一、 填空题1. 已知中，角的对边分别为，且，则的值是 【答案】.【解析】 2. 已知函数，则的解集是 【答案】（1,2）. 【解析】，由得1x2.3. 记等差数列的前n项和为，已知，且数列也为等差数列，则= 【答案】63 【解析】可设平方比较系数得，B=b=0,故知，结合，所以，则.4. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，点C满足，且点C到直线l：的最小距离为，则实数t的值是 【答案】1. 5. 设函数，则满足的的取值范围为 【答案】 . 【解析】设，所以化为由函数式得或，所以或，即或或，因此的取值范围为. 6. 已知函数，不等式对恒成立，则 【答案】. 二、解答题1. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，射线与椭圆的另一交点为，点在椭圆内部，射线，与椭圆的另一交点分别为， （1）求椭圆的方程； （2）求证：直线的斜率为定值【解析】（1）易得，且， 解得， ， 所以椭圆的方程为； （2）设， 则， 又设，其中， 则代入椭圆并整理得， ， 从而有 ， 同理可得， 得， 因为,所以， 从而，故. 2. 设，函数（）求的单调递增区间；（）设问是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为直线的斜率为证明：（） ，得当时，恒有，在上为单调增函数，故在上无极值； 当时，令，得单调递增；单调递减，无极小值综上所述：当时，无极值；当时，有极大值，无极小值 3. 已知数列的各项均为正数，且对任意不小于2的正整数n，都有（k，t为常数）成立（1）若，问：数列是否为等差数列？并说明理由；（2）若数列是等比数列，求证：t0，且【解析】（1）当，时， 否则，数列不是等差数列； （2）因为 ， 所以 ， 得， 依题意，设， 代入得， 若，则（矛盾）， 若，中，令，4得， 两式相减得， 因为， 所以， 此时， 又因为数列是正项数列，所以，即证