人教A版2019选修第三册第 八 章 成对数据的统计分析8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘法第二课时1.进一步掌握一元线性回归模型参数的统计意义，会用相关统计软件.2.了解非线性回归模型.3.会通过分析残差和利用R2判断回归模型的拟合效果.教学目标教学目标 温故知新PART.01温故知新温故知新1.1.经验回归方程：经验回归方程：经验回归方程：经验回归方程：我们将我们将 称为称为Y关于关于x的的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线其图形称为经验回归直线.这种求这种求经验回归方程的方法叫做经验回归方程的方法叫做最小二乘法最小二乘法.2.2.最小二乘估计：最小二乘估计：最小二乘估计：最小二乘估计：经验回归方程经验回归方程中的参数中的参数 计算公式为：计算公式为：问题提出问题提出 研究两个变量的关系时，依据样本点画出散点图，从整体上看，如果样本点研究两个变量的关系时，依据样本点画出散点图，从整体上看，如果样本点没有分布在某个带状区域内没有分布在某个带状区域内，就称这两个变量之间，就称这两个变量之间不具有线性相关关系不具有线性相关关系，此时，此时不能直接利用经验回归方程来建立两个变量之间的关系不能直接利用经验回归方程来建立两个变量之间的关系当两个变量当两个变量不呈线性相关关系不呈线性相关关系时，依据样本点的分布选择合适的曲线方程时，依据样本点的分布选择合适的曲线方程来拟合数据，可通过变量代换，来拟合数据，可通过变量代换，利用线性回归模型建立两个变量间的非线性经利用线性回归模型建立两个变量间的非线性经验回归方程验回归方程 非线性经验回归方程PART.02概念讲解概念讲解问题问题：人们常将男子短跑人们常将男子短跑100m的高水平运动员称为的高水平运动员称为“百米飞人百米飞人”.下表给出了下表给出了1968年之前男子短跑年之前男子短跑100m世界纪录产生的年份和世界纪录的数据世界纪录产生的年份和世界纪录的数据.试依据这些成对数试依据这些成对数据，建立男子短跑据，建立男子短跑100m世界纪录关于纪录产生年份的经验回归方程世界纪录关于纪录产生年份的经验回归方程.编号编号12345678年份年份18961912192119301936195619601968记录记录/s11.8010.6010.4010.3010.2010.1010.009.95画散点图：画散点图：在图中，散点看上去在图中，散点看上去大致分布在一条直线附近大致分布在一条直线附近，似乎可用一元线性回归模型建，似乎可用一元线性回归模型建立经验回归方程立经验回归方程.概念讲解概念讲解 将经验回归直线叠加到散点图，得到下图将经验回归直线叠加到散点图，得到下图.概念讲解概念讲解由图形可知，第一点远离经验回归直线，并且由图形可知，第一点远离经验回归直线，并且前后两时间段中的散点都在经验回归直线的上方，前后两时间段中的散点都在经验回归直线的上方，中间时间段的散点都在经验回归直线的下方中间时间段的散点都在经验回归直线的下方.这说这说明明散点并不是随机分布在经验回归直线的周围散点并不是随机分布在经验回归直线的周围，而，而是围绕着经验回归直是围绕着经验回归直线有一定的变化规律线有一定的变化规律，即成对，即成对样本数据呈现出样本数据呈现出明显的非线性相关明显的非线性相关的特征的特征.概念讲解概念讲解思考思考2：如何修改模型，以使其更好地反映散点的分布特征吗？如何修改模型，以使其更好地反映散点的分布特征吗？概念讲解概念讲解令令x=ln(t-1895)，通过，通过x=ln(t-1895)，将年份变量数据进行变换，得到新的成对数据，将年份变量数据进行变换，得到新的成对数据，如下表如下表.编号编号12345678年份年份/t18961912192119301936195619601968x0.002.833.263.563.714.114.174.29记录记录/s11.8010.6010.4010.3010.2010.1010.009.95令令x=ln(t-1895),则则Y=c2 x+c1.概念讲解概念讲解 在同一坐标系中画出成对数据散点图、非线性经验回归方程在同一坐标系中画出成对数据散点图、非线性经验回归方程的图象的图象(蓝色蓝色)以及以及经验回归方程经验回归方程的图象的图象(红色红色)，如图所示，如图所示.我们发现，散点图中各散点都非常靠近我们发现，散点图中各散点都非常靠近的图象，表明的图象，表明非线性经验回归方程非线性经验回归方程对于原始数据的拟合效果远远好于经验回归方对于原始数据的拟合效果远远好于经验回归方程程.对模型刻画效果分析PART.03概念讲解概念讲解残差的平方和残差的平方和残差的平方和残差的平方和编号编号12345678t189619121921193019361956196019680.591-0.284-0.301-0.218-0.1960.1110.0920.205-0.0010.007-0.0120.015-0.0180.052-0.021-0.022因此经验回归方程因此经验回归方程的拟合效果更好。的拟合效果更好。概念讲解概念讲解决定系数决定系数决定系数决定系数R R2 2概念讲解概念讲解在使用经验回归方程进行预测时在使用经验回归方程进行预测时,需需注意以下问题注意以下问题1.回归方程回归方程只适用只适用于我们所研究的样本的总体；于我们所研究的样本的总体；2.我们所建立的回归方程一般都有我们所建立的回归方程一般都有时间性时间性；3.样本样本采集的范围采集的范围会影响回归方程的适用范围；会影响回归方程的适用范围；4.不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值.事实上事实上,它是它是预报变量预报变量的可能取值的平均值的可能取值的平均值.典例分析PART.04典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析归纳小结归纳小结典例分析典例分析 B 0.03 课堂小结PART.04课堂小结课堂小结