8.3 归纳一、学习目标：1.了解归纳的概念。2.知道归纳是人们认识事物的重要方法。3.初步应用归纳认识事物。二、知识要点及例题自学课本114页完成议一议的内容。 1.归纳的概念归纳是一种推理方法，由一系列具体的事实概括出一般原理。归纳法：包括完全归纳法（又称枚举法）和不完全归纳法两类。完全归纳法是将出现的情况完全无遗地一一加以研究，从而得出一般性的结论和推理方法。应用完全归纳法，在考虑各种情况时，应做到不重不漏。不完全归纳法是从一个或几个（但不是全部）特殊情况作出的一般性结论的归纳方法，因此有时得出的结论不成立的。如大数学家欧拉举出下面一个例子：对于代数式，把其中的分别用一些整数代入：当=0时，=41当=1时，=43当=2时，=47当=39时，=1601发现41，43，47，1601都是质数。这时有人断定无论是什么整数，代数式的值都是质数。但当=40时，=41。此时代数式的值不是质数，而是一个合数，因此，上面用不完全归纳法得出的结论是错误的。注意：欧拉所举的定例子，只是从另一个侧面认识不完全归纳法的局限性，并不是要否定不完全归纳法，因此要掌握好分寸，不要从一个极端走向另一个极端。2、用归纳法找出规律去解决问题以上规律是从特殊情况中归纳出来的，我们可以根据这个规律去解决类似的问题。例1 观察下列各式，找出规律，并填空：11=11111=121111111=1232111111111=1234321111111111111=_分析：认真观察，找出等式左右两边的规律，可以得出结论。例2如图，从四边形的一个顶点可以引出1条对角线，从五边形的一个顶点可以引出2条对角线，从六边形的一个顶点可以引出3条对角线，想一想，从七边形的一个顶点可以引出_条对角线，从边形的一个顶点可以引出_条对角线（为大于或等于4的整数）例3 观察下图，归纳其规律，然后回答：在三角形中引一条线段，则图（1）中三角形的总数用S1表示。S1=3S2=6S3=10S5=_S9=_三、巩固练习1、课本116页练习2、按规律填写适当的数：（1）0，3，8，15，24，_第个数为_。（2）3，7，11，15，19，_，_，31，_（第n项为）（3）1，3，7，15， _，63，_（第n项为）（4）1，8，27，64， _，216，_（第n项为）3、观察下图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数为（ ）A 3n2 B 3n1 C 4n1 D 4n34、如图所示，是由火柴拼出的系列图案，观察这几个图案，回答问题：（1）在第三个图形中共有多少根火柴棒；（2）在第四个图形中共有多少根火柴棒；（3）用你发现的规律判断出第n个图形中共有多少根火柴棒。5、观察下列等式：，.将以上三个等式分别相加得=（1）猜想并写出_（2）直接写出下列各式的计算结果 =_ _（3）探究并计算 =_四、小结 这节课你有什么收获？五、作业课本120页习题8-2 A组