根与系数的关系知识精讲一韦达定理如果的两根是，则，（隐含的条件：） 特别地，当一元二次方程的二次项系数为时，设，是方程的两个根，则，二韦达定理与根的符号关系在的条件下，若，是的两根（其中）我们有如下结论：1，若，则；若，则2若，则；若，则更一般的结论是：若，是的两根（其中），且为实数，当时，一般地：（1），（2）且，（3）且，特殊地：当时，上述就转化为有两异根、两正根、两负根的条件三点剖析一考点：韦达定理二重难点：韦达定理的应用1已知方程的一个根，求另一个根以及确定方程参数的值；2已知方程，求关于方程的两根的代数式的值；3已知方程的两根，求作方程；4结合根的判别式，讨论根的符号特征；5逆用构造一元二次方程辅助解题：当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看作某个一元二次方程的两根，以便利用韦达定理三易错点：在使用韦达定理的时候没有提前检验是否成立题模精讲题模一：韦达定理例4.1.1 若方程的一个根为，则方程的另一个根为_，_【答案】 ，【解析】 根据韦达定理，因为，所以，所以例4.1.2 如果，都是质数，且，求的值【答案】 当时，；当时，【解析】 当时，；当时，、为方程的两个根，所以，则，或，所以例4.1.3 设、是方程的两个不同的实根，且，则的值是 【答案】 【解析】 由根与系数的关系得且有，即所以从而，解之得或又，所以例4.1.4 已知关于的方程的两根都大于5，求的取值范围【答案】 【解析】 设，是方程的两根， ，解得随堂练习随练4.1 已知，是有理数，并且方程有一个根是，那么_【答案】 3【解析】 由于，是有理数，并且方程有一个根是，所以方程的另一个根是由韦达定理知：， 随练4.2 已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值【答案】 -1【解析】 有实数根，则0，且，联立解得的值依题意有：由解得：或，又由可知舍去，故随练4.3 已知关于的方程的一个根大于1，另一个根小于1，求的取值范围【答案】 【解析】 设，是方程的两根，且，即，因此，解得随练4.4 如果实数分别满足，求的值【答案】 当时，；当时，当时，当时，【解析】 由题意知：为方程的两个根，且，解方程得：，当时，有，；当时，方程的根为，当时，；当时，第 页