甘肃省庆阳市陇东院附属中学2024年八年级数学第二学期期末考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A50元，30元B50元，40元C50元，50元D55元，50元2一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是，则它的宽为（ ）ABCD3用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45”时，应先假设（ ）A直角三角形的每个锐角都小于45B直角三角形有一个锐角大于45C直角三角形的每个锐角都大于45D直角三角形有一个锐角小于454已知一次函数上有两点，若，则、的关系是（ ）ABCD无法判断5若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）ABCD6如图，直线的图象如图所示下列结论中，正确的是（ ）AB方程的解为；CD若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则7一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（ ）A0B1C-2D48一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，1这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ）A4B5C5.5D69下列图象中不可能是一次函数的图象的是（ ）ABCD10下列属于菱形性质的是（ ）A对角线相等B对角线互相垂直C对角互补D四个角都是直角二、填空题(每小题3分,共24分)11分解因式：12弹簧原长(不挂重物)15cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示：弹簧总长L(cm)1617181920重物质量x(kg)0.51.01.52.02.5当重物质量为4kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L(cm)是_13一次函数的图像在轴上的截距是_.14已知y=xm-2+3是一次函数，则m=_15如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于_16在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则点A到对角线BD的距离为_17在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 18若关于x的分式方程1无解，则m的值为_三、解答题(共66分)19（10分）某校八（1）班次数学测验(卷面满分分)成绩统计，有的优生，他们的人均分为分，的不及格，他们的人均分为分，其它同学的人均分为分，求全班这次测试成绩的平均分.20（6分）判断代数式的值能否等于-1？并说明理由.21（6分）如图：在ABC中，点E，F分别是BA，BC边的中点，过点A作ADBC交FE的延长线于点D，连接DB，DC（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BDC90，求证：CD平分ACB；（3）在（2）的条件下，若BDDC6，求AB的长22（8分）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，过对角线AC中点O的直线分别交边BC、AD于点E、F（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，当EFAC时，求EF的长度23（8分）钓鱼岛是我国的神圣领土，中国人民维护国家领土完整的决心是坚定的，多年来，我国的海监、渔政等执法船定期开赴钓鱼岛巡视某日，我海监船（A处）测得钓鱼岛（B处）距离为20海里，海监船继续向东航行，在C处测得钓鱼岛在北偏东45的方向上，距离为10海里，求AC的距离（结果保留根号）24（8分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）（I）根据题意，填写下表：游泳次数101520x方式一的总费用（元）150175_方式二的总费用（元）90135_（）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（）当x20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由25（10分）如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？26（10分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D（1）求该一次函数的解析式；（2）求AOB的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，1，1，1，55，最中间的数是1，则中位数是1故选C2、A【解析】设宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积公式列出方程即可.【详解】解：设宽为xm，则长为2xm，依题意得： 故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用矩形的面积公式列出方程是解决本题的关键.3、A【解析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件详解：有一个锐角不小于45的反面就是：每个锐角都小于45，故选A点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型找到原命题的反面是解决这个问题的关键4、A【解析】由一次函数可知，y随x的增大而增大，由此选择答案即可.【详解】由一次函数可知，y随x的增大而增大；故选A【点睛】本题考查一次函数增减性问题，确定k的符号，进而确定函数增减趋势，是解答本题的关键.5、C【解析】m+n个数的平均数=，故选C6、B【解析】根据函数图象可直接确定k、b的符号判断A、C，根据图象与x轴的交点坐标判断选项B，根据函数性质判断选项D.【详解】由图象得：k0，A、C都错误；图象与x轴交于点（1,0），方程的解为，故B正确；k0，y随着x的增大而减小，由1n，故D错误，故选：B.【点睛】此题考查一次函数的图象，一次函数的性质，正确理解图象得到对应的信息是解题的关键.7、B【解析】将这组数据从小到大重新排列后为-2、 0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数【详解】解：将这组数据从小到大重新排列后为-2、 0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数故选：B【点睛】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数8、D【解析】分析：先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解详解：根据题意得，（4+x）2=5，得x=2，则这组数据的众数为2故选D点睛：本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中9、C【解析】分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可详解：A由函数图象可知：，解得：1m3； B由函数图象可知，解得：m=3； C由函数图象可知：，解得：m1，m3，无解； D由函数图象可知：，解得：m1 故选C点睛：本题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组10、B【解析】根据菱形的对角线的特征，内角的特征，对称性来判断即可【详解】A. 矩形的对角线平分、相等，故A选项错误；B. 菱形的对角线平分、相等，故B选项正确；C. 矩形的对角互补，故C选项错误；D. 矩形的四个角都是直角，故D选项错误；故选：B.【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于掌握菱形的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：考点：提公因式法和应用公式法因式分解12、1【解析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x=4时，代入函数解析式求值即可【详解】解：设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L=kx+b，将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得： ，解得： ，L与x之间的函数关系式为：L=2x+15；当x=4时，L=24+15=1（cm）故重物为4kg时弹簧总长L是1cm，故答案为1【点睛】吧本题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是得到弹簧长度的关系式13、1【解析】求得一次函数与y轴的交点的纵坐标即为一次函数y=x+1的图象在y轴上的截距【详解】解：令x=0，得y=1；故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键14、3【解析】一次函数自变量的最高次方为1，据此列式即可求出m.【详解】由题意得：m-2=1, m=3, 故答案为3.【点睛】此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点.15、20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算解答:连接AC,BD在RtABD中，BD= 四边形ABCD是矩形，AC=BD=10, E、H分别是AB、AD的中点，EHBD,EF=BD=5,同理，FGB