第一章直线运动第一节 直线运动的基本概念【知识整理】1 位移和路程的区别：质点运动所经历的轨迹长度叫做路程，路程是标量；质点位置的变化叫做位移，其大小等于质点从起点到终点的直线距离，位移是矢量，其方向从起点指向终点。2 时间和时刻的区别：时间指的是一段时间间隔，而时刻则是一个时间点3 速度和速率，平均速度和平均速率的区别：速度表示物体运动的快慢和方向，速率是指物体速度的大小。一般来说速度都是指瞬时速度，即某一时刻物体的速度，而平均速度则反映了物体在一段时间内运动的快慢，与瞬时速度没有直接关系。平均速度和平均速率也没有直接的关系，其定义如下： 想一想：一个同学围着学校操场跑了一圈，全程四百米，用时7分钟，则他整个运动过程的平均速率和平均速度各为多大？4 匀速直线运动的概念及图像：任意相等的时间内物体的位移都相等的运动叫做匀速直线运动，即速度始终不变的运动。匀速直线运动的位移随时间变化的图像如图11所示，斜率代表物体的速度，斜率的大小代表速度的大小，斜率的正负代表速度的正负。图12则表示物体的运动速度越来越小。图1-1图1-25 分运动和合运动的关系：如果某物体同时参与几个运动，那么这个物体实际的运动就叫做这几个运动的合运动。和所有的矢量合成一样，分运动和合运动之间满足平行四边形法则。几个分运动具有同时性、独立性的特点。【例题精析】一、如何求解平均速度和瞬时速度 例1有一高为H的同学在100m直线赛跑中，在跑完全程时间的中间时刻6.25s时速度为7.8m/s，到达终点时跑道旁边的同学用照相机给他拍摄冲线动作，所用相机的光圈（控制进光量的多少）是16，快门（曝光时间）是1/60s。得到照片后，测得照片中人的高度为h，胸前号码布上模糊部分的宽度是L，则：（1） 该同学跑完全程的平均速度为多少？（2） 到达终点时的瞬时速度为多少？【解析】（1）在变速直线运动中，平均速度为全程的位移与时间的比值，而不是中间时刻的速度7.8m/s，所以该同学的平均速度。（2）到达终点时照片的曝光时间为1/60s，根据比例关系，可得该同学在这段时间内向前跑的距离为，由于照片曝光时间很短，平均速度可以当成是瞬时速度，所以冲刺时的瞬时速度可表示为60HL/h。二、根据st图确定物体的位移和路程图1-3例2甲乙丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移时间图像如图13所示，描述它们在t1秒内的运动情况，它们的平均速率大小关系如何？平均速度大小关系又如何？【解析】从s-t图上可以看出，在0-t1秒内，三个物体最终到达同一点，位移相同，但路程为s甲s乙=s丙，所以三个物体的平均速度相同，但平均速率的关系则为v甲v乙=v丙。应该知道st图像上的图线是表示物体位移随时间变化的关系，而不是物体的运动轨迹，所以该图不能理解为丙的路程大于乙的路程，只是乙始终在做匀速直线运动，而丙的速度则是逐渐增大；甲则是先沿正方向运动，之后又做反方向运动，t1时刻三个物体相遇，且位移相同。图14三、匀速直线运动的应用问题例3蝙蝠沿着水平向右的方向匀速飞行，速度为v0，当它到达O点时向前方发出一超声波脉冲（超声波在空气中的传播速度为u0），经过时间t0，蝙蝠向前飞行了一段距离到达P点时恰好收到第一次反射波，已知前方有两个障碍物（如图14所示），则：（1） P点离第一个障碍物的距离是多少？（2） 如果它在O点发出超声波脉冲后继续沿原方向飞行，在t内相继收到两次反射波，则前方两个障碍物之间的距离是多少？【解析】（1）蝙蝠从O点到P点飞行了时间t0，OP间的距离为v0t0，在t0时间内超声波总共走的距离为u0t0（为从O点出发向右运动碰到第一个障碍物后又返回到P点的总路程），所以P点离第一个障碍物间的距离为(u0t0-v0t0)/2；（2）超声波从O点出发遇到第一个障碍物后返回到P点所走的总路程为s1=u0t0，超声波从O点出发遇到第二个障碍物后返回到P点所走的总路程应为 s2=u0(t0+t)+v0t，s1与s2的差值为障碍物间距离的两倍，所以障碍物间距离s=(s2-s1)/2=(u0+v0)t/2。四、相对运动问题例4太阳从东边升起，从西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高地区的上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，这些条件是（ ）A 时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率必须较大B 时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率必须较大C 时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率必须较大D 时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率必须较大图1-5【解析】如图15所示，设太阳光从左侧射向地球，则地球左半边为白天，右半边为黑夜，地球自西向东转，则上端A点表示清晨，下端B点表示傍晚。A点的左边为东，右边为西；而B点则是左边为西，右边为东。在A点（即清晨）向东飞行，则会看到从东边升起，在A点向西飞行，则会看到从东边落下；在B点（即傍晚）向东飞行，则会看到太阳从西边落下，只有当飞机在B点向西飞行时，才会看到太阳从西边升起。所以该题答案为C。五、如何求解相关联物体间的速度关系图16例5物体A和B在同一水平面上通过一定滑轮相连，A带动B向左运动，某时刻A与水平方向夹角为，B与水平方向夹角为，求A和B之间的速度关系。【解析】如图16所示，物体A和B通过一根绳子相连， A的速度vA可以分解为沿绳子向下的速度和垂直于绳子向上的速度；B的速度vB可以分解为沿绳子向上的速度和垂直于绳子向下的速度。由于是同一根绳子，所以两物体沿绳子方向的分速度是相同的，故可以得出。六、小船过河的相关问题例6。小船在静水中的速度为v1，水流速度为v2，河的宽度为d，求：（1）若使小船以最短时间过河，则船头应朝什么方向？最短时间为多少？（2）若使小船以最短位移过河，则船头应朝什么方向？最短位移为多少？此时过河的时间又为多少？图17【解析】（1）船在河水中划行时同时参与了两个运动，即船在静水中的速度和水流速度，船的实际运动为这两个运动的合成。水流速度v2对过河时间没有影响，若使小船以最短时间过河，则船头应朝垂直于河岸的方向，此时小船所走的位移，根据分运动和合运动的等时性，船过河时间t=d/v1。图18（2）若船速大于水速，即v1v2，则小船以最短位移过河时，v1与v2的合速度应垂直于河岸，如图17所示，此时船头与水流速度所成角度为90，船过河的最短位移为河宽d，过河时间则为，其中；若船速小于水速，即v1v2，则两个速度的合成不可能垂直于河岸，即船过河的最短位移不可能为河宽d，如图18所示，此时要使小船以最短位移过河，应以水流速度v2的末端为圆心，以船速v1为半径做圆，则沿过水速起点的该圆的切线方向（图18中v的方向）的位移为小船过河的最短位移。船速与河水流速的夹角仍为90，最短位移为，过河时间则为，其中。练习A卷h图1-91 一探照灯照射在云层底面，这底面是与地面平行的，离地面的高度为h。设探照灯以匀角速度在竖直平面内转动，如图19所示，当光束与竖直方向夹角为时，云层底面上光点移动的速度为_。图1112 如图111所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，人应以怎样的速度拉绳（）A匀速拉 B加速拉 C减速拉 D先加速后减速1 一架飞机匀速地从某同学头顶水平飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60角的方向上，据此可估算出飞机的速度约为声速的_倍。2 某人骑自行车在平直道路上行进，图116中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图像，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（ ）图116A在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B在0-t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C在t1-t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D在t3-t4时间内，虚线反映的是匀速运动图1183 如图118所示，一人站在距离平直公路h=50m远的B处，公路上有一辆汽车以v1=10m/s的速度行驶，当汽车到达与人相距d=200m远的A处时，人以v2=3m/s的速度奔跑，为了使人跑到公路上时能与车相遇，或者赶在车前面，问此人应该朝哪个方向跑？第二节 匀变速直线运动规律（一）【知识整理】1对速度v和加速度a的正确理解： 速度v是描述物体运动的快慢的物理量；加速度a是描述物体速度变化的快慢的物理量，是速度的变化率，即a=v/t，a的方向与速度变化量v的方向相同，所以a的大小与v或v没有直接关系。2匀变速直线运动常用公式：基本公式：，推导公式：， 图120注意：以上公式中vt/2为匀加速直线运动物体在中间时刻的速度，vs/2为中间位移的速度。S为相等的相邻时间间隔内的位移差，Sm为第m个时间间隔内的位移，Sn为第n个时间间隔内的位移。3匀变速直线运动的图像：在v-t图像中可以直接看出物体速度的大小和方向，如图120所示，v0为物体的初速度，vt为物体的末速度，v-t图的斜率可表示加速度的大小和方向。vt图面积可表示位移，例如图中阴影部分的面积代表物体在t时间内的位移。4初速度为零的匀变速直线运动的比例关系：（1）1T末、2T末、3T末 物体瞬时速度之比为:v1:v2:v3:vn=1:2:3n（2）1T内、2T内、3T内物体的位移之比为：s1:s2:s3: :sn=12:22:32: :n2=1:4:9: :n2（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内物体的位移之比为：s:s:s: :sN=1:3:5: :(2N-1)（4）物体走完第一个s、第二个s、第三个s所用的时间之比为：【例题精析】一、注意加速度方向的问题例1。一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，则下列说法中正确的是（ ） A位移的大小可能小于4m B位移的大小可能大于10mC加速度的大小可能小于4m/s2 D加速度的大小可能大于10m/s2【解析】1s内速度由4m/s变为10m/s，但没有明确方向，若前后两个速度同向，则加速度为6m/s2，其方向与初速度方向相同，此时物体的位移；若前后两个速度反向，则加速度为14m/s2，负号代表加速度方向与初速度方向相反，此时物体的位移。所以该题答案应为AD。二、利用负位移的概念解题例2。一质点由静止起以加速度a沿直线运动，经时间t后，a的大小不变，但方向相反，求再经过多长时间，质点回到原来的出发点？【解析】设质点从O点出发，经过时间t匀加速到A点后加速度方向相反，再经过时间t后回到O点。t和t两时间内的位移大小相等，方向相反，故有：，且，由以上三式可得：。注意：a的大小和方向均不变的先减速再反向加速的运动，仍是匀变速直线运动，计算时可用匀减速运动公式求解全程的运动情况。例3。在倾角为的光滑斜面的底端静置一个物体，从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上运动，经一段时间后撤去这个力，又经过相同的时间物体返回斜面的底部。求物体在有F作用时和撤去F后的加速度之比为多少？ 【解析】（1）设有外力F作用时加速度为a1，在时间