2024届吉林省长春汽车经济技术开发区八年级下册数学期末统考试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列函数中是一次函数的为()Ay8x2Byx1CyDy2下列各式中，正确的是（）A23B34C45D14163甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表：甲01202乙21011关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差，说法不正确的是( )A甲、乙的平均数相等B甲、乙的众数相等C甲、乙的中位数相等D甲的方差大于乙的方差4如图，直线过正方形的顶点，于点，于点，若，则的长为（ ）ABCD5若一个正多边形的一个外角是30，则这个正多边形的边数是( )A9B10C11D126已知直线y=kx-4（k0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则该直线的表达式为（ ）Ay= -x-4By= -2x-4Cy= -3x+4Dy= -3x-47ABC 的三边分别是 a，b，c，其对角分别是A，B，C，下列条件不能判定ABC 是直角三角形的是（ ）AB = A - C Ba : b : c = 5 :12 :13 Cb2- a2= c2 DA : B : C = 3 : 4 : 58当分式有意义时，字母x应满足（）Ax1Bx0Cx1Dx39如图所示，一次函数的图像可能是 ( )ABCD10下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（）Ax+1Bx+1Cx+xDx+2x+1二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，矩形纸片中，已知，点在边上，沿折叠纸片，使点落在点处，连结，当为直角三角形时，的长为_.12如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为 13数据2，4，3，x，7，8，10的众数为3，则中位数是_14如图，AOB30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM2，ON6，点P、Q 分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是_15若点A、B在函数的图象上，则与的大小关系是_16某一次函数的图象经过点（3，），且函数y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式_17如图，在等边三角形ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是_18观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（xn+xn-1+x+1）=_（其中n为正整数）三、解答题(共66分)19（10分）下图是某大桥的斜拉索部分效果图，为了测得斜拉索顶端距离海平面的高度，先测出斜拉索底端到桥塔的距离(的长)约为米，又在点测得点的仰角为 ，测得点的俯角为，求斜拉索顶端点到海平面点的距离(的长) ()20（6分）如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EFCD交BC的延长线于点F，连接CD（1）求证：DECF；（2）求EF的长21（6分）（1）解不等式：（2）解方程：22（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作，设该材料温度为y（）从加热开始计算的时间为x（min）据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）已知在操作加热前的温度为15，加热5分钟后温度达到60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？23（8分）某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润24（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），B（4，0），线段AB的垂直平分线CD分别交AB、OA于点C、D，其中点D的坐标为（0，3）（1）求直线AB的解析式；（2）求线段CD的长；（3）点E为y轴上一个动点，当CDE为等腰三角形时，求E点的坐标25（10分）按指定的方法解下列一元二次方程：(1)（配方法） (2)（公式法）26（10分）为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为800米，假使宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据一次函数的定义逐一分析即可.【详解】解:A、自变量次数不为1，故不为一次函数;B、是一次函数;C、为反比例函数;D、分母中含有未知数不是一次函数.所以B选项是正确的.【点睛】本土主要考查一次函数的定义：一次函数的定义条件是函数形式为y=kx+b（k、b为常数,k0,自变量次数为1）.2、B【解析】试题解析： 故选B.3、B【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，xn，则 （x1+x2+xn）就叫做这n个数的算术平均数；s2=进行计算即可【详解】解：A、甲的平均数为1，乙的平均数为1，故原题说法正确； B、甲的众数为0和2，乙的众数为1，故原题说法不正确；C、甲的中位数为1，乙的中位数为1，故原题说法正确；D、甲的方差为 ，乙的方差为 ，甲的方差大于乙的方差，故原题说法正确；故选B【点睛】本题考查众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式4、C【解析】通过证明ABEDAF，得AEDF，AFBE，进而求出EF【详解】解：正方形ABCD，ADAB，DAB90，BEl于点E，DFl于点F，AFDAEB90，FADFDA90，且EABFAD90，FDAEAB，在ABE和ADF中，AFDAEB，FDAEAB，ADAB，ABEDAF（AAS），故选C【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和勾股定理等知识，解本题的关键是证明ABEDAF5、D【解析】首先根据题意计算正多边形的内角,再利用正多边形的内角公式计算,即可得到正多边的边数.【详解】根据题意正多边形的一个外角是30它的内角为： 所以根据正多边形的内角公式可得： 可得 故选D.【点睛】本题主要考查正多边形的内角公式，是基本知识点，应当熟练掌握.6、B【解析】先求出直线y=kx-1（k0）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于1，得到一个关于k的方程，求出此方程的解，即可得到直线的解析式【详解】解：直线y=kx-1（k0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-1）（，0），直线y=kx-1（k0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于1，（-）1=1，解得k=-2，则直线的解析式为y=-2x-1故选：B【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式根据三角形面积公式及已知条件，列出方程，求出k的值，即得一次函数的解析式7、D【解析】根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可【详解】A、B=A-C，B+C=A，A+B+C=180，2A=180，A=90，即ABC是直角三角形，故本选项错误；B、52+122=132，ABC是直角三角形，故本选项错误；C、b2-a2=c2，b2=a2+c2，ABC是直角三角形，故本选项错误；D、A：B：C=3：4：5，A+B+C=180，A=45，B=60，C=75，ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力8、A【解析】分式有意义，分母不为零【详解】解：当，即时，分式有意义；故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件（1）若分式无意义，则分母为零；（2）若分式有意义，则分母不为零9、D【解析】分析：根据题意，当m0时，函数y=mx+m是一次函数，结合一次函数的性质，分m0与m0两种情况讨论，可得答案详解：根据题意，当m0时，函数y=mx+m是一次函数，有两种情况：（1）当m0时，其图象过一二三象限，D选项符合，（2）当m0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，故选D.点睛：本题考查了一次函数的定义、图象和性质.熟练应用一次函数的性质对图象进行辨别是解题的关键.10、B【解析】根据提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解，判断即可【详解】A、x2+1，不能进行因式分解；B、x2+11x2（1+x）（1x），可以使用平方差公式进行因式分解；C、x2+xx（x+1），可以使用提公因式法进行因式分解；D、x2+2x+1（x+1）2，可以使用完全平方公式进行因式分解；故选：B【点睛】此题考查因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、3或【解析】分两种情况：当EFC=90，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理求出AC，设BE=x,表示出CE，根据翻折变换的性质得到AF=AB,EF=BE，再根据RtC