本科毕业论文（设计）题 目 极大似然估计在生活中的应用 院（系） 数学系 专 业 数学与应用数学 学生姓名 张鑫 学 号 09020132 指导教师 彭维才 职称 讲师 论文字数 完成日期: 2013 年 4月 10日巢湖学院本科毕业论文(设计)诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本人签名： 日期： 巢湖学院本科毕业论文 (设计)使用授权说明本人完全了解巢湖学院有关收集、保留和使用毕业论文 (设计)的规定，即：本科生在校期间进行毕业论文(设计)工作的知识产权单位属巢湖学院。学校根据需要，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许毕业论文 (设计)被查阅和借阅；学校可以将毕业论文(设计)的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编毕业，并且本人电子文档和纸质论文的内容相一致。3巢湖学院2012届本科毕业论文（设计）本人签名： 日期： 导师签名： 日期： 极大似然估计在生活中的应用 摘 要：基于对电器可靠性分析、无线传感器APIT的定位精度、交通流量预测，及视频监控系统中摄像机参数获取问题的分析，并用极大似然估计法对数据进行加工处理，结果表明：在电器可靠性分析方面极大似然估计法可以通过计算机软件处理，具有较高的计算精度，提高了对电器可靠性分析的效率；在定位精度方面，该方法可以使节点的定位精度大大提高；在交通流量预测方面，通过该方法估计观测量与下游量之间的关系从而预测交通流量，大大减少估计值与实际值的误差率；在视频监控方面，该方法有效减低了信息获取过程中噪声对摄像机标定的影响，能够得到较理想的摄像机标定效果。关键词:极大似然估计法 ；电器可靠性；无线传感器APIT的定位精度;交通流预测；视频监控； In the life of the application of maximum likelihood estimation Abstract Based on the reliability analysis of electrical appliances, wireless sensor APIT positioning accuracy, traffic prediction, analysis of camera parameters acquisition and video monitoring system, and using the maximum likelihood estimation method of data processing, the results showed that: in the electric reliability analysis of maximum likelihood estimation with computer software can method, the calculation accuracy is high, improves the efficiency of analysis on reliability of electrical apparatus; in location accuracy, this method can make the node localization accuracy is greatly improved; on the prediction of traffic flow, the method to estimate the measurements and the relationship between the amount of downstream to predict traffic flow, greatly reduce the estimated value and actual value of the error rate in video surveillance; the method effectively, reduces the information acquisition process the influence of noise on the camera calibration, camera calibration can obtain ideal effect. Key words: Maximum likelihood estimation method; reliability of electrical apparatus; localization accuracy in wireless sensor APIT; traffic flow forecasting; video surveillance 目录中文摘要I英文摘要II引言1 引言 1821年德国数学家C. F. Gauss提出求估计的一种方法极大似然估计法。但并没有对极大似然估计法的性质进行探讨，直到1922年英国统计学家R.A Fisher在他的论文在统计理论的数学基础中提到，1950年J. Wiley & Sons再次提到这个思想，并且首次探讨了极大似然估计这种方法的一些性质，极大似然估计这以名称也是Fisher命名的。这种方法目前仍然得到很广泛的应用，它是建立在极大似然原理的基础上的统计方法，极大似然估计具有非常好的性质，这使得其在现实中有非常广泛的应用，例如气象预报、质量检测、可靠性分析、遗传工程、机器制造、国防、化工、冶金、医药卫生、环境等领域。Fisher等人对极大似然估计的性质进行了探讨，总结并得出了一些性质，如一致性、不变性等，这使得极大似然估计法能更好的估计参数，为了更好的理解极大似然估计法在现实生活中的作用，本文主要从可靠性分析、无线传感器APIT定位精度、交通流量预测，及视频监控系统中摄像机参数获取四个实例来阐述其应用，同时让我们体会到数学的魔力。 1. 极大似然估计1.1 极大似然估计的原理 极大似然估计法是求估计的一种的方法，最早由高斯提出，Fisher在1921年重新提出并证明了一些性质，极大似然估计法这个名称也是Fisher命名的。这种方法至今仍然得到很广泛的应用，极大似然原理的直观想法是：一个随机试验如有若干个可能的结果A,B,C,在一次试验中。结果A出现。则一般认为实验条件对A出现有利，即A出现的概率很大。例1.1 设有两个形状大小相同的盒子，A盒有99个红色的玻璃球和1个绿色的玻璃球，B盒里面有1个绿色的玻璃球和99个红色的玻璃球，现在任取一盒，再从该盒中取一球，结果取得红色玻璃球。请问这个球最有可能从哪一盒子取出？解 A盒取的红球的概率为P(红A)=, B盒取得红球的概率为P(红B)=.从上面的结果可以看到，这一红球从A盒中抽取的概率大于从B盒中抽取的概率。由极大似然原理，在一次抽样中取得红球，可以认为从概率大的盒子中抽取的。我们通过对连续型与离散型母体两种情况来进一步阐述极大似然估计法。设为取自具有概率密度函数的母体的一个子样，子样的联合分布概率函数在取已知观测值时的值是的函数。用表示，称为这个子样的似然函数。于是（1） 当是连续型母体，表示密度函数。于是子样落入点的邻域内的概率为，要使概率最大，只要找出使概率达到最大值时的值即可。由于是不依赖于的增量，只要求出使的达到极大的，即得到极大似然估计。（2） 当是离散型，给出观测到的概率。可以把看作观测时出现什么样的可能性的测度，只要寻找观测值的函数，以替换使得=成立。1.2 极大似然估计的求法 常见的极大似然估计的求法有3种。分别为微分法、定义法和比值法。1.2.1 微分法 当似然函数关于的连续函数，并且关于的各分量的偏导数都存在，此时可以用微分法来求极大似然估计。设是维的，是的开区域，设L是的可导函数，我们用求导的方法来获得极大值点，让关于的偏导等于0，于是得方程 ， i=1,2,n为了计算方便，通常对似然函数两边取对数，由于与在开区域上有相同的极值点，所以方程也可写为 ，i=1,2,.,n注意： 由极值的必要条件知极大似然估计一定是似然方程的解，但似然方程的解不一定是极大似然估计，要通过验证才能确定极大似然估计。1.2.2 定义法 若似然函数关于有间断点，似然方程无解或者解不在其开区域内，此时可以由似然函数的形式利用定义来判断其极大值点。1.2.3 比值法 若参数是离散型情形，通常取参数相邻两项的值，用所得的似然参数的比值或差来找出似然函数的最大值点。例1.2.1 设是取自正态母体的一个子样，其中，是未知参数，参数空间，求与的极大似然估计。解 正态分布的似然函数为 两边取对数 分别求关于与的偏导数，得到似然方程组 解得 经微积分学方法验证与满足条件，所以与分别是与的极大似然估计量。例1.2.2 蜂箱中有很多蜜蜂，捉住50只做上记号，再放入蜂箱中，等到充分混合后，再捉100只发现其中有记号的有10只，试估计蜂箱中有多少只蜜蜂？ 解 设蜂箱中有P只蜜蜂，其中r只有记号，随机捉取s只蜜蜂发现有x只作了记号，用X记为捉住s只蜜蜂带有记号的蜜蜂数，则 ，似然函数为，讨论：，当sr xp，L(p)L(P-1);当sr xp,L(P)