基本初等函数的导数公式及导数运算法则练习姓名 班级 1曲线yx32在点处切线的倾斜角为() A30B45 C135 D602设f(x)，则f(1)等于()A B. C D.3若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50 C4xy30Dx4y304已知f(x)ax39x26x7，若f(1)4，则a的值等于()A.B. C. D.5已知物体的运动方程是st44t316t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是() A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒 C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒6(2010新课标全国卷文，4)曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x27若函数f(x)exsinx，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A. B0 C钝角 D锐角8曲线yxsinx在点处的切线与x轴、直线x所围成的三角形的面积为()A. B2 C22 D.(2)29设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2011(x)等于()Asinx Bsinx Ccosx Dcosx10f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足() Af(x)g(x)Bf(x)g(x)为常数Cf(x)g(x)0 Df(x)g(x)为常数11函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1B2C3 D412若对任意xR，f(x)4x3，f(1)1，则f(x)()Ax4 Bx42C4x35 Dx4213设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A. B. C. D.14二次函数yf(x)的图象过原点，且它的导函数yf(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数yf(x)的图象的顶点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限15函数y(2x3)2的导数为()A6x512x2 B42x3 C2(2x3)2 D2(2x3)3x16(2010江西文，4)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1 B2 C2 D017设函数f(x)(12x3)10，则f(1)()A0 B1 C60 D6018函数ysin2xcos2x的导数是()A2cos Bcos2xsin2xCsin2xcos2x D2cos19(2010高二潍坊)已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D.20设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为()A B0 C. D521设f(x)ax2bsinx，且f(0)1，f，则a_，b_.22设f(x)x33x29x1，则不等式f(x)0的解集为_23曲线ycosx在点P处的切线的斜率为_24已知函数f(x)axbex图象上在点P(1,2)处的切线与直线y3x平行，则函数f(x)的解析式是_25若f(x)，(x)1sin2x，则f(x)_，f(x)_.26设函数f(x)cos(x)(0)，若f(x)f(x)是奇函数，则_.27函数y(12x2)8的导数为_28函数yx的导数为_三、解答题29求下列函数的导数：(1)yx(x2)；(2)y(1)(1)；(3)ysin4cos4；(4)y .30求下列函数的导数：(1)yxsin2x；(2)yln(x)； (3)y；(4)y.31求下列函数的导数：(1)ycos2(x2x)； (2)ycosxsin3x； (3)yxloga(x2x1)；(4)ylog2.32设f(x)，如果f(x)g(x)，求g(x)33求下列函数的导数：(其中f(x)是可导函数)(1)yf；(2)yf()34已知两条曲线ysinx、ycosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由17已知曲线C1：yx2与C2：y(x2)2.直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程18求满足下列条件的函数f(x)：(1)f(x)是三次函数，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1.基本初等函数的导数公式及导数运算法则答案一、选择题1曲线yx32在点处切线的倾斜角为()A30B45C135 D60答案B解析y|x11，倾斜角为45.2设f(x)，则f(1)等于()A B.C D.答案B3若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析直线l的斜率为4，而y4x3，由y4得x1而x1时，yx41，故直线l的方程为：y14(x1)即4xy30.4已知f(x)ax39x26x7，若f(1)4，则a的值等于()A.B.C.D.答案B解析f(x)3ax218x6，由f(1)4得，3a1864，即a.选B.5已知物体的运动方程是st44t316t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒答案D解析显然瞬时速度vst312t232tt(t212t32)，令v0可得t0,4,8.故选D.6(2010新课标全国卷文，4)曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2答案A解析本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，在解题时应首先验证点是否在曲线上，然后通过求导得出切线的斜率，题目定位于简单题由题可知，点(1,0)在曲线yx32x1上，求导可得y3x22，所以在点(1,0)处的切线的斜率k1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线yx32x1的切线方程为yx1，故选A.7若函数f(x)exsinx，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A. B0 C钝角 D锐角答案C解析y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4)e4sin(4)0，故倾斜角为钝角，选C.8曲线yxsinx在点处的切线与x轴、直线x所围成的三角形的面积为()A. B2C22 D.(2)2答案A解析曲线yxsinx在点处的切线方程为yx，所围成的三角形的面积为.9设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2011(x)等于()Asinx Bsinx Ccosx Dcosx答案D解析f0(x)sinx，f1(x)f0(x)(sinx)cosx，f2(x)f1(x)(cosx)sinx，f3(x)f2(x)(sinx)cosx，f4(x)f3(x)(cosx)sinx，4为最小正周期，f2011(x)f3(x)cosx.故选D.10f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)为常数Cf(x)g(x)0 Df(x)g(x)为常数答案B解析令F(x)f(x)g(x)，则F(x)f(x)g(x)0，F(x)为常数11函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1 B2 C3 D4答案D解析y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，y|x14.12若对任意xR，f(x)4x3，f(1)1，则f(x)()Ax4 Bx42C4x35 Dx42答案B解析f(x)4x3.f(x)x4c，又f(1)11c1，c2，f(x)x42.13设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A. B. C. D.答案A解析f(x)xmax的导数为f(x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，即f(n)n2