互斥事件教案 4（苏教版必修 3）3.4 互斥事件教学目标1知识技能（1）了解互斥事件和对立事件的概念，能判断某两个事件是 否为互斥事件，进而判断它们是否为对立事件 .（2）了解互斥事件概率的加法公式及对立事件的概率和为 1.（3）运用互斥事件概率和公式及对立事件的概率和进行简单 的概率计算 .2过程与方法通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解 决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑 推理能力3情感态度与价值观 注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而逆向思 维重点与难点 教学重点：互斥事件及其发生的概率的计算 教学难点：互斥事件概率和公式的证明第一课时教学过程（一）问题情境问题 1：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及 格，某班 50 名学生参加了体育考试，结果如下：优 85 分及以上9人良7584分15人中6074分21人不及格60分以下 5人从这个班任意抽取一位同学：（ 1 ）这位同学的体育成绩为优的概率是多少？ 0.18（ 2）这位同学的体育成绩为良的概率是多少？0.3（ 3）这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少？0.48问题 2：由 1，2，3，4，5，6 六个数字中任取一个数字：（1）它是 2 的倍数的概率为多少？（ 2）它是 3 的倍数的概率为多少？（3）它是 2 的倍数活 3 的倍数的概率为多少？（二）意义建构 探究 对比问题 1 和问题 2 异同，谈谈你的看法？0.18 + 0.3 = 0.48两个事件不能同时发生+工，两个事件可能同时发生（三）数学理论1 互斥事件： 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件问题 3: 研究下列问题中，各个事件间是否为互斥事件： 一副牌共 54 张，去掉王共有 52 张，任意抽取一张牌，事件A:抽取一张牌，得到红桃；事件B:抽取一张牌，得到黑桃；事件C:抽取一张牌，得到方片；事件D:抽取一张牌，得到梅花.一般地，如果事件 A1、A2、. 、An 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件 A1、A2、An彼此互斥.练习1从装有 4只红球、 4只白球的袋中任意取出 3 只球，记事件A:取出3只红球记事件B:取出2只红球和1只白球记事件C:取出1只红球和2只白球记事件D:取出3只球中至少有1只白球指出上列事件中哪些是互斥事件？ 哪些不是？2互斥事件的概率事件A可以看作若干个基本事件构成的集合，这样，可以从 集合的角度来研究互斥事件若事件A与事件B互斥，即事件 A与事件B对应的两集合交集为空集，换句话说：事件A与事件B不存在相同的基本事件（见韦恩图）注：A+ B表示这样一个事件：在同一试验中， A或B中至少 有一个发生（不要理解为同时发生），事件 A1 A2.+ An表示这样一个事件：在同一试验中，A1, A2,An至少有一个发生如果事件，互斥，那么事件发生的概率，等于事件，分别发 生的概率的和，即 一般地，如果事件两两互斥，则 问题：互斥事件一定不能同时发生 , 那么是否可以同时不发 生？举例说明 .3对立事件 两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事 件事件的对立事件记为对立事件和必有一个发生，故是必然事件，从而因此，我 们可以得到一个重要公式从集合的角度看，事件 A的对立事件A（-）所包含的结果组 成的集合是全集中事件 A 中所包含的结果组成的集合的补 集（见韦恩图）问题：对立事件是互斥事件的特殊情形，试说明这种特殊性 的表现 .前者两个事件都可以不发生，但后者两个事件必有一个发生 问题：举出对立事件的实例 .例2 从装有 4只红球、 4只白球的袋中任意取出 3只球，记事件A:取出3只红球记事件B:取出2只红球和1只白球记事件C:取出1只红球和2只白球记事件D:取出3只球中至少有1只白球1）指出上列事件中哪些是对立事件？（2） 事件 B（-）、A+B() 分别指什么？(四) 数学运用练习 1: 抛掷一个骰子，记A为事件落地时向上的数是奇数,B为事件落地时向上的数是偶数,C为事件落地时向上的数是3的倍数.判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是 不是对立事件 .(1) A 与 B； (2)A 与 C；(3)B 与 C练习 2：袋中有白球和黑球各 5 个，从中连续摸两次，每次摸出 1 个球，记事件A为两次摸到黑球,事件B为两次摸到白球，事件C为恰有一次摸到白球，事件D为至少有一次摸到白球,其中互为互斥事件的是 ,互为对立事件的是 .练习 3: 判断下列说法是否正确：(1)一个新手在很远处命中靶的内圈的概率是0.3 ，则命中靶的其余部分的概率是 0.7.错误. 因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分这两件事虽然 是互斥，但不对立 .(2) 甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.3 ，乙的命中率为0.5，贝V目标被命中的概率等于0.3 + 0.5 = 0.8.错误 . 因为甲命中目标与乙命中目标两个事件不互斥 .例 3：在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范 围内的概率如下：年最高水位( 单位 :m)8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内 的概率：(1)10,16)(m) ；( 2)8,12)(m) ； (3)10,18)(m) .说明：在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法： 一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和， 二是先去求此事件的对立事件的概率。（四）回顾小结1概念：互斥事件 事件 A+B 对立事件2在求某些复杂事件 （如 至多、至少 的概率时，通常有两 种方法：（ 1）将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和;（2）求此事件的对立事件的概率（五）作业略3.4 互斥事件 教学目标1知识技能 （1）了解互斥事件和对立事件的概念，能判断某两个事件是 否为互斥事件，进而判断它们是否为对立事件 .（2）了解互斥事件概率的加法公式及对立事件的概率和为1.（3）运用互斥事件概率和公式及对立事件的概率和进行简单 的概率计算 .2过程与方法 通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解 决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑 推理能力3情感态度与价值观 注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而逆向思 维重点与难点 教学重点：互斥事件及其发生的概率的计算 教学难点：互斥事件概率和公式的证明第二课时教学过程（一）问题情境1什么是互斥事件？2.如果事件A,B是互斥事件，那么事件A+ B发生（即A,B中 有一个发生）的概率如何求？3什么是对立事件？对立事件和互斥事件的关系是什么？ 4研究互斥事件和对立事件有何意义？（二）数学应用练习1对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹.设A=两次都击中, B= 两次都没击中 , C- 恰有一次击中, D= 至少有一次击中，其中彼此互斥的事件有 ，互为对立事件的有 解：彼此互斥的事件有 A与B, A与C, B与C, B与D.彼此互斥的事件有 B 与 D练习 2. 判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别 它们是不是对立事件。 从一堆产品 （其中正品与次品都多于 2 个）中任取 2 件，其中：（1）恰有 1件次品和恰有 2件正品； （互斥但不对立 ）（ 2）至少有 1件次品和全是次品； （不互斥 ）（ 3）至少有 1件正品和至少有 1 件次品；（不互斥）（4）至少有 1 件次品和全是正品（互斥对立）例 1. 由 1、 2、3、 . 、9 这九个数字构成可以重复数字的五 位数，求数字 9 至少出现一次的概率解： 记事件A:构成可以重复数字的五位数，数字9 一次也不出现 .由于数字9至少出现一次是事件A的对立事件，故其概 率为P（-） = 1 -P（A） = 1-= 0.445 .答：求数字 9 至少出现一次的概率为 0.445.例2黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型AB ABO该血型的人所占比/%2829835已知同种血型的人可以输血，0型血可以输给任一种血型的 人，任何人的血都可以输给 AB型血的人，其他不同血型的 人不能互相输血.小明是B型血，若小明因病需要输血，问： （1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？( 2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解(1)对任一人，其血型为 A, B, AB, O型血的事件分别记 为A,E,C,D，它们是互斥的.由已知，有P ( A ) = 0.28 ,P(E) = 0.29 ,P(C)= 0.08 , P(D) = 0.35 .因为B,O型血可以输给B型血的人，故可以输给B型血的人为事件B+D.根据互斥事件的加法公式，有P(B+D)=P(B)+ P(D)= 0.29+0.35=0.64(2)由于A, AB型血不能输给B型血的人，故 不能输给B 型血的人为事件A+C且P (A+C)=P (A)+P (C)= 0.28+0.08=0.36 答：任找一人,其血可以输给小明的概率为 0.64 ,其血不能 输给小明的概率为 0.36 .第(2)问也可以这样解：因为事件其血可以输给B型血的人与事件其血不能输给B型血的人是对立事件，故由对立事件的概率公式，有P( A+B() )= 1P(B+D)=1 - 0.64 = 0.36 .例 3. 班级联欢时,主持人拟出了以下一些节目：跳双人舞、 独唱、朗诵等,指定 3 个男生和 2 个女生来参与,把 5 个人 编号为 1, 2, 3, 4, 5,其中 1, 2, 3 表示男生, 4, 5 表示 女生. 将每个人的号分别写在 5 张相同的卡片上,并放入一 个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁 的编号谁就参与表演节目 .(1) 为了取出 2人来表演双人舞，连续抽取 2 张卡片，求取出 的 2 人不全是男生的概率 .(2) 为了取出 2 人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张 卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：i )独唱和朗诵由同一个人表演的概率；ii )取出的2个 不全是男生的概率 .例 4一只口袋有大小一样的 5只球，其中 3 只红球， 2 只黄 球，从中摸出 2 只球，求两只颜色不同的概率 .例 5袋中装有红、黄、白 3 种颜色的球各 1 只，从中每次 任取 1 只，有放回地抽取 3 次，求： (1)3 只全是红球的概率； (2)3 只颜色全相同的概率； (3)3 只颜色不全相同的概率 解：有放回地抽取 3 次，所有不同的抽取结果总数为 33，(1) 3 只全是红球的概率为；(2) 3只颜色全相同的概率为=;(3) 3 只颜色不全相同 的对立事件为 三只颜色全相同 故3 只颜色不全相同 的概率为 1思考： 3 只颜色全不相同 概率是多少？若：红球 3 个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？ 例 6从男女学生共有 36名的