课时作业(五十)第50讲统计时间：45分钟分值：100分1假设吉利公司生产的“远景”“金刚”“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1 600辆、6 000辆和2 000辆为了检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_2为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图，如图K501.根据图可得这100名学生中体重在56.5,64.5)的学生人数是_图K5013图K502是2012年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为_图K5024已知x、y之间的一组数据如下：x0123y8264则线性回归方程abx所表示的直线必经过点_5下列说法中：(1)使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；(2)使用系统抽样从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，确定分段间隔k时，若不是整数，则需随机地从总体中剔除几个个体；(3)使用系统抽样从容量为1 000的总体中抽取容量为10的样本，需要先将1 000个个体分成10组，再从每一组随机抽取1个个体；(4)无论采取怎样的抽样方法，必须尽可能保证样本的代表性. 不正确的是_62011南通一模 某校对全校1 200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了85人，则该校的男生数是_人72011江苏卷 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2_.8图K503是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是_图K503图K50492011常州期末 某学校为了了解学生每周在校用餐的开销情况，抽出了一个容量为500的学生样本，已知他们的开销都不低于20元且不超过60元，样本的频率分布直方图如图K504所示，则其中支出在50,60元的同学有_人102011广东卷 某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.112011苏北四市三调 在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为_122012扬州调研 图K505是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是_图K50513(8分)甲、乙二人参加某项体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图K506：(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图K506和(1)中的计算结果，对两人的训练成绩作出评价图K50614(8分)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195，图K507是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|xy|5的事件概率图K50715(12分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454；品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.(1)画出茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论16(12分)2011安徽卷 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程bxa；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量课时作业(五十)【基础热身】18辆30辆10辆解析 抽取的比例为k，“远景”抽取量为1 6008，“金刚”抽取量为6 00030，“自由舰”抽取量为2 00010.240解析 由图形知体重在56.5,64.5间的频率为(0.030.050.050.07)20.4，所以体重在56.5,64.5)间的学生数等于0.410040.384854(1.5,5)解析 求出1.5，5，所以过定点(1.5,5)【能力提升】5(3)解析 从容量为1 000的总体中抽取容量为10的样本，需要先将1 000个个体分成10组，每组从1到100随机进行编号，再从第一组随机抽取1个号码；再从其他各组抽取相同的号码6690解析 该校的男生数是1 200690.73.2解析 因为7，所以s2(91141)3.2.81.5解析 男生的所有成绩的个位上数字之和为47，所以男生的总成绩为47903802702602501787，因此男生的平均成绩为78.7，同理得女生的平均成绩为77.2，所以男生的平均成绩与女生的平均成绩之差是1.5.9150解析 支出在50,60元的学生频率为1(0.0360.0240.01)100.3，所以支出50,60元的同学有5000.3150人10185解析 因为儿子身高与父亲身高有关，所以设儿子身高为Y，父亲身高为X，根据数据列表：X173170176Y170176182得回归系数：b1，a3，于是儿子身高与父亲身高的关系式为：YX3，当X182时，该老师的孙子身高为185 cm.1150解析 设中间一组的面积为x，则其他8个小长方形面积和为5x，所以6x1，所以x，故中间一组的频数为30050.1240解析 学生体重在65,70)，70,75的频率分别为0.037 550.187 5,0.012 550.062 5，故体重为55,60)的频率是(10.187 50.062 5)0.25，设抽取的人数为x，则0.25，则x40.13解答 (1)由图可以得出两人五次测试的成绩分别为：甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分甲13，乙13，s(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)由ss，可知乙的成绩比较稳定从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高14解答 (1)由频率分布直方图知，前五组频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三组频率为10.820.18，所以这所学校高三男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为8000.18144(人)(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.00850.04，设第六组人数为m，则第七组人数为92m7m，又m22(7m)，所以m4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.06，频率除以组距分别等于0.016,0.012，频率分布直方图如下：(3)由(2)知身高在180,185内的人数为4人，设为a，b，c，d.身高在190,195的人数为2人，设为A，B.若x，y180,185时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况若x，y190,195时，有AB共一种情况若x，y分别在180,185，190,195内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况，所以基本事件的总数为68115(种)，事件|xy|5所包含的基本事件个数有617(种)，故P(|xy|5).15思路 (1)按照茎叶图的作法、对照数据解决；(2)根据茎叶图的特点写结论；(3)根据样本数据的平均值和方差作结论，但我们只是对“A与B的亩产量及其稳定性进行比较”，写出比较优劣的结论即可解答 (1)茎叶图如图所示：(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况，而且可以看出每组中的具体数据(3)通过计算，可以发现品种A的平均每亩产量约为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克由此可知，品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高但通过观察茎叶图可知品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中在平均产量附近点评 用茎叶图表示数据时，不会损失原始信息，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到因此，可以根据样本数据中的“叶”的分布估计总体分布，但样本数据较多时茎叶图就显得不太方便了当把数据制成茎叶图后，这组数据中的每一个数据都反映在这个图中，这些数据的分布情况也反映在这个图中，当两组数据的平均水平和稳定性有比较大的差异时，我们也可以从这个图上对两组数据的平均数和方差作出定性的大小判断16思路 本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力解答 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份200642024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得0，3.2，b6.5.ab3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为257b(x2006)a6.5(x2006