物体运动描述第一章第一章物体运动的描绘1-1描绘质点运动状态的物理量【基本内容】一、位置矢量r1、1、质点如果物体的大小和形状对所研究的问题没有影响，则可将物体当作一y个具有质量的点。2、2、参照系为了确定物体P的位置而选作参照的物体称为r参照系。/3、3、位置矢量r如图1.1r(t+所t)示，从坐标原点O到运动质点P0xz的有向线段OP称为质点P的位置矢量。图1.2rOPxiyjzk运动方程质点的位置矢量与时间的函图1.1数关系。r(t)x(t)iy(t)jz(t)k轨迹方程运动方程消去时间参量t后，各坐标间的关xx(t)Syy(t)v系式，即由zz(t)消去t得轨迹方程f（x，y，z）=0。v(t)(t)/v二、位移矢量rvr(t+t)设t时刻，质点处于P点，位置矢量为v(rt(t)+t)。经时间t后于t+t时刻运动到P/点，位置矢量为r(tt)，则从/v(图1.4图1.2初位置P到未位置P的有向线段：t+t)r(t)rr(tt)叫质点在ttt时间内的位移，如图1.2。它描绘质点位置的图变1.化3。说明：（1）r与r的区别r位移的大小，r位矢长度的改变量。（2）位移r与路程S的区别路程S表示质点在ttt时间内越过的轨迹，即曲线PP/的长度。r是矢量，S是标量，且rS当t0时，drds,但drdr三、速度1、平均速度v定义：质点在ttt时间内的位移r与时间t的比值，叫质点的平均速度：rvt其方向与r的方向相同，如图平均速率v：质点在tt率：S/v(t)v(t)t+t)v(t+t)v(t+t)图1.3vdxidt1.3。t时间内的位移s与时间t的比值，叫质点的平均速vvst2、速度vnv定义：t0时的平均速度。vlimrdr0tdtt图1.4方向：沿轨迹切线且指向质点前进的方向。vdrdsvrdtdtt一般，但在直角坐系下的表示dyjdzkvxivyjvzkdtdt四、加速度a1、平均加速度a设t时刻，质点的速度为v(t)。经时间t后于t+t时刻质点的速度为v(tt)，则质点的速度增量vv(tt)v(t)与时间间隔t的比值，叫质点的平均加速度。avt2、加速度a定义：t0时的平均加速度。alimvdvd2rtdtdt2t0adv大小：dt，方向：是t0时，v的方向，指向曲线凹侧。在直角坐标系下的表示dvxidvyjaxiayjadtdt大小：aax2ay2atg方向：与X轴的夹角ayx【典型例题】【例1-1】一质点的运动方程为r2ti(192t2)j，求：（1）（1）轨道方程并画出其轨道；（2）（2）t1s及t2s时质点的速度和加速度；（3）（3）第2秒内质点的平均速度；（4）（4）何时质点离坐标原点最近？并求出这个距离。【解】（1）运动方程的分量形式为x2tSy192t2消去时间t后可得轨迹方程x2r(t+y192于t0，所以x不能取负值。轨道如题解例1-1由题解例1-1图图所示。图1.1图1.2（2）由速度的公式：vdr4tj2idt代入t1s和t2s，其速度分别为2i4j(m/s)和2i8j(m/s)由加速度的公式：adv4j(m/s2)（3）第2秒内的位移：dtrr(t2)r(t1)2i6j平均速度：vr2i6j(m/s)t（3）（3）质点离原点距离：rx2y24t2(192t2)dr0令dt可解出t10,t23(s),t33(s)（舍去）r(t0)19(m),r(t3)37(m)故在t3s时质点离原点最近：rmin37(m)【议论】（1）作图时，应在图上注明特殊位置的坐标值。如本题注明图线与横坐标和纵坐标的交点值。dr0（ 2）dt表示质点的径向速度为0，它实际上是速度由正变负（或许由负变正）的转折值，因此此时所对应的r值应该是局部最大或最小。在数学中，为确定是极大值仍是极小值，需进一步求二阶导数。本题中，已经确定必无极大值，故将“驻点”代入比较便可求出极小值。【分类习题】【1-1】关于质点，下列表述正确的选项是：（1）（1）加速度恒定不变时，运动方向不变。（2）（2）平均速度的大小等于平均速率。v1v2（3）（3）平均速率表达式可写我为2（v1、v2分别表示始末时刻的速率）。（4）（4）速度不变时，速率不变。【1-2】一人自原点出发，25s内向东走30m，又10s内向南走10m，再15s内向正西北走18m。求在这50s内：（1）（1）平均速度的的大小和方向（2）（2）平均速率。【1-3】一质点的位置矢量为rat2ibt2j(SI)（a、b为常量）。则该质点作（填匀速、变速）（填直线、曲线）运动。【1-4】质点运动方程为r10cos5ti10sin5tj(SI)，求（1）（1）此质点的轨迹方程；（2）t时刻质点的速度和加速度。【1-5】在质点运动中，已知xaekt,dybkekt,yt0bdt。求质点的加速度和它的轨道方程。1-2、直线运动【基本内容】一、直线运动的分类=0匀速直线运动a与v同向匀加速直线运动a=c匀变速直线运动a与v反向匀减速直线运动c非匀变速直线运动二、运动图线表示质点在运动过程中，位置、速度随时间的变化关系。1、位置时间图线（xt图）速度：由曲线的斜率表示。平均速度：由曲线中相应割线的斜率表示。2、速度时间图线（vt图）由vt图求a：由曲线的斜率求出。由vt图求位移：vt图线与t1、t2两纵坐标之间的面积。【典型例题】【例1-2】有一小球沿斜面向上转动，小球走开初位置向上转动的距离与时间t的关系为s9tt3(SI)，求：（1）（1）初速度v0；（2）（2）小球何时开