2019届数学人教版精品资料课时作业22平面向量数量积的物理背景及其含义时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1下面给出的关系式中正确的个数是()0a0；abba；a2|a|2；|ab|ab；(ab)2a2b2.A1 B2C3 D4解析：显然正确；|ab|ab，错误；(ab)2(|a|b|cos)2a2b2cos2a2b2，错误，选C.答案：C2在RtABC中，C90，AC4，则等于()A16 B8C8 D16解析：方法一：因为cosA，故|cosA|216，故选D.方法二：在上的投影为|cosA|，故|cosA|216，故选D.答案：D3若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30 B60C120 D150解析：因为(2ab)b2abbb0，所以ab|b|2.设a与b的夹角为，则cos，故120.答案：C4在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是()A矩形 B菱形C直角梯形 D等腰梯形解析：由得四边形ABCD中一组对边平行且相等，由0得两条对角线互相垂直，所以四边形ABCD为菱形答案：B5已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，则实数的值为()A B.C D1解析：3a2b与ab垂直，(3a2b)(ab)0，即3|a|2(23)ab2|b|20.ab，|a|2，|b|3，ab0，|a|24，|b|29，12180，即.答案：B6.如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC.若|a，|b，则()Aa2b2Bb2a2Ca2b2Dab解析：因为ADDC，所以在方向上的投影为|cosCAD|，因为ABBC，所以AC在方向上的投影为|cosCAB|，所以()|b2a2.答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7已知|a|2，|b|4，ab3，则(2a3b)(2ab)_.解析：原式4a24ab3b2444331644.答案：448若e1，e2是夹角为的两个单位向量，则a2e1e2与b3e12e2的夹角为_解析：因为e1，e2是夹角为的两个单位向量，所以e1e2|e1|e2|cos11，|a|2a2(2e1e2)24e4e1e2e4124127，|b|2b2(3e12e2)29e12e1e24e912124127，ab(2e1e2)(3e12e2)6ee1e22e612212，设向量a与向量b的夹角为，cos，又0，所以.答案：9(2013天津卷)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_解析：设|x(x0)，则x.所以()()1x2x1，解得x，即AB的长为.答案：三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10已知|a|4，|b|3，a与b的夹角为120，且ca2b，d2akb，问当k为何值时，(1)cd；(2)cd.解：cd(a2b)(2akb)812k.|c|2，|d|，cosc，d.(1)当cd时，812k0，k；(2)当cd时，cosc，d1，k4.11已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求|ab|；(2)求向量a在向量ab方向上的投影解：(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.|a|4，|b|3，ab6，|ab|.(2)a(ab)|a|2ab42610，向量a在向量ab方向上的投影为.12已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角为120.(1)求证：(ab)c.(2)若|kabc|1(kR)，求k的取值范围解：(1)证法1：|a|b|c|1且a、b、c之间的夹角均为120，(ab)cacbc|a|c|cos120|b|c|cos1200.(ab)c.证法2：如图，设a，b，c.由题意可知，连接AB、AC、BC的三条线段围成正三角形ABC，O为ABC的中心，OCAB.又ab，(ab)c.(2)解：|kabc|1，(kabc)(kabc)1，即k2a2b2c22kab2kac2bc1.acacbccos120，k22k0.解得k2.即k的取值范围是k2.