圆锥曲线与方程（双曲线练习题）一、选择题1.已知方程的图象是双曲线，那么 的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上一点，满足，直线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.3.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条4.等轴双曲线与抛物线的准线交于两点，则双曲线的实轴长等于（ ）A. B. C.4 D.85.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线的焦点到直线的距离为( )A2 B. C. D.6.若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条7.方程表示双曲线的充要条件是（）A.或 B. C. D.二、填空题8.过原点的直线，如果它与双曲线相交，则直线的斜率的取值范围是 .9.设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是 10.过双曲线的左焦点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 .11.已知双曲线的渐近线与圆有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 三、解答题（本题共3小题，共41分）12.求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在轴上,虚轴长为12，离心率为；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为13.已知双曲线(0，0)的右焦点为（1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率14.已知双曲线的离心率，原点到过点的直线的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的两点，且都在以为圆心的圆上，求的值一、选择题1.C 解析：由方程的图象是双曲线知，,即2.D 解析：设与圆相切于点，因为，所以为等腰三角形，所以.又因为在直角中，所以.又，,由解得3.C 解析：由题意知，.当只与双曲线右支相交时，的最小值是通径长，长度为，此时只有一条直线符合条件；当与双曲线的两支都相交时，的最小值是实轴两顶点间的距离，长度为，无最大值，结合双曲线的对称性，可得此时有2条直线符合条件.综上可得，有3条直线符合条件.4.C 解析：设等轴双曲线的方程为 抛物线， 抛物线的准线方程为设等轴双曲线与抛物线的准线的两个交点为，则，将，代入，得， . 等轴双曲线的方程为，即. 双曲线的实轴长为45.C 解析：双曲线的一条渐近线方程为，即.不妨设双曲线的右焦点为,则焦点到直线l的距离为.6.C 解析：将双曲线化为标准方程为则点(3,0)为双曲线的右顶点.过点(3,0)与x轴垂直的直线满足题意，过点(3,0)与双曲线渐近线平行的两条直线也满足题意，因此这样的直线共有3条.7.A 解析：方程表示双曲线，当且仅当， 或.反之，当或时，双曲线方程中分母同号，方程表示双曲线.二、填空题8. 解析：双曲线的渐近线方程为.若直线l与双曲线相交，则.9. 解析：设,，则，即，.将代入双曲线方程，得点的轨迹方程为，即.10.2 解析：设双曲线的左焦点为右顶点为又因为MN为圆的直径且点A在圆上，所以F为圆的圆心，且所以，即.由，得11. 解析：由圆化为，得到圆心，半径 双曲线的渐近线与圆有交点， ， 该双曲线的离心率的取值范围是三、解答题12.解：（1）焦点在轴上，设所求双曲线的标准方程为由题意，得解得所以双曲线的标准方程为（2）方法一：当焦点在轴上时，设所求双曲线的标准方程为由题意，得解得所以焦点在轴上的双曲线的标准方程为同理可求焦点在轴上的双曲线的标准方程为方法二：设以为渐近线的双曲线的方程为当时，解得此时，所求的双曲线的标准方程为当时，解得此时，所求的双曲线的标准方程为13.解：（1） 双曲线的渐近线方程为， 若双曲线的一条渐近线方程为，可得，解得. ， .由此可得双曲线的方程为.（2）设点的坐标为，可得直线的斜率满足，即. 以点为圆心，为半径的圆方程为， 将代入圆方程，得，解得，.将点代入双曲线方程，得.化简，得. ， 将代入上式，化简、整理，得.两边都除以，整理，得，解得或. 双曲线的离心率， 该双曲线的离心率(负值舍去）.14.解：（1）因为，原点到直线：的距离所以故所求双曲线的方程为 （2）把代入中,消去，整理，得.设的中点是，则所以即.又,所以,即