第22章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列函数中是二次函数的是( B )Ay3x1 By3x21Cy(x1)2x2 Dyx32x32若二次函数yx2bx5配方后为y(x2)2k，则b，k的值分别为( D )A0，5 B0，1 C4，5 D4，13在平面直角坐标系中，将抛物线yx24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( B )Ay(x2)22 By(x2)22Cy(x2)22 Dy(x2)224若(2，5)，(4，5)是抛物线yax2bxc上的两个点，则它的对称轴是( C )Ax1 Bx2 Cx3 Dx45若二次函数y(m1)x2mxm22m3的图象经过原点，则m的值必为( C )A1或3 B1 C3 D3或16抛物线yx22x1与坐标轴的交点个数为( C )A无交点 B1个 C2个 D3个7同一坐标系中，一次函数yax1与二次函数yx2a的图象可能是( C )8如图，抛物线yx2bxc与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，OBC45，则下列各式成立的是( B )Abc10 Bbc10Cbc10 Dbc109如图，正方形ABCD中，AB8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( B )10(2014泰安)二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)中的x与y的部分对应值如下表：x1013y1353下列结论：ac0；当x1时，y的值随x的增大而减小；3是方程ax2(b1)xc0的一个根；当1x3时，ax2(b1)xc0.其中正确的个数为( B )A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题(每小题3分，共24分)11二次函数yx22x4的图象的开口方向是_向上_，对称轴是_x1_，顶点坐标是_(1，5)_12抛物线y2x28xm与x轴只有一个公共点，则m的值为_8_13若抛物线yax2bxc的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为_yx24x3_14公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行_20_米才能停下来15隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为yx23.25，一辆车高3 m，宽4 m，该车_不能_通过该隧道(填“能”或“不能”)16一个y关于x的函数同时满足两个条件：图象过(2，1)点；当x0时，y随x的增大而减小这个函数解析式为_yx25_(写出一个即可)17如图，二次函数y1ax2bxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2，4)，B(8，2)，则使y1y2成立的x的取值范围是_x2或x8_18(2014广安)如图，把抛物线yx2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线yx2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_三、解答题(共66分)19(9分)已知二次函数yx22x3.(1)求它的顶点坐标和对称轴；(2)求它与x轴的交点；(3)画出这个二次函数图象的草图解：(1)顶点(1，4)，对称轴x1(2)(3，0)，(1，0)(3)图略 20(8分)如图，二次函数yx2bxc的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积解：(1)yx24x6(2)该抛物线对称轴为直线x4，点C的坐标为(4，0)，ACOCOA422，SABCACOB266 21.(8分)已知二次函数yx2bxc的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(3m，0)(m0)(1)求证：4c3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x1，试求二次函数的最小值解：(1)由题意，m，3m是一元二次方程x2bxc0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m(3m)b，m(3m)c，b2m，c3m2，4c12m2，3b212m2，4c3b2(2)由题意得1，b2，由(1)得cb2(2)23，yx22x3(x1)24，二次函数的最小值为4 22(9分)如图，矩形ABCD的两边长AB18 cm，AD4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为x(秒)，PBQ的面积为y(cm2)(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求PBQ的面积的最大值解：(1)SPBQPBBQ，PBABAP182x，BQx，y(182x)x，即yx29x(0x4)(2)由(1)知：yx29x，y(x)2，当0x时，y随x的增大而增大，而0x4，当x4时，y最大值20，即PBQ的最大面积是20 cm2 23(9分)如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线yax2bxc 恰好经过x轴上A，B两点(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？解：(1)A，B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2，)(2)y(x2)2(3)设抛物线的解析式为y(x2)2k，代入D(0，)，可得k5，平移后的抛物线的解析式为y(x2)25，平移了54个单位 24.(11分)(2014武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1x90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1x5050x90售价(元/件)x4090每天销量(件)2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果解：(1)当1x50时，y(x4030)(2002x)2x2180x2000；当50x90时，y(9030)(2002x)120x12000.综上，y(2)当1x50时，y2x2180x20002(x45)26050，a20，当x45时，y有最大值，最大值为6050元；当50x90时，y120x12000，k1200，y随x的增大而减小，当x50时，y有最大值，最大值为6000元综上可知，当x45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元(3)41 25(12分)如图，已知抛物线经过点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NMy轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由解：(1)yx22x3(2)易求直线BC的解析式为yx3，M(m，m3)，又MNx轴，N(m，m22m3)，MN(m22m3)(m3)m23m(0m3)(3)SBNCSCMNSMNB|MN|OB|，当|MN|最大时，BNC的面积最大，MNm23m(m)2，所以当m时，BNC的面积最大为31