-全等三角形一、根本概念1、全等的图形必须满足：1形状一样的图形；2大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质1全等三角形对应边相等；2全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法1三边对应相等的两个三角形全等。SSS2两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)3两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)4两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)5斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上二、知识网络三、证题的思路：7全等三角形根本图形翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素全等三角形经典题型1四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F1求证：ADECBF；2假设AC与BD相交于点O，求证：AO=CO2如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，A=D1求证：ACDE；2假设BF=13，EC=5，求BC的长3如图，BDAC于点D，CEAB于点E，AD=AE求证：BE=CD4如图，点O是线段AB和线段CD的中点1求证：AODBOC；2求证：ADBC5如图：点C是AE的中点，A=ECD，AB=CD，求证：B=D6如图，ABC和DAE，D是AC上一点，AD=AB，DEAB，DE=AC求证：AE=BC7如图，ABCD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF求证：AF=DF8如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ABDE9如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB求证：AE=CE10如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求证：DE=CF11如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD求证：AE=FB12ABN和ACM位置如下列图，AB=AC，AD=AE，1=21求证：BD=CE；2求证：M=N13如图，BEAC，CDAB，垂足分别为E，D，BE=CD求证：AB=AC14如图，在ABC和CED中，ABCD，AB=CE，AC=CD求证：B=E15如图，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F1求证：AB=AC；2假设AD=2，DAC=30，求AC的长16如图，RtABCRtDBF，ACB=DFB=90，D=28，求GBF的度数17如图，ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD求证：ABCBAD18：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且ACDF求证：ABCDEF19：点 A、C、B、D在同一条直线，M=N，AM=CN请你添加一个条件，使ABMCDN，并给出证明1你添加的条件是：；2证明：20如图，AB=AC，AD=AE求证：B=C21如图，在ABC中，AD是ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BE=CF22一个平分角的仪器如下列图，其中AB=AD，BC=DC求证：BAC=DAC23在数学课上，林教师在黑板上画出如下列图的图形其中点B、F、C、E在同一直线上，并写出四个条件：AB=DE，BF=EC，B=E，1=2请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明题设：；结论：均填写序号证明：24如图，在ABC和DEF中，AB=DE，BE=CF，B=1求证：AC=DF要求：写出证明过程中的重要依据25如图，AB=DC，AC=DB求证：1=226如图，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点现有四个条件：AB=AC；OB=OC；ABE=ACD；BE=CD1请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是和，命题的结论是和均填序号；2证明你写出的命题27如图，ABDE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明28如下列图，在梯形ABCD中，ADBC，B=C，点E是BC边上的中点求证：AE=DE29如图，给出以下论断：DE=CE，1=2，3=4请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明30：如图，ACB=90，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AECD、BFCD，垂足为E、F，求证：CE=BF-