也谈“鸡兔同笼”问题解决的多样性鸡兔同笼教学反思宜昌市西陵区红星路小学 谢斌2013年10月也谈“鸡兔同笼”问题解决的多样性鸡兔同笼教学反思宜昌市西陵区红星路小学 谢斌“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，是前人探究出来的一项知识成果，它集题型的趣味性、解法的多样性和应用的广泛性于一体。因此，它具有训练学生智能的教学功能和价值，是开放式数学的极好题材。尤其是在它的多解性中，更富有思维方法的内在魅力。所以我在教学中充分挖掘教材资源，引导学生大胆探究，尽可能多地寻找出解决问题的思路和办法，培养学生的逻辑推理能力，收到良好的教学效果。现举例予以说明。例：笼子里有若干只鸡和兔子。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 方法1列表猜测法。猜测是最为“朴素”的想法。分别让学生猜测鸡兔各有多少只，然后验证脚的只数是否对应，比如猜测有3只兔，5只鸡。计算出一共有22只脚，而实际有26只脚，再根据结果调整猜测结论，将兔的只数增加，再来验证结果，依次类推至脚的总数与题中所述吻合。通过这种不断地猜测、尝试最终找到答案。下面的表格可帮助学生按顺序寻找答案。鸡876545兔012343脚161820222426或鸡0123兔8765脚3230288方法2假设置换法。假设是最为“常用”的方法。可以让学生假设笼中全是鸡，那么就有8216只脚，这样就少出26-1610只脚，说明笼子里必有兔，现用置换法进行调整，每用一只兔换出一只鸡，头数不变， 脚数增加2。然而一只兔比一只鸡多2只脚，在脚差261610中，包含几个2就需要几只兔换出几只鸡。于是兔的只数为（26-28）（4-2）5只，鸡的只数为8-53只。也可以让学生假设笼中全是兔，那么就有8 432只脚，这样就多出32266只脚，说明笼子里必有鸡。现用置换法进行调整，每用一只鸡换出一只兔子，头数不变，脚数减少2。然而一只鸡比一只兔多2只脚，在脚差322610中，包含几个2就需要几只鸡换出几只兔。鸡的只数为（24826）（4-2）3只，兔的只数为8-53只。方法3假设折半法。假设让每一只鸡抬起一只脚金鸡独立，让每一只兔都抬起两只脚玉兔站立。这样鸡兔接触地面的脚总数为26 213只。这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚，笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。所以这时脚的总数与头的总数之差1385只就是兔子的只数。方法4假设藏脚法。假设把笼中的鸡兔都藏去2只脚，那么剩下的脚数为262810只。这时鸡的脚全藏起来了，剩下10只脚全是兔子的。因为每只兔子4只脚，藏去2只还剩2只，所以，兔数为10 25只，鸡为853只。方法5假设增头法假设把笼中的鸡兔都再长出一个头来，这样笼中就有2 816个头。这时脚数之差为261610只。这10只脚依然是兔子的。因为每只兔子4只脚，但有2个头，这时，每只兔脚的只数比头的个数多422，所以兔的只数为10 25只，鸡有8-53只。方法6简易方程法。方程法是最为“直接”的想法。思路清晰，容易理解。学生可以设鸡或兔任何一个量为X，然后根据鸡兔的只数与脚的总只数列出方程并进行解答。如：解：设有X只兔，则鸡有（8X）只。 依题意有： 4X+2（8X）26 2X+1626 X5 853（只） 答：兔有5只，鸡有3只。方法7直观图解法。图解法是最为“直观”的想法，尤其是对学习有困难的学生，可以凭借事物的具体形象或简单推算来进行思维比较，我们可用小圆圈表示鸡和兔的头和身，其解法程序可编成如下儿歌来进行。鸡有两只脚，兔有四只脚。先画头和身：再按鸡生脚：补足脚差数：鸡兔见分晓： 兔5只 鸡3只方法8矩形图解法鸡兔脚一共的只数鸡兔头一共8个16 102只鸡？只兔？只 （1）整个图形的面积表示：鸡兔脚一共26只。 （2）空白长方形面积表示：2816只 （3）阴影长方形面积表示：261610只 （4）阴影长方形的宽表示：422只 （5）阴影长方形的长表示：1025个，即兔子只数为5只 ，鸡的只数为8-53只。“鸡兔同笼”问题的上述八种解题方法，从知识到思维都具有强的开放性。俗话说“数学是训练思维的体操”，鸡兔同笼问题的种种解法，给了学生“思维体操”的训练。一方面既很好地培养了学生逻辑推理能力，另一方面也使学生更好地体会了代数方法的一般性。