高中数学总复习四十三讲目 录 命题考题解题第一讲 集合的概念和运算命题点1 集合的基本概念命题点2 集合的基本运算命题点3 集合与不等式命题点4 集合与函数和方程第二讲 简易逻辑命题点1 真假命题及四种命题的概念命题点2 充要条件第三讲 函数的概念及表示法命题点1 映射与函数的概念命题点2 函数的表示法与定义域第四讲 函数的性质命题点1 直接法、配方法与换元法求值域命题点2 求值域、已知值域求参数范围 命题点3 函数的奇偶性与周期性命题点4 函数单调性命题点5 反函数第五讲 基本初等函数命题点1 二次函数命题点2 指数函数与对数函数命题点3 函数图象及函数综合问题第六讲 等差数列与等比数列命题点1 数列的概念命题点2 等差数列基本量的运算命题点3 等比数列基本量的运算命题点4 等差数列、等比数列前n项和及证明命题点5 等差、等比数列性质及应用第七讲 数列综合问题命题点1 数列求和命题点2 求数列的通项公式命题点3 等差数列与等比数列的综合问题及应用第八讲 三角函数的概念、同角三角函数的关系诱导公式命题点1 角的概念的推广与弧度值、 三角函数的概念命题点2 同角三角函数之间的关系命题点3 诱导公式的应用第九讲 两角和与差的三角函数、 二倍角公式命题点1 两角和与差的三角函数、 二倍角公式的应用命题点2 “角”的形式的转化和差、 倍角公式的变形第十讲 三角函数的图象和性制命题点1 三角函数单调性与解不等式命题点2 y=Asin(x+)+k的图象和性质命题点3 求三角函数值域命题点4 三角函数周期性和奇偶性及综合应用第十一讲 平面向量的基本概念及其运算命题点1 向量的基本概念、向量加法、减法命题点2 实数与向量的积 第十二讲 平面向量的数量积命题点1 平面向量的数量积命题点2 数量积的性质 命题点3 向量的综合问题 第十三讲 线段的定比分点与平移命题点1 定比分点及定比分点公式命题点2 平移公式及应用 第十四讲 正弦定理、余弦定理与解斜三角形命题点1 正弦定理、余弦定理命题点2 解斜三角形 第十五讲 不等式的概念和性质命题点1 不等式性质 命题点2 比较大小 第十六讲 不等式证明和均值不等式命题点1 均值不等式命题点2 不等式的证明第十七讲 不等式及不等式组的解法命题点1 有理不等式的解法命题点2 绝对值不等式 第十八讲 不等式的综合应用命题点 不等式的综合应用第十九讲 直线的方程和两条直线的位置关系命题点1 直线的倾斜角和斜率命题点2 直线方程 命题点3 两条直线的位置关系命题点4 距离和角 命题点5 对称问题 第二十讲 简单的线性规划命题点 简单的线性规划第二十一讲 圆命题点1 圆的方程命题点2 直线与圆、圆与圆的位置关系第二十二讲 椭 圆命题点1 椭圆方程命题点2 椭圆的性质 命题点3 直线与椭圆的位置关系第二十三讲 双曲线命题点1 双曲线方程与双曲线的性质命题点2 直线与双曲线的位置关系 第二十四讲 抛物线命题点1 抛物线方程、抛物线的几何性质命题点2 直线与抛物线的位置 第二十五讲 轨迹方程 命题点 直接法、定义法、几何法、 相关点代入法、参数法第二十六讲 圆锥曲线的综合问题命题点 圆锥曲线的综合问题第二十七讲 直线与平面命题点1 平面的基本性质命题点2 空间两条直线位置关系的判断命题点3 空间两条直线所成的角与距离第二十八讲 线面关系命题点1 线面平行与垂直的概念命题点2 线面平行的判定与性质命题点3 线面垂直的判定与性质命题点4 射影命题点5 三垂线定理第二十九讲 面面关系命题点1 面面平行 命题点2 面面垂直 第三十讲 距离与角命题点1 空间距离命题点2 线面角 命题点3 二面角第三十一讲 棱柱与棱锥命题点1 棱柱命题点2 棱锥第三十二讲 多面体与球命题点1 多面体 命题点2 球 第三十三讲 空间向量的坐标运算命题点 空间向量的坐标运算第三十四讲 分类计数原理与分步计数原理命题点1 分类计数原理(加法原理)命题点2 分步计数原理(乘法原理)第三十五讲 排列与组合命题点1 排列 命题点2 组合第三十六讲 二项式定理命题点1 通项公式 命题点2 二项展开式的系数与系数和 第三十七讲 概 率命题点1 等可能性事件的概率 命题点2 互斥事件有一个发生的概率 命题点3 相互独立事件同时发生的概率第三十八讲 离散型随机变量的分布列命题点1 利用分布列求概率 命题点2 期望与方差 第三十九讲 抽样方法命题点 抽样方法第四十讲 数学归纳法命题点 数学归纳法第四十一讲 极 限命题点1 数列的极限命题点2 函数的极限与连续性第四十二讲 导 数命题点1 导数的概念与运算命题点2 导数的应用 第四十三讲 复 数命题点1 复数的概念命题点2 复数的代数运算第一讲集合的概念和运算最新命题特点对本部分内容的考查呈现以下特点： 1高考命题上依然以考查概念和计算为主，题型主要是选择题、填空题，以解答题形式出现的可能性相对较小，以本节的知识作为工具和其他知识结合起来综合命题的可能性相对大一些 2本部分考察的问题难度相对较小，属于高考中的低档题与之结合的知识也是数学中的常规问题，比如函数中的定义域值域、不等式的解集、解析几何中的基本图形等主要是以集合语言和集合思想为载体，考察函数的定义域值域、方程、不等式、曲线间的相交问题 3含参数的集合问题是本部分中的难点问题，多考察集合中元素的互异性，有时需要用到分类讨论、数形结合的思想预计：典型例题本部分仍然要有题目涉及，形式基本固定，但是考察内容可能不拘一格 应试高分瓶颈1由于不确定集合类型(数集、点集、图形集)导致丢分 2不能准确求解出含参数的方程不等式的解集导致丢分3数形结合思想运用不合理命题点1 集合的基本概念命题点2 集合的基南运算命题点3 集合与不等式命题点4 集合与函数和方程命题点1 集合的基本概念本类考题解答锦囊解答“集合的基本概念”一类试题，最主要的是注意以下两点： 1掌握集中的基本概念和表示方法，注意集合中元素的互异性、无序性和确定性 2解题时要先化简集合，并弄清集合中的元素是什么具备什么性质高考最新热门题1(典型例题)设集合M=x|x=，kZ,N=x| x=kZ,则 AM=N BMNC.MN DMN=命题目的与解题技巧：本题主要考查集合的相等及集合之间的关系，解决本题的关键是理解奇偶数的概念，整数的整除及运算性质解析当kZ时，2k+1和k+2分别表示所有奇数和所有整数，故有MN，选B答案B2(典型例题)满足条件M1=1，2，3的集合M的个数为A1 B2 C3 D4 答案： B指导：满足条件的有：1,2,3、2,3.3(典型例题)设A、B为两个集合，下列四个命题：A B 其中真命题的序号是_(把符合要求的命题序号都填上) 答案：指导：由真子集的定义知，只有正确.4(典型例题)若非空集合M N，则“aM或aN”是“aMN”的 A充当非必要条件 B必要非充分条件 C.充要条件 D既非充分又非必要条件答案： B指导:注意到“M”或“N”也就是“MN”.5(典型例题春)设I是全集，非空集合P、Q满足P Q I若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_(只要写出一个表达式)答案：指导:我们用文氏图来表示.则阴影部分为,显然,所求表达式是,如右图所示. 题点经典类型题1(2005黑龙江)设全集U=2，3a2+2a-3， A=|2a-1|，2 A=5, 求实数a的值命题目的与解题技巧：本题主要考查集合的补集及全集等概念解决本题的关键是理解全集、补集的概念，也要注意元素的互异性解析 因为 A=5，故必有a2+2a-3=5且|2a-1| =3，解得a=2答案 a=22(2005石家庄)集合M=1，23，4，5，的非空真子集个数是A29 B30 C31 D32答案： B 指导:本题是考查子集的概念,由子集的定义.3(典型例题)设A=x|x2-8x+15=0，B=x|ax-1=0，若B A，求实数a的取值集合答案： A=3,5 指导: 当a=0时,B= ,此时BA成立;当a0时,由BA得=3或=5,即或综合知的取值集合为4(典型例题)集合S=0，1，2，3，4，5，A是s的一个子集，当xA时，若有x-lA，x+1A则称x为A的一个“孤立元素”。那么S中无孤立元素的四元子集的个数是A.4 B5 C6 D7答案： C 指导:由题意可知:一个集合中由相邻数字构成的元素都不是“孤立元素”,例如1,2,S中无“孤立元素”的4元子集可分两类:第一类是子集中的T个元素为相邻的四个数字,有0,1,2,S,1,2,S,4,2,3,T,5三个;第二类是子集中的T个元素为两组,每一组的两个元素为相邻的两个数字,有0,1,S,T,0,1,4,5,1,2,T,5三个,一共有6个.5(典型例题)集合A=(x，Y)|y=2x，B=(x，y)|y0， xR之间的关系是AA B BA B CA=B DAB=答案： A 指导: A表示指数函数y=2x的图象上的点集,B表示x轴上方的点集, 选A. 新高考命题探究1含有三个实数的集合可表示为，求a典型例题005的值答案：指导:两个集合的元素完全相同,而a0故必有b=0,此时两个集合为a,0,1和a2,a,0,所以有a2a且a2=1,所以a=-1.这时,a典型例题005=1+0=1.2已知集合A=0，2，3，B=x|x=ab，a、bA，则集合B的真子集有A7个 B8个 C15个 D16个答案： C 指导：a、b而A=0,2，3，B=0，4，6，9，其真子集数个数为2r-1=15.3已知集合A 12，3，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有A6个 B5个 C4个 D3个答案： B 指导：当A中含有一个奇数时有1、1，2、3、3，2四种，当A中含有两个奇数时有1，3、1，2，3两种，但