北京十五中学2024年数学八年级下册期末检测试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1一元二次方程x26x5=0配方可变形为（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=42直线与轴、轴所围成的直角三角形的面积为( )ABCD3如图，在四边形中，若点，分别是边，的中点，则的长是 ABC2D4在平面直角坐标系中，点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5对于一次函数y（k3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck3Dk36下列各式计算正确的是（）ABCD7下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD8在“爱我莒州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲8、7、9、8、8； 乙：7、9、6、9、9，则下列说法中错误的是（ ）A甲得分的众数是8B乙得分的众数是9C甲得分的中位数是9D乙得分的中位数是99下列属于矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行且相等B两组对角分别相等C对角线相互平分D四个角都相等10函数y=中，自变量的取值范围是（ ）ABC且D11宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（ ）A中位数B众数C加权平均数D方差12下列各式：（1x），其中分式共有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13如图，平行四边形ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，且ABAE，延长AB与DE的延长线交于点F下列结论中：ABCAED；ABE是等边三角形；ADAF；SABESCDE；SABESCEF其中正确的是_14如图，已知四边形ABCD是正方形，直线l经过点D，分别过点A和点C作AEl和CFl，垂足分别为E和F，若DE1，则图中阴影部分的面积为_15若方程x2x0的两根为x1，x2(x1x2)，则x2x1_16如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm，则线段EF的长为 _cm 17若关于的方程的一个根是，则方程的另一个根是_18已知边长为5cm的菱形，一条对角线长为6cm，则另一条对角线的长为_cm三、解答题（共78分）19（8分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？20（8分）明德中学在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费3000元，购买乙种足球共花费2100元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）为响应国家“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？21（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（2，0）, B（0，4）. （1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且ABM是等腰直角三角形，求m的值（3）如图3，过点A（2，0）的直线交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M.求的值.22（10分）如图，等腰直角中，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转90后得到.（1）求的度数；（2）当，时，求的大小；（3）当点在线段上运动时（不与，重合），求证：.23（10分）已知，矩形ABCD中，AB6cm，BC18cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O （1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中已知点P的速度为每秒10cm，点Q的速度为每秒6cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为x、y（单位：cm，xy0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求x与y满足的函数关系式24（10分）如图，矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点求证：四边形AECF是平行四边形；是否存在a的值使得四边形AECF为菱形，若存在求出a的值，若不存在说明理由；如图，点P是线段AF上一动点且求证：；直接写出a的取值范围25（12分）已知：yy1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x1时，y3；x1时y1(1)求y关于x的函数关系式(2)求x时，y的值26如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在反比例函数图象上，直线交于点，交正半轴于点，且求的长:若，求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可.【详解】解：移项得：x2-6x=-5，两边同时加上9得：x2-6x+9=4，即（x-3）2=4，故选B【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是关键.2、C【解析】先根据一次函数图象上的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征确定直线与两条坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解【详解】解：把x=0代入得y=-1，则直线与y轴的交点坐标为（0，-1）；把y=0代入得2x-1=0，解得x=2，则直线与x轴的交点坐标为（2，0），所以直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积=21=1故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，掌握求直线与坐标轴的交点是解题的关键.3、C【解析】连接，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出，根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：连接，点，分别是边，的中点，故选：【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键4、C【解析】根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第三象限，故选：【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）5、D【解析】一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而增大据此列式解答即可【详解】一次函数，随的增大而增大，k-30，解得：k3，故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.6、C【解析】原式各项利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可做出判断【详解】（A）2，是4的算术平方根，为正2，故A错；（B）由平方差公式，可得：3，正确。（C）2，故错；（D）、没有意义，故错；选C。【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则7、B【解析】化简得到结果，即可做出判断【详解】解：A、=，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、7，不是最简二次根式；D、=，不是最简二次根式；故选：B【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键8、C【解析】众数是在一组数据中出现次数最多的数；将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数；【详解】甲8、7、9、8、8；甲的众数为8，中位数为8乙：7、9、6、9、9已的众数为9，中位数为9故选C.【点睛】本题考查的是众数，中位数，熟练掌握众数，中位数是解题的关键.9、D【解析】矩形具有的性质：对角线互相平分，四个角相等；菱形具有的性质：对角线互相平分，对角线互相垂直，四条边相等；因此矩形具有而菱形不具有的性质是：四个角相等【详解】.解：A、矩形和菱形的两组对边分别平行且相等，本选项不符合题意；B、矩形和菱形的两组对角分别相等，本选项不符合题意；C、矩形和菱形的对角线相互平分，本选项不符合题意；D、菱形的四条角不相等，本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了矩形和菱形的性质，做好本题的关键是熟练掌握性质即可10、D【解析】解:根据题意得x-20,解得x2.故选D.11、A【解析】根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案。【详解】解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位数比较可得出他的成绩是否在班级中等偏上，故本选项正确；B. 由众数的定义可知，众数反映同一个成绩人数最多的情况，故本选项错误；C.由加权平均数的性质可知，平均数会受极端值的影响，故本选项错误；D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳定情况，故本选项错误。【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数12、A【解析】分式即形式,