教 案 课题22.1一元二次方程 课时1课型新授课教 学 目 标 知识与技能 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念过程与方法通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念情感态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型重点与 难点一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念备课时间 上课时间 二次使用时间板书设计 22.1一元二次方程 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式例题 练习作业布置： 课后反思：教学设计学法指导课前预设通过三个实际问题，用所学知识，让学生通过独立列方程，先对一元二次方程有一个初步的认识，发现问题，并用所学知识解决问题，温故而知新。学生刚刚接触一元二次方程，对方程的变式还不是很熟悉，要让学生熟记一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式三级检查 备课组教研组学校教 师 活 动学生活动设计意图【创设情境】问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2.一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown) 一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a0，b,c可以为零吗？【例题讲解】例1判断下列方程是否为一元二次方程？（1） 3x+2=5y-3 （2） （3）（4） 例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 【练习应用】教材76页1/2例方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程.3.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： （1）（2）（3）一元二次方程解的概念方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根【思考】你能否说出下列方程的解 （根） ?1)2)3)【随堂练习】1.当m_时，方程x2(m1)xm1有解x02.下面哪些数是方程 的根?-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能写出方程 的根吗?4、 已知关于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为2，求m。【课时小结】1.一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般形式 3、一元二次方程的根【作业布置】学生根据题意设出未知数，并列出方程学生观察三个方程的共同特点学生独立思考学生独立完成正确理解一元二次方程的解和根的区别在教师的指导下，学生将列出的方程进行整理根据三个方程的共同特点，学生总结出一元二次方程的定义通过此组练习，让学生能够深刻认识一元二次方程的概念和一般形式