中江县初中2012年秋季九年级“一诊”考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）题号123456789101112答案CADCBDBACADD二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）13. 2 14. 3 ： ：115. 6个16. 1或517. 一切实数18. 三、解答题（本大题共2个题，第19题、20题各10分，满分20分）19.（每小题5分，共10分）（1）解：原式19（2） 4分1928. 5分 注：第一步每项1分，共4分.（2）解：整理得 ， 2分 ， . 5分20.（1）（2，1） 1分 （0，0） 1分 90 1分 （2）图正确（图略） 2分 （1，2）1分 （3）设所在圆的半径为r，则 ， 1分. 3分 注：（1）小题每空1分，（2）小题共3分，（3）小题共4分）.四、应用题（本大题共2个题，第21题11分，第22题10分，满分21分）21.（1）树状图： 共12种结果， 5分即（1，0），（1，1），（1，2），（1，3）， （2，0），（2，1），（2，2），（2，3）， （3，0），（3，1），（3，2），（3，3）. 注：学生列表正确也给分.（2）函数与x轴有交点，B24ACa22b0，即a22b. 6分当取（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）8种情况时，a22b，P. 8分（3）解方程x25x60得：x12，x23. 9分 当取（2，2），（2，3），（3，2），（3，3）四种情况时，a、b都是方程的解.P（都是方程的解）. 11分22.（1）设小汽车拥有量的年平均增长率为x，得， 3分解之，得 ，（舍去）. 答：2010年底到2012年底我县县城小汽车拥有量的年平均增长率为20%. 5分（2）设全县每年新增小汽车数量为y万辆，根据题意得 2.16(110%)y(110%)y2.3196. 8分解之得 x0.3.答：我县每年新增小汽车量最多不能超过3000辆. 10分五、几何题（本大题满分12分）23.（1）作DFBN于点F. 1分AB是O的直径，AM和BN与O相切.ABAD，ABBF，DFBN，四边形ABFD是矩形.又AM、BN、CD分别切O于点A、B、E，CDDECEADBCxy，CFBCBFBCADyx， 4分在RtCDF中，CD2CF2DF2，(xy)2(yx)212，化简、整理得 y. 6分（2）x、y是方程m213mn0的两根，xy13. 7分 解之得： xy，x4，y9. 9分（3）连接OE，AM、DC、BN与O相切，CEBC，OECOBC90，ADDE，OADOED90.OCBOCE，ODEODA， 10分SCODSOCESODESOADSOBC469639. 12分 注：此大题（1）小题和（3）小题解法不唯一.六、解答题（本大题满分13分）24. 解：（1）设抛物线的解析式为：， 即 抛物线与y轴交于点C（0，2），24a，a.，即. 3分，顶点D（，）. 5分注：此题解法不唯一.（2）由题可知A（1，0），B（4，0），C（0，2）.在RtAOC中，AC2OC2OA2，AC2145.在RtCOB中，BC2OC2OB2224220.AB2(OAOB) 2(14)225. 7分AB2AC2BC2，AOC是Rt. 9分（3）设点P的坐标为（a，b），S四边形PCABSAOCSOCPSPOB122a4b1a2b. 11分点P（a，b）在抛物线上，. 12分 S四边形PCAB . 当a2时，S最大9，当a2时，b3. 当四边形PCAB面积达到最大时点P的坐标为（2，3），最大面积为9. 13分