高等数学下模拟试卷二一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。 1. 微分方程的通解是（ ）A、 B、 C、 D、 2. 函数，（ ）A. B. C. D. 3. 函数的极值为（ ）A、极大值 B、极小值 C、既有极大值又有极小值 D、无极值4. 已知向量的方向角为若，则（ ）A、或 B、 C、 D、5. ，在处均存在是在点可微分的（ ）条件。A、充分 B、必要 C、充分必要 D、既不充分也不必要 6. 如果收敛，且为其前项和，则有（ ）A、 B、 C、 D、 7. 是抛物线上从点到点的一段弧，则曲线积分为（）A、B、 C、 D、 8. 平面区域为圆域：，则（）A、 B、 C、 D、 9. 设是球面，则（ ）A、 B、 C、 D、 10. 已知是周期为的周期函数，在上的表达式为，的傅里叶级数在处收敛于（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11. 函数全微分_ 12. 设是圆柱面介于之间的外侧，则 13. ，则_. 14. 面上的曲线绕轴旋转而成的曲面的方程是_15交换积分次序_ 16. 连接点、的直线其方程为_17. 设，则_ 18. 函数展开成的幂级数为_19幂级数的收敛半径是_. 20曲线在点处的切线平行于平面，则点的坐标为_三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）。21设向量设，求以为邻边的三角形的面积。. 22. 设方程确定是的函数，求。 23计算，其中为圆周，取逆时针方向。24. 求，其中是平面所围成的立方体的整个表面的外侧。 25. 利用柱面坐标计算，其中为上半球体。26. 求微分方程的通解。四、应用题（本题6分） 27. 设平面均匀薄片所占的闭区域由曲线所围成，求该薄片的质心。五、证明题（6分）28.证明：条件收敛。参考答案与评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。C A A A, B C D C B D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21. 解： （3分） （6分） （8分）22.解： （4分） （8分） 23. 解： （2分） 原式 （8分）24. 解： （3分） 原式 （8分）25. 解：原式 （8分） 26. 解：特征方程为： 所以的通解为 （4分）设特解为 （6分）代入原方程求得：故通解为 （8分）四、应用题（本题6分）27. 解： （2分） （3分） （5分） 故：质心为 （6分）五、证明题（6分）28、证明：正项级数发散 （2分） 为交错级数 因为 ， 所以收敛 （5分） 故条件收敛。 （6分）