直线的倾斜角与斜率一、选择题1.若直线经过点A(1，2)，B(4，)，则直线的倾斜角是( ).A. B.C.D.考查目的：考查直线的倾斜角和斜率的定义与斜率计算公式.答案：A.解析：，.，倾斜角.2.顺次连接A(-4，3)，B(2，5)，C(4，3)，D(-2，1)四点所组成的图形是( ).A.矩形 B.正方形 C.平行四边形 D.直角梯形考查目的：考查直线的斜率计算公式及由斜率判断两条直线的位置关系的方法.答案：C.解析：由直线的斜率计算公式得，四边形是平行四边形.3.(2008四川)将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位长度，所得到的直线方程为( ).A. B. C. D.考查目的：考查相互垂直的两条直线的斜率关系及函数图象的变换.答案：A.解析：将直线绕原点逆时针旋转所得的直线方程为，再将直线向右平移个单位长度，得到的直线方程应该为，整理得.二、填空题4.(2010湖南文)若不同两点P，Q的坐标分别为(，)，(，)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为 .考查目的：考查相互垂直的两条直线的斜率关系与直线的斜率计算公式.答案：-1.解析：过P，Q 两点直线的斜率为，又直线(设其斜率为)是线段PQ的垂直平分线，.5.已知直线的斜率为3，直线经过点(1，2)，(2，).若直线，则 ；若直线，则 .考查目的：考查相互垂直和平行的两条直线的斜率关系及其应用.答案：5，.解析：，若，则，即，解得；若，则，即，解得.6.下列命题正确的有 .任何一条直线都有倾斜角，也有斜率；平行于轴的直线的倾斜角是或；直线的斜率范围是；过原点的直线，斜率越大越靠近轴；两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等.考查目的：考查直线的倾斜角和斜率的概念，及相互间的关系.答案：.解析：倾斜角为的直线没有斜率；直线的倾斜角取值范围是；斜率的绝对值越大，其对应的直线越靠近轴；倾斜角为的直线没有斜率.三、解答题7.(2011安徽文改编)设直线，其中实数，满足.求证：直线与相交.考查目的：考查利用斜率判断两条直线位置关系的基本方法和反证法.解析：(反证法)假设与不相交，则与平行，代入得，此时方程中，没有实数解，与题目条件“为实数”相矛盾，即与相交.8.已知两点(-3，4)，(3，2)，过点(2，-1)的直线与线段AB有公共点，求直线的斜率的取值范围.考查目的：考查直线倾斜角、斜率的意义和斜率计算公式，以及数形结合思想.答案：.解析：如图，依题意，直线由直线CB开始按逆时针方向旋转，至直线CA止，其间直线与线段AB都有公共点.直线CB的斜率为，直线CA的斜率.注意到，直线由直线CB开始按逆时针方向旋转时，直线的斜率逐渐增大.直至当直线与轴垂直时，倾斜角为，此时斜率不存在.继续旋转直线，其斜率由负无穷大开始增大，直至直线CA终止，直线的斜率取值范围是.