对向心加速度的进一步理解1. 如何理解向心加速度的含义：速度矢量的方向应当用它与空间某一确定方向（如坐标轴）之间的夹角来描述做匀速圆周运动的物体其速度方向（圆周的切线方向）时刻在变化，在时间内速度方向变化的角度等于半径在相同时间内转过的角度，如做匀速圆周运动的物体在一个周期内半径转过弧度，速度方向变化的角度也是弧度因此，确切描述速度方向变化快慢的，应该是角速度，即上式表示了单位时间内速度方向变化的角度，即速度方向变化的快慢角速度相等，速度方向变化的快慢相同由向心加速度公式可知，向心加速度的大小除与角速度有关外，还与半径或线速度的大小有关，从看，向心加速度等于线速度与角速度的乘积例如：在绕固定轴转动的圆盘上，半径不同的、三点，它们有相同的角速度，但线速度不同，如图所示因此它们的速度方向变化快慢是相同的，但向心加速度的大小却不相等，又如：A、B两个物体分别沿半径为和做圆周运动，它们的角速度不同，设，因此它们的线速度的关系为，显然，这两个物体有相同的向心加速度，即但速度方向变化的快慢却不同综上所述：向心加速度是由于速度方向变化而引起的速度矢量的变化率速度方向变化是向心加速度存在的前提条件，但向心加速度的大小并不简单地表示速度方向变化的快慢，确切地说：当半径一定时，向心加速度的大小反映了速度方向变化的快慢，当线速度一定时，向心加速度的大小正比于速度方向变化的快慢2.向心加速度的分析计算公式：已知v、r，则；已知、r，则；已知T、r，则；已知、v，则.3.向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动.向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度。对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动，如图所示，小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个分加速度。此时，向心加速度仍满足：.4.与r的关系图象，如图所示由图象可以看出：与r成正比还是反比，要看恒定还是恒定，即：当一定时，与r成反比；当一定时，与r成正比