桐城市数学优质课大赛三星中学鲁金明2016. 4 .20中考复习专题 分类讨论 教案一、内容分析1、作用和地位：本节是初中数学九年级中考专题复习的内容。是初中数学的重要内容之一。正确应用分类思想， 是完整解题的基础。 而在中考中，分类讨论思想也贯穿其中，几乎在全国各地的中考试卷中都会有这类试题，由此可见分类思想的重要性。鉴于这种认识，我认为,本节课有着广泛的实际应用。2、学情分析：九年级学生有较强的自我发展意识，有一定的分析和归纳能力。但初中学生分类意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材，创设情景，启发诱导，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。3、教学重难点重点：从问题的实际出发进行分类讨论.难点：克服思维的片面性，防止漏解.二、教学目标知识与技能：1、通过本专题的复习，让同学们再次体会分类讨论思想在解题中的应用；2、培养学生思维的严谨性和周密性，提高解题正确性与完整性。过程与方法：引导学生通过观察分析、类比归纳的探究，加深对分类讨论数学思想的认识。情感态度与价值观：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学 思维的严谨性和周密性。三、教学方法本节课我采用多媒体辅助教学，以分组合作学习为主要方式进行教学。在教法上主要运 用趣味教学法、引导发现法、合作探究法和直观演示法等。【教学环节安排】环 节教学问题设计教学活动设计创 设 情 境 引 入创设情境，提出问题 数一数：图中后几个，动动手一张矩形名上方形？H氏片后四个角，剪掉一个角后，还剩几个角？学生认知思 考、回答。通过问题，激 发学生的学习兴 趣。问题 探 究【典例分析】 代数中的分类讨论问题选讲：例1:实数运算中的分类讨论：已知 |a|=3 , |b|=2 ,且 abv 0,贝U a - b=;例2：函数中的分类讨论：若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么 b的取值范围为；1）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时 b = 0 ;2）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时 b v 0.也可以用图象来直观地解决这问题：例3:方程中的分类讨论：已知关于x的方程（k2-1 ） x2-2 （k+1） x+1=0有实数根，求k 的取值范围.几何中的分类讨论问题选讲:例4.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点 与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形， 其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是 （A.10C. 10 或D.10 或 2折解析：考虑两种情况.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪 的.例5:如图，线段 OD的一个端点 O在直线OM匕/ DOM=30 ,以OD为 一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线OM,这样的等腰三角形能画多少个？请画出所有符合条件的三角形 .思考：改变/ DOM勺大小，符合条件的点P都有4个吗？例6、AB、AC与。O相切于B、C, / A= 5 0 ,点P是圆上异于B、C的一动点，则/B PC的度数是练一练 在平面直角坐标系中，三点坐标分别是（0, 0） （4, 0） （3,2）,以三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）教师出示问题， 给学生充足的时间 独立思考，分析， 然后，在小组内互 相讨论交流.教师巡视，及时发 现学生完成的情 况，记录下所出现 的问题，以便集中 处理.教师要求学生在做 题的同时，总结解 决问题所运用的知 识点、方法和规律.学生讨论、交 流完成后，请学生 讲解，阐述自己的 观点或方法.教师适时点 拨.展示解答过程. 提示学生分类标准 要一致，同时思考 要全面.适当延伸，有利开 拓思维。A 、A象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限自 我 挑 战在矩形ABCD中，AB=12cm, BC=6cm,点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0vtv6)那么：(1)当t为何值时， QAP为等腰直角三角形？(2)求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论；(3)当t为何值时，以点 Q、A、P为顶点的三角形与 ABC相似？教师出示题 目，学生解答.完成后展不.并及时鼓励.小结分类讨论思想解决问题的一般步骤：1、先明确需讨论的对象；2、选择分类的标准，合理分类；(统一标准，/、重/、漏)3、逐类讨论；4、归纳作出结论。自我评价