2013届高三文科广州一模过关训练（1） 姓名 _学号_1(本题满分14分) 淘宝卖家在购买过某商品的所有买家中随机选择男女买家各50位进行调配，他们的评分（保留一位小数）的情况如下：（I）从评分为1.0分以下（含1.0分）的人中随机选取2人，则2人都是男性的概率；（II）现在规定评分在3.0以下（含3.0）为不喜欢该商品，评分在3.0以上为喜欢该商品，完成表格并有助卖家判断是否有95%以上的把握认为：买家的性别与是否喜欢该商品之间有关系。喜欢该商品不喜欢该商品总计男女总计（参考公式：，其中.）参考值表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282、已知坐标平面上三点， （1）若（O为原点），求向量与夹角的大小； （2）若，求的值3、一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中，（1）求证：； （2）求三棱锥的体积AODEEA侧（左）视图A1D1AD11A11EBCOD图2 姓名 _学号_ _4、已知数列的前n项和为，且满足. （1）求数列通项公式；（2）若数列满足，若是数列的前项和，求数列的前项和.5、已知圆直（）求圆的圆心坐标和圆的半径；（）求证:直线过定点；（）判断直线被圆截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时的值,以及最短长度.6、已知函数在处取得极值. 求的解析式； 设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；（平行班选作） 设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.答案1、解：（I）从评分在1.0以下的5人中任意选取2人共有10种结果，其中2人都是男性的结果有3种，所以2人都是男生的概率为P。（II）喜欢该商品不喜欢该商品总计男203050女321850总计5248100K25.7693.841，根据参考数据，有95%的把握认为买家的性别与是否喜欢该商品之间有关系。2、解：（1）， ， 2分 4分又，设与的夹角为，则：，与的夹角为或 7分（2）若，求的值解 ：， ， 9分由，可得， 11分， 12分3.（1）证明：因为，所以，即又因为，所以平面因为，所以4分（2）解：因为点、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，6分，解得所以，8分方法1：由（1）知，平面，所以10分AD11A11EBCOD因为，所以，即其中，因为，所以13分所以14分方法2：因为，所以14分4、解：（1）， -4分 ，-6分-7分（2） =-9分 -10分，-12分-14分5、解：（I）圆：可变为：1分由此可知圆的圆心坐标为，半径为3分（）由直线可得4分对于任意实数，要使上式成立，必须5分解得：6分所以直线过定点7分()当圆心在直线上，圆截得的弦为直径，此时弦最长；8分当圆心与定点的连线与垂直时，直线被圆截得的弦为最短。9分由条件得：10分解得11分连结，在直角三角形中，12分13分14分6、解：,.又在处取得极值.,即,解得,经检验满足题意,. （4分）由知.假设存在满足条件的点,且,则,又.则由,得,得.故存在满足条件的点,此时点的坐标为或. （8分）解法： ,令,得或.当变化时,、的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增极大值单调递减在处取得极小值,在处取得极大值.又时,的最小值为. 对于任意的,总存在,使得,当时,最小值不大于.又.当 时,的最小值为,由,得； 当时,最小值为,由,得；当时,的最小值为.由,即,解得或.又,此时不存在. 综上,的取值范围是. (14分) 解法：同解法得的最小值为. 对于任意的,总存在,使得,当时,有解,即在上有解.设,则得, 或,得或. 或时,在上有解,故的取值范围是. 解法：同解法得的最小值为. 对于任意的,总存在,使得,当时,有解,即在上有解.令,则,.当时,；当时,得,不成立,不存在；当时,.令,时,在上为减函数,. 综上,的取值范围是.3