间位置的数即可【解答】解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6故中位数为6故选：B【点评】本题考查了中位数的定义，知道中数的定义是解题的关键3（4分）不等式组的解集是（）Ax3Bx3Cx2Dx2【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x3，由得：x2，所以不等式组的解集是x2故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出两个不等式的解集，找出解集的公共部分4（4分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）ABCD【分析】二次根式的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案【解答】解：=ab，二次根式的有理化因式是：故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的有理化因式的概念，熟练利用定义得出是解题关键5（4分）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A等腰梯形B平行四边形C正五边形D等腰三角形【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形6（4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A外离B相切C相交D内含【分析】由两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系【解答】解：两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又62=4，43，这两个圆的位置关系是内含故选：D【点评】此题考查了圆与圆的位置关系此题比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）计算=【分析】首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a，可以确定答案【解答】解：|1|=1=，故答案为：【点评】此题主要考查了绝对值，关键是理解绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值8（4分）因式分解：xyx=x（y1）【分析】直接提公因式法x，整理即可【解答】解：xyx=x（y1）故答案为：x（y1）【点评】本题考查学生提取公因式的能力，解题时要首先确定公因式9（4分）已知正比例函数y=kx（k0），点（2，3）在函数上，则y随x的增大而减小（增大或减小）【分析】首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：k0时，y随x的增大而增大，k0时，y随x的增大而减小确定答案【解答】解：点（2，3）在正比例函数y=kx（k0）上，2k=3，解得：k=，正比例函数解析式是：y=x，k=0，y随x的增大而减小，故答案为：减小【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，以及待定系数法确定正比例函数解析式，关键是掌握正比例函数的性质10（4分）方程的根是x=3【分析】方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得x的值，然后代入原方程进行检验即可【解答】解：方程两边同时平方得：x+1=4，解得：x=3检验：x=3时，左边=2，则左边=右边故x=3是方程的解故答案是：x=3【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思路是转化成整式方程，并且解方程时必须要检验11（4分）如果关于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是c9【分析】根据关于x的一元二次方程没有实数根时0，得出=（6）24c0，再解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常数）没有实根，=（6）24c0，即364c0，解得：c9故答案为：c9【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式=b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根12（4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是y=x2+x2【分析】根据向下平移，纵坐标要减去2，即可得到答案【解答】解：抛物线y=x2+x向下平移2个单位，抛物线的解析式为y=x2+x2，故答案为y=x2+x2【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|13（4分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是【分析】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率【解答】解：一个布袋里装有3个红球和6个白球，摸出一个球摸到红球的概率为：=故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键14（4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在8090分数段的学生有150名分数段60707080809090100频率0.20.250.25【分析】首先求得8090分数段的频率，然后用总人数乘以该组频率即可求得该分数段的人数