2023高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，以下结论正确的个数为（ ）当时，函数的图象的对称中心为；当时，函数在上为单调递减函数；若函数在上不单调，则；当时，在上的最大值为1A1B2C3D42已知等差数列的公差不为零，且，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（ ）A10B11C12D133如图，点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则（ ）A在点F的运动过程中，存在EF/BC1B在点M的运动过程中，不存在B1MAEC四面体EMAC的体积为定值D四面体FA1C1B的体积不为定值4已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（ ）ABCD5如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为( )A BCD6执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（ ）ABCD7随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市月至月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）A1月至8月空气合格天数超过天的月份有个B第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C8月是空气质量最好的一个月D6月份的空气质量最差.8已知的展开式中的常数项为8，则实数（ ）A2B-2C-3D39三棱锥中，侧棱底面，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD10已知等差数列的公差为，前项和为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（ ）.A6B5C4D311已知向量，若，则（ ）ABCD12设，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一个长、宽、高分别为1、2、2的长方体可以在一个圆柱形容器内任意转动，则容器体积的最小值为_.14如图，机器人亮亮沿着单位网格，从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有_种15若函数为偶函数，则_.16齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，为定点，点为的中点，动点满足，且，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线交曲线于，两点，为曲线上异于，的任意一点，直线，分别交直线于，两点.问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.18（12分）如图所示，在三棱锥中，点为中点（1）求证：平面平面；（2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值19（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点求证：平面PBD；求证：20（12分）在中，、的对应边分别为、，已知，.（1）求；（2）设为中点，求的长.21（12分）已知函数，其中.（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若函数在定义域上有两个极值点，且.求实数的取值范围；求证：.22（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，设，证明：，使.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【答案解析】逐一分析选项，根据函数的对称中心判断；利用导数判断函数的单调性；先求函数的导数，若满足条件，则极值点必在区间；利用导数求函数在给定区间的最值.【题目详解】为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数的图象的对称中心为，正确由题意知因为当时，又，所以在上恒成立，所以函数在上为单调递减函数，正确由题意知，当时，此时在上为增函数，不合题意，故令，解得因为在上不单调，所以在上有解，需，解得，正确令，得根据函数的单调性，在上的最大值只可能为或因为，所以最大值为64，结论错误故选：C【答案点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值，意在考查基本的判断方法，属于基础题型.2D【答案解析】利用等差数列的通项公式可得，再利用等差数列的前项和公式即可求解.【题目详解】由，构成等差数列可得即又解得：又所以时，.故选：D【答案点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.3C【答案解析】采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果.【题目详解】A错误由平面，/而与平面相交，故可知与平面相交，所以不存在EF/BC1B错误，如图，作由又平面，所以平面又平面，所以由/，所以，平面所以平面，又平面所以，所以存在C正确四面体EMAC的体积为其中为点到平面的距离，由/，平面，平面所以/平面，则点到平面的距离即点到平面的距离，所以为定值，故四面体EMAC的体积为定值错误由/，平面，平面所以/平面，则点到平面的距离即为点到平面的距离，所以为定值所以四面体FA1C1B的体积为定值故选：C【答案点睛】本题考查线面、线线之间的关系，考验分析能力以及逻辑推理能力，熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理，中档题.4A【答案解析】建立平面直角坐标系，求出直线，设出点，通过，找出与的关系通过数量积的坐标表示，将表示成与的关系式，消元，转化成或的二次函数，利用二次函数的相关知识，求出其值域，即为的取值范围【题目详解】以D为原点，BC所在直线为轴，AD所在直线为轴建系，设，则直线 ， 设点， 所以 由得 ，即 ，所以，由及，解得，由二次函数的图像知，所以的取值范围是故选A【答案点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，以及转化与化归思想的运用5C【答案解析】由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5，底面直径是6，据此可计算出答案.【题目详解】由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5，底面直径是6，该几何体的表面积.故选：C【答案点睛】本题主要考查了三视图的知识，几何体的表面积的计算.由三视图正确恢复几何体是解题的关键.6B【答案解析】由题意，框图的作用是求分段函数的值域，求解即得解.【题目详解】由题意可知，框图的作用是求分段函数的值域，当；当综上：.故选：B【答案点睛】本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.7D【答案解析】由图表可知月空气质量合格天气只有天，月份的空气质量最差故本题答案选8A【答案解析】先求的展开式，再分类分析中用哪一项与相乘，将所有结果为常数的相加，即为展开式的常数项，从而求出的值.【题目详解】展开式的通项为，当取2时，常数项为，当取时，常数项为由题知，则.故选：A.【答案点睛】本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对所取的项要进行分类讨论，属于基础题.9B【答案解析】由题，侧棱底面，则根据余弦定理可得 ，的外接圆圆心 三棱锥的外接球的球心到面的距离 则外接球的半径 ，则该三棱锥的外接球的表面积为 点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径 公式是解答的关键10C【答案解析】若对任意的恒成立，则为的最大值，所以由已知，只需求出取得最大值时的n即可.【题目详解】由已知，又三角形有一个内角为，所以，解得或（舍），故，当时，取得最大值，所以.故选：C.【答案点睛】本题考查等差数列前n项和的最值问题，考查学生的计算能力，是一道基础题.11A【答案解析】根据向量坐标运算求得，由平行关系构造方程可求得结果.【题目详解】， ，解得：故选：【答案点睛】本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则.12A【答案解析】根据题意得到充分性，验证得出不必要，得到答案.【题目详解】，当时，充分性；当，取，验证成立，故不必要.故选：.【答案点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】一个长、宽、高分别为1、2、2的长方体可以在一个圆柱形容器内任意转动,则圆柱形容器的底面直径及高的最小值均等于长方体的体对角线的长,长方体的体对角线的长为,所以容器体积的最小值为.14【答案解析】分三步来考查，先从到，再从到，最后从到，分别计算出三个步骤中对应的走法种数，然后利用分步乘法计数原理可得出结果.【题目详解】分三步来考查：从到，则亮亮要移动两步，一步是向右移动一个单位，一步是向上移动一个单位，此时有种走法；从到，则亮亮要移动六步，其中三步是向右移动一个单位，三步是向上移动一个单位，此时有种走法；从到，由可知有种走法.由分步乘法计数原理可知，共有种不同的走法.故答案为：.【答案点睛】本题考查格点问题的处理，考查分步乘法计数原理和组合计数原理的应用，属于中等题.15【答案解析】二次函数为偶函数说明一次项系数为0，求得参数，将代入表达式即可求解【题目详解】由为偶函数，知其一次项的系数为0，所以，所以，故答案为：-5【答案点睛】本题考查由奇偶性求解参数，求函数值，属于基础题16.【答案解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得题中的概率值.详解：由题意可知了，比赛可能的方法有种，其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马，结合古典概型公式可得，田忌的马获胜的概率为.点睛：有关古典概型的