2024年北京市第八十五中学数学八年级下册期末质量检测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ）.ABCD2已知，、，、是一次函数的图象上三点，则，的大小关系是ABCD3下列说法错误的是（）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B四条边都相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D四个角都相等的四边形是矩形4如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A，B若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是（）ABCD5已知点A(ab，4)与点B(2，ab)关于原点对称，则a2b2等于( )A8B8C5D56如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD7下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD8如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得DEF，如果ABC的周长是24cm，那么DEF的周长是（）A6cmB12cmC18cmD48cm9如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）AABCDBAC=BDCAB=CDDOA=OC10已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（ ）A5B6C7D8二、填空题(每小题3分,共24分)11一组数据：3，0，3，1这组数据的众数是_12如果一组数据的方差为，那么这组数据的标准差是_.13如图，在中，点在上，且，点在上，连结，若与相似，则_14如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，且CG=2BG，连接AP，若SAPH=2，则S四边形PGCD=_15单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场8名参赛选手的平均成绩为88分,第二场4名参赛选手的平均成绩为94分,那么这12名选手的平均成绩是_分.16最简二次根式与是同类二次根式，则a的取值为_17如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x1，则点B的坐标是_18将函数y的图象向上平移_个单位后，所得图象经过点（0，1）三、解答题(共66分)19（10分）已知如图，在正方形中，为的中点，平分并交于.求证：20（6分）已知y2与3x成正比例，当x1时，y的值为4.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若点(1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小21（6分）如图，已知中，点以每秒1个单位的速度从向运动，同时点以每秒2个单位的速度从向方向运动，到达点后，点也停止运动，设点运动的时间为秒.(1)求点停止运动时，的长;(2) 两点在运动过程中，点是点关于直线的对称点，是否存在时间，使四边形为菱形?若存在，求出此时的值;若不存在，请说明理由.(3) 两点在运动过程中，求使与相似的时间的值.22（8分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB上一点，且AFBE，AE与DF交于点G（1）求证：AEDF（2）如图2，在DG上取一点M，使AGMG，连接CM，取CM的中点P写出线段PD与DG之间的数量关系，并说明理由（3）如图3，连接CG若CGBC，则AF：FB的值为 23（8分）某校某次外出社会实践活动分为三类，因资源有限，七年级7班分配到20个名额，其中甲类2个、乙类8个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、30个空签采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？24（8分）如图，平行四边形ABCD，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交对角线BD于点E，连结AE并延长交CD于点F，求证：DFDE25（10分）如图，在ABC中，ABC=90，（1）按下列要求完成尺规作图：作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；连接BO并延长至D，使得OD=OB；连接DA、DC（保留作图痕迹，请标明字母）；（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由26（10分）某电冰箱厂每个月的产量都比上个月増长的百分数相同.己知该厂今年月份的电冰箱产量为万台，月份比月份多生产了万台.（1）求该厂今年产量的月平均増长率为多少？（2）预计月份的产量为多少万台？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】满足不等式-x+mnx+4n0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可【详解】当时，对于，则故的解集为与的交点的横坐标为，观察图象可知的解集为的解集为为整数，【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键2、C【解析】分别计算自变量为，和1时的函数值，然后比较函数值的大小即可【详解】，、，、是一次函数的图象上三点，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了一次函数的性质3、C【解析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定分别进行分析即可【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确；B、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法错误；D、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；故选C【点睛】本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法4、C【解析】图中阴影部分的面积等于BB的长度乘以BB上的高，根据点A、B的坐标求得高为3，结合面积可求得BB为3，即平移距离是3，然后根据平移规律解答【详解】解：，曲线段AB扫过的面积为9，点A（m，5），B（n，2）3BB9，BB3，即将函数的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到抛物线C2，抛物线C2的函数表达式是：，故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换等知识，根据已知得出线段BB的长度是解题关键5、B【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出a+b，a-b的值，进而得出答案【详解】点A（a+b，4）与点B（-2，a-b）关于原点对称，a2-b2=（a+b）（a-b）=2（-4）=-1故选B【点睛】考查了关于原点对称点的性质，正确应用平方差公式是解题关键6、C【解析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】（A）既不是轴对称也不是中心对称;（B）是轴对称但不是中心对称；（C）是轴对称和中心对称；（D）是中心对称但不是轴对称故选：C7、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8、B【解析】利用三角形的中位线定理可以得到：DE=AC，EF=AB，DF=BC，则DEF的周长是ABC的周长的一半，据此即可求解【详解】D、E分别是ABC的边AB、BC的中点，DE=AC，同理，EF=AB，DF=BC，CDEF=DE+EF+DF=AC+BC+AB=(AC+BC+AB)=24=12cm，故选B【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：DEF的周长是ABC的周长的一半是关键9、B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质推出即可解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故选B10、B【解析】本题考查同类二次根式的概念点拨：化成后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式解答：当时，与不是同类二次根式当时，与是同类二次根式当时，与不是同类二次根式当时，与不是同类二次根式二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可【详解】解：数据：2，0，2，1中，2出现的次数最多，所以这组数据的众数是2故答案为：2【点睛】本题考查了众数的定义，属于基础概念题型，熟知众数的概念是关键12、【解析】求出9的算术平方根即可.【详解】S=9，S=3，故答案为3【点睛】本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先知道方差，标准差即方差的算术平方根.13、2或4.5【解析】根据题意，要使AEF与ABC相似，由于本题没有说明对应关系，故采用分类讨论法有两种可能：当AEFABC时；当AEFACB时最后利用相似三角形的对应边成比例即可求得线段AF的长即可【详解】当AEFABC时,则，AF=2；当AEFACB时,则，AF=4.5.故答案为：2或4.5.【点睛】本题考查了相似三角形的性质应用.利用相似三角形性质时，要注意相似比的对应关系.分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏.14、1【解析】根据平行四边形的判定定理得到四边形HPFD、四边形PGCF是平行四边形，根据平行四边形的性质、三角形的面积公式计算即可【详解】EFBC，GHAB，四边形HPFD、四边形PGCF是平行四边形，SAPH2，CG2BG，SDPH2SAPH4，平行四边形HPFD的面积1，平行四边形PGCF的面积平行四边形HPFD的面积4，S四边形PGCD4+41，故答案为1【点睛】本题考查的是平行四边形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键15、90【解析】试题分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数