新教材适用高中必修数学2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定一、基础过关1已知直线ab，平面，a，则b与的位置关系是()Ab BbCb Db或b2直线a直线b，b平面，则a与的关系是()Aa BaCa Da或a3空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是()A垂直且相交B相交但不一定垂直C垂直但不相交D不垂直也不相交4如图所示，定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是平面内异于A和B的动点，且PCAC，则ABC为() A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定5. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)直线A1B与平面ABCD所成的角是_；(2)直线A1B与平面ABC1D1所成的角是_；(3)直线A1B与平面AB1C1D所成的角是_6. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN_.7如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、B1B的中点求证：CF平面EAB.8. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PAAD.求证：(1)CDPD；(2)EF平面PCD.二、能力提升9. 如图所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，则图中直角三角形的个数为()A4 B3C2 D110已知矩形ABCD，AB1，BC，将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中()A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直11在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1，当底面A1B1C1满足条件_时，有AB1BC1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)12. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为ABCD的中心，求证：B1O平面PAC.三、探究与拓展13已知平面外两点A、B到平面的距离分别为1和2，A、B两点在内的射影之间距离为，求直线AB和平面所成的角答案1A2.D3C4B5(1)45(2)30(3)906907证明在平面B1BCC1中，E、F分别是B1C1、B1B的中点，BB1ECBF，B1BEBCF，BCFEBC90，CFBE，又AB平面B1BCC1，CF平面B1BCC1，ABCF，又ABBEB，CF平面EAB.8证明(1)PA底面ABCD，CDPA.又矩形ABCD中，CDAD，且ADPAA，CD平面PAD，CDPD.(2)取PD的中点G，连接AG，FG.又G、F分别是PD、PC的中点，GF綊CD，GF綊AE，四边形AEFG是平行四边形，AGEF.PAAD，G是PD的中点，AGPD，EFPD，CD平面PAD，AG平面PAD.CDAG.EFCD.PDCDD，EF平面PCD.9A10B11A1C1B19012证明连接AB1，CB1，设AB1.AB1CB1，AOCO，B1OAC.连接PB1.OBOB2BB，PBPDB1D，OP2PD2DO2，OBOP2PB.B1OPO，又POACO，B1O平面PAC.13解(1)如图，当A、B位于平面同侧时，由点A、B分别向平面作垂线，垂足分别为A1、B1，则AA11，BB12，B1A1.过点A作AHBB1于H，则AB和所成角即为HAB.而tanBAH.BAH30.(2)如图，当A、B位于平面异侧时，经A、B分别作AA1于A1，BB1于B1，ABC，则A1B1为AB在平面上的射影，BCB1或ACA1为AB与平面所成 的角BCB1ACA1，2，B1C2CA1，而B1CCA1，B1C.tanBCB1，BCB160.综合(1)、(2)可知：AB与平面所成的角为30或60.