数学中考复习专题方程与不等式一、单选题1下列式子为一元二次方程的是（） Ax-2=0Bx2-2x-3Cx2-4x+1=0Dx2+y=02一元二次方程 x23x+3=0 的根的情况是（） A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断方程根的情况3下列不等式总成立的是（） A4a2aBa20Ca2aD- 122 04要使式子 有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx-2Cx2Dx25已知xy，那么下列不等式成立的是（） Ax6y6B3x3yC2x2yDxy6下列问题的解答正确的是（） Am的3倍不大于n的 15 ， 可表示为3m 15nB13a是正数，可表示为 13a 0Ca是非负数，可表示为a0 Dx的15与12的和是正数，可表示为 15x+1207方程 1x3=2x2 的解为（） Ax=4Bx=4Cx=1Dx=18使关于 x 的二次函数 y=x2+(a2)x1a 在 y 轴左侧 y 随 x 的增大而减小，且使得关于 x 的分式方程程 axx21=22x 有整数解的整数 a 的和为（） A5B1C-1D-29下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（） A4x24x+10Bx2+40C2x2+3x+30Dx2+2x1010关于x的不等式 xm072x1 的整数解只有4个，则m的取值范围是（）A2m1B2m1C2m1D3m2二、填空题11用不等式表示：代数式3a1的值不大于0: . 12已知 ， 是一元二次方程 x2+x2=0 的两个实数根，则 + 的值是 . 13若关于x的一元二次方程（m3）x2+4x+10有实数解，则m的取值范围是 .14若关于 x 的一元二次方程 (a2)x2(2a1)x+a+12=0 有两个不相等的实数根，则 a 满足 三、解答题15农场有两片试验田甲田的面积比总面积的一半少7公顷乙田的面积比总面积的 13 多32公顷问甲田和乙田各多少公顷?16有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说：“我们俩的年龄之和是68岁哦。”儿子说：“若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位数。”爸爸说：“已知前一个四位数比后一个四位数大2178，那么我们俩的年龄各是多少?”17已知x满足不等式组 x3x2，化简|x+3|+|x2|18某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度四、综合题19 （1）小玉在解方程 2x13=x+821 去分母时，方程右边的“1”项没有乘6，因而求得的解是x=10，试求a的值 （2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？20庆祝建党100周年，学校七、八年级开展“追寻建党足迹，传承红船精神”的革命纪念馆研学活动，根据防控要求，入馆前需体温检测.其中A通道是电子测温，B通道是人工测温，A通道每分钟通过的人数是B通道的2倍.已知该校七、八年级学生人数分别为96人和144人，七年级学生进馆时，同时开通了A、B两通道，经过4分钟，学生全部进馆.（1）分别求A、B两通道每分钟通过的人数.（2）八年级学生进馆时，先同时开通A、B两通道，1分钟后增开一个人工测温通道C，已知C通道每分钟通过的人数是B通道的 34 ，求八年级学生全部进馆所需时间.21已知二次函数y1ax2+bx+2（a0，b0）的图象与x轴只有一个交点A，与y轴交于点B，一次函数y2x+k经过点B.（1）当a1时，求点A的坐标；（2）当a2时，若y1y2，求x的取值范围；（3）若y1与y2图象的另一交点是P，当b1时，求点P横坐标p的取值范围.22某超市经销一种商品，每千克成本为40元，经试销发现，该种商品的每天销售量 y （千克）与销售单价 x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价 x （元/千克）45505560销售量 y （千克）70605040（1）求 y （千克）与 x （元/千克）之间的函数表达式； （2）为了尽可能提高销量且保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？23如果 x 是一个有理数，我们定义x 表示不小于 x 的最小整数 如3.2 = 4 ， -2.6 = -2 ， 5 = 5 ， -6 = -6.由定义可知，任意一个有理数都能写成 x = x - b 的形式（ 0b1 ）（1）直接写出x 与x ，x + 1的大小关系；提示1：用“不完全归纳法”推导x 与 x ， x + 1的大小关系；提示2：用“代数推理”的方法推导x 与x ，x + 1的大小关系（2）根据（1）中的结论解决下列问题：直接写出满足3m + 7 = 4 的 m 取值范围；直接写出方程3.5n - 2 = 2n + 1 的解.答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】解：A、 x-2=0是一元一次方程，错误；B、x2-2x-3 是代数式，不是方程，错误；C、 x2-4x+1=0 是一元二次方程，正确；D、 x2+y=0 是二元二次方程，错误；故答案为：C.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件根据定义分别判断即可.2【答案】C【解析】【解答】解： x23x+3=0=(3)2413=33y，故该选项不符合题意；C.不等式两边同乘一个负数，不等式变符号，-2x-2y，故该选项符合题意；D.不等式两边同乘一个负数，不等式变符号，-x0，故D符合题意；故答案为：D.【分析】根据“不大于”不大于就是“”，可对A作出判断；再根据正数都大于0，可对B，D作出判断；非负数就是大于等于0的数，可对C作出判断。7【答案】B【解析】【解答】解： 1x3=2x2 ， x2=2(x3),x2=2x6,x=4,x=4,经检验： x=4 是原方程的根，所以原方程的解是； x=4.故答案为：B【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，解整式方程并检验可得答案8【答案】C【解析】【解答】解：关于x的二次函数 y=x2+(a2)x1a 在y轴左侧y随x的增大而减小， a220 ， 解得，a2， 解分式方程 axx21=22x ，得：axx+2=2 ，(a1)x=4 ，当 a1 时，x= 4a1 ，则使得关于x的分式方程 axx21=22x 有整数解的整数a的值为5，3，2，0，-1， -3，由 x2 可得： 4a12，a1，又a2，a的整数值为-3，0，2，-3+0+2=-1，故答案为：C.【分析】由二次函数的性质“当a0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小”可得关于a的不等式a220，解之可得a的范围，根据解分式方程的步骤可将x用含a的代数式表示出来，再根据分式方程有整数解且a为整数可求解.9【答案】D【解析】【解答】解：A.（4）24410，方程有两个相等的实数根，所以A选项不符合题意；B.02441160，方程没有实数根，所以B选项不符合题意；C.32423150，方程没有实数根，所以C选项不符合题意；D.2241（1）80，方程有两个不相等的实数根，所以D选项符合题意.故答案为：D.【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当0时，方程有两个不相等的实数根，当=0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根.10【答案】C【解析】【解答】解： xm072x1由得：xm，由得：x3 关于x的不等式 xm072x1 的整数解只有4个，不等式组的解集为mx3，整数解为2，1，0，-12m1故答案为：C.【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据原不等式组有整数解4个，可得到m的取值范围.11【答案】3a10【解析】【解答】代数式3a1的值不大于0用不等式可以表示为 3a10 .【分析】根据题意列出不等式即可.12【答案】1【解析】【解答】解：根据一元二次方程的根与系数关系可得：+=ba=11=1 ， =ca=21=2所以可得 +=1(2)=1故答案为：1.【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求出+ ， 的值，再代入原式计算即可.13【答案】m7且m3【解析】【解答】解：（m3）x2+4x+1=0是关于x的一元二次方程，m30，解得m3，此一元二次方程有实数根，424(m3)10 ，解得m7，m的取值范围为m7且m3.故答案为：m7且m3.【分析】根据一元二次方程的概念