龙文教育个性化辅导教学案学生:日期:年月日 第_次 时段:教学课题组合与组合数教学目标1理解组合与组合数概念，对于一个实际问题，能区别是排列问题还是组合问题考点分析2熟记组合数公式，掌握组合数的两个性质，能运用组合数公式及性质进行计算与证明1.对组合与组合数概念的理解与简单应用；对组合数公式的推导与理解重占难占2.运用组合数公式及性质进行计算与证明3根据组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。4.明确组合与排列的联系与区别，明确两类计数原理与排列组合的关系教学方法讲练结合法、启发式教学【知识链接】1分类加法计数原理定义：2.分步乘法计数原理定义：3.排列的概念：4.排列数的定义：教学过 5.排列数公式：Am =n程6阶乘：7.排列数的另一个计算公式：Am =n【学习过程】A问题1：从甲、乙、丙3名冋学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名冋学参加上午的活动，1名冋学参加下午的活动，有多少种不冋的选法？ 一一列出来？B问题2：从甲、乙、丙3名冋学中选出2名去参加一项活动，有多少种不冋的选法？ 一一列出来？A问题3：问题1与问题2有什么区别?A问题4：试归纳组合的概念?B问题5：判断下列问题是组合还是排列（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的 飞机票价？（）（）（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？（）（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？（）（）（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？（）B问题6： 1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？B问题7：什么样的两个组合叫相同的组合?B问题8：排列与组合的相同点与不同点:B问题9：给出组合数定义?C问题10、组合数公式的推导：I、从4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素的组合数C3是多少呢？（排列是先组合再排列）4II、从4个不同元素a，b，C，d中取出3个元素的排列数A：是多少呢?III、对3个不同元素进行全排列Af是多少?W、试归纳C3，A3，A；之间的关系?V、推广：试归纳一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数Am，从n个不同元素中取出mn个元素的组合数Cm，每一个组合中m个元素全排列数Am之间的关系？nm、组合数的公式：Cm二n(n, m e N *, 且m n)A例1、不使用计算器计算(1) C3(2) C4710A 4A 4(3) + 6A 4A 46 6C 2 + C 3一ioo100A3101【达标检测】B1下面几个说法中，正确的是个数是() 组合数就是一个组合中元素的个数； 两个组合中的元素完全相同也可能是不同的组合； 从n个元素中抽取m(mWn)个元素的排列，可以看作先从n个元素中抽取m个进行组合，再对m个元素进行全排列.A.0B.1CB2.下面各式中，不正确的是()A.0! =1B. AC5.判断下列各命题是排列问题还是组合问题:(1) 从五种不同的水稻良种中，选出3种: 分别种在土质一样的三块田里作试验，有多少种方法？ 分别种在土质不同的三块田里作试验，有多少种方法？(2) 从50件不同的产品中抽出5件来检查，有多少种不同的抽法?(3) 五个人中互送照片一张，共送了多少张照片？(4) 平面内有不共线的三点： 过其中任意两点作直线，一共可以作多少条直线？ 以其中一点为端点，并过另一点的射线有多少条？ 从5本不同的书中选出2本借给某人，有多少种不同的借法？是问题.若从5本不同的书中选出2本分别借给甲、乙两人，又有多少种不同的借法？是问题.C6.用排列数或组合数表示下列问题，并计算出结果. 从3、4、5、7四个数字中每次取出两个. 构成多少个不同的分数？ 可以构成多少个不同的真分数？ =nC. C = 1D. C1 二 1nnnC3.计算C5 + 2A从10名同学在任选出3名同学. 担任三种不同的职务，有多少种不同的选法？ 组成一个代表队参加数学竞赛，有多少种不同的选法? 从10本不同的书中任选3本. 3个同学每人一本，有多少种不同的借法？ 借给一个同学，有多少种不同的借法？的值是()84A.64B.80C是问题.是问题.是问题.是问题.是问题.是问题.答案答案答案答案答案答案C4.已知a,b,c,d,e五个元素，试写出每次取出3个元素的所有组合为:7计算：C15 =(2) C3 十 C4 =6 8【知识链接】1下面的问题中属于组合的是（在括号内打V）（1）集合0,1, 2, 3, 4的含两个元素的子集的个数是多少？（）（2）五个足球队进行单循环赛，共要比赛多少场？ （）（3）从19中取2个相加，有多少个不同的和？ （）如果相减，有多少个不同的差？ （ ）（4）某小组有9位同学，从中选出正副班长各一人，有多少种不同的选法？（）若从中选出2名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？（）2. Am =.0! =.n3. Cm 二=、Co 二. Cl 二nnn4. C4 =；(2) C3 =；(3) C4 =；(4) C6 =；771010【学习过程】A 问题 1：计算：(1) C2=、C4=、C2 + C3=、C3 =、C197=66778100B问题2：证明下列恒等式：(1) Cm = Cn-m ;(2) Cm = Cm + CmTnnn+1nnA问题3：小结：组合数的性质： 性质常用来简化运算，性质通常用来证明组合恒等式A问题4：C3 + C2 二、若 Cx+2 =C2x ,则x的值是999917B问题5：(1)计算：C3 + C4 + C5 + C6 ；7789(2)求证：Cn = Cn + 2Cn-1 + Cn-2m+2mmmC 问题 6：解方程：（1） C1X+1 二 CT3；(2)C x2 + C x3 x+2x+210 x+3B问题7：求下列各题中的n的值. C4 = A3 ； 1 - 1 -7nn CnCn10 Cn567小结：注意约简，用排列数和组合数公式将等式转化为n的一元方程解之.【达标训练】A3 - 12C2，贝山等于()nnA.8B.7Cm、n、xeN且Cm - Cn，那么m,n间的关系是()xxA.m=nB.m+n=xC.m=n 或 m+n=xD.m=n 或 m-n=xB3. C89 C89 =()10099A. C89B. C90C. C88D. C881009999100B4.已知 Cm - Cm-3,贝 m=.1515,求x的值.(1)若 Cx - C2，则 x=:若 C2x - C16-xl|x=:771818若 C3：C2 - 44:3，则 x=:若 C12 -。8,则=:xxxxC6.利用组合数的性质进行计算(1) C5 C5 + C4 -； (2) C94 + C95 + C96 + C97 -:mm+1m96979899(3) C2 + C2 + C2 + + C2 : (4) C0 + C1 + C2 + + C17 .2341034520C7、求证：Cm C m+1 .n n 一 m n【知识链接】1. Cm =.n2. 组合数的性质:.3. 从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛，共有种不同的选法； 平面内有12个点，任何3点不在同一条直线上，以每3点为顶点画一个三角形，一共可画出个； 10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同的分工方法有种； 有10道试题，从中选答8道，共有 种选法、又若其中6道必答，共 不同的种选法.【学习过程】A例1： 一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则, 比赛时一个足球队的上场队员是11人.问：(1) 这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？(2) 如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？C例2.在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.(1) 有多少种不同的抽法？(2) 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？(3) 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？C变式：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法?(1) 甲、乙、丙三人必须当选；(3) 甲必须当选，乙、丙不能当选;(5) 甲、乙、丙三人至多2人当选;(2) 甲、乙、丙三人不能当选；(4) 甲、乙、丙三人只有一人当选;(6) 甲、乙、丙三人至少1人当选;小结：至多至少问题常用分类或排除法C例3. 4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种?B例4有13个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组7个队，第二组6个队各组都进行单循环赛 （即每队都要与本组其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决定冠、亚军，共 需要比赛多少场？C例5 （1）6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法?（2）从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加, 有多少种选法？【达标训练】B1.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（）A. C2 - C2B. C2 + C3 + C4C. C2 + C2D. C2 C2 + C3 。+ C4 - Co4544445454545B2.从8名男生和6名女生中挑选3人，最多选2名女生的选法种数为（）A.288B.344CB3有4名男生和5名女生，从中选出5位代表：（1）要求男生2名，女生3名且某女生必须在内的选法有种；（2）要求男生不少于2名的选法有种.B4.从1, 2，3，4，5，6，7这七个数字中，每次任取两个，和为偶数的取法有种.B5. 个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法?（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？C6.第17届世界杯足球赛于 夏季在韩国、日本举办、五大洲