第16课时动力学的三类典型问题(题型研究课)1(多选)(2015全国卷)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为()A8B10C15 D18解析：选BC设该列车厢与P相连的部分为P部分，与Q相连的部分为Q部分。设该列车厢有n节，Q部分为n1节，每节车厢质量为m，当加速度为a时，对Q有Fn1ma；当加速度为a时，对P有F(nn1)ma，联立得2n5n1。当n12，n14，n16时，n5，n10，n15，由题中选项得该列车厢节数可能为10或15，选项B、C正确。2.(2013全国卷)一长木板在水平地面上运动，在t0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度时间图像如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦。物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g10 m/s2，求：(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；(2)从t0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。解析：(1)从t0时刻开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。由题图可知，在t10.5 s时，物块和木板的速度相同。设t0到tt1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则a1a2式中v05 m/s、v11 m/s分别为木板在t0、tt1时速度的大小。设物块和木板的质量均为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为1、2，由牛顿第二定律得1mgma1(122)mgma2联立式得10.2020.30。(2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则由牛顿第二定律得fma122mgfma2假设f1mg，则a1a2由式得f2mg1mg，与假设矛盾。故f1mg由式知，物块加速度的大小a1等于a1；物块的vt图像如图中点划线所示。由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为s12s2t1物块相对于木板的位移的大小为ss2s1联立式得s1.125 m。答案：(1)0.200.30(2)1.125 m连接体问题、临界极值问题、多运动过程问题属于牛顿运动定律的综合应用问题，这类问题常和生活中的实际情景相结合。选题不避常规模型，没有偏难怪。难度中等或中等偏上；这类题目物理情景较新颖，抽象出物理模型的难度较大，学生常因为计算失误而丢分。 命题点一动力学中的连接体问题(一)连接体的类型1弹簧连接体2物物叠放连接体3轻绳连接体4轻杆连接体(二)连接体的运动特点轻绳轻绳在伸直状态下，轻绳两端的连接体沿轻绳方向的速度总是相等轻杆轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比轻弹簧在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等题型1同一方向上的连接体问题这类问题通常为连接体(系统)中各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般采用先整体、后隔离的方法。例1(多选)(2019哈尔滨模拟)如图所示，光滑水平面上放置着四个相同的木块，其中木块B与C之间用一轻弹簧相连，轻弹簧始终在弹性限度内。现用水平拉力F拉B，使四个木块以相同的加速度一起加速运动，则下列说法正确的是()A一起加速过程中，D所受到的静摩擦力大小为B一起加速过程中，C受到4个力的作用C一起加速过程中，A、D所受摩擦力的大小和方向相同D当F撤去瞬间，A、D所受静摩擦力的大小和方向都不变解析一起加速过程中，由整体法有：a，对D：fDma，A正确；对C受力分析，C受到重力、地面对C的支持力、D对C的压力和摩擦力及弹簧对C的弹力，共5个力，B错误；对A：fAma，C正确；当F撤去瞬间，D受力情况不变，B受力情况改变，A所受静摩擦力方向改变，D错误。答案AC题型2不同方向上的连接体问题如图所示，细绳跨过定滑轮连接的两物体虽然加速度大小相同，但方向不同，一般采用隔离法求解。例2(2019南通模拟)如图所示，质量为m2的物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置质量为m1的物块A，用通过光滑定滑轮的细线将A与质量为M的物块C连接，释放C，A和B一起以加速度大小a从静止开始运动。已知A、B间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，则细线中的拉力大小为()AMgBM(ga)C(m1m2)a Dm1am1g解析以C为研究对象，有MgTMa，解得TMgMa，故A、B错误；以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律可知T(m1m2)a，故C正确；A、B间为静摩擦力，根据牛顿第二定律，对B有fm2a，对A有Tfm1a，ff，联立解得T(m1m2)a，故D错误。答案C连接体问题涉及多个物体的运动，各物体既相互独立，又通过内力相互联系。处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般思路是：(1)求内力时，先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。(2)求外力时，先用隔离法求加速度，再用整体法求整体受到的外力。集训冲关1.(2019深圳罗湖模拟)如图所示，在建筑工地，工人兄弟用两手对称水平施力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起。其中A的质量为m，B的质量为2m，水平作用力为F，A、B之间的动摩擦因数为。在此过程中，A、B间的摩擦力为()AF B.m(ga)Cm(ga) D.m(ga)解析：选B对A、B整体分析，根据牛顿第二定律，有2Ff(m2m)g(m2m)a；再隔离A分析，根据牛顿第二定律，有FfmgFfBAma。联立解得FfBAm(ga)，选项B正确。2.(多选)(2019黄冈模拟)如图所示，光滑水平地面上，可视为质点的两滑块A、B在水平外力F的作用下紧靠在一起压缩弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为x0。以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系，现将外力F突然反向并使B向右做匀加速运动。下列选项图中关于外力F、两滑块间弹力FN与滑块B的位移x变化的关系可能正确的是()解析：选BD设A、B向右匀加速运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律，对A、B整体有Fk(x0x)(mAmB)a，可得Fkx(mAmB)akx0，若(mAmB)akx0，得Fkx，则F与x成正比，Fx图像可能是过原点的直线，对A有k(x0x)FNmAa，得FNkxkx0mAa，可知FNx图像是向下倾斜的直线，当FN0时A、B开始分离，此后B做匀加速运动，F不变，则A、B开始分离时有xx0x0，因此选项B和D可能正确。3.如图所示，固定斜面上放一木板PQ，木板的Q端放置一可视为质点的小物块，现用轻细线的一端连接木板的Q端，保持与斜面平行，绕过定滑轮后，另一端可悬挂钩码，钩码距离地面足够高。已知斜面倾角30，木板长为L，Q端距斜面顶端距离也为L，物块和木板的质量均为m，两者之间的动摩擦因数为1。若所挂钩码质量为2m，物块和木板能一起匀速上滑；若所挂钩码质量为其他不同值，物块和木板有可能发生相对滑动。重力加速度为g，不计细线与滑轮之间的摩擦，设接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：(1)木板与斜面间的动摩擦因数2；(2)物块和木板发生相对滑动时，所挂钩码质量m应满足的条件。解析：(1)整个系统匀速运动时对钩码：2mgT对物块和木板：T2mgsin 22mgcos 解得：2。(2)要使物块和木板发生相对滑动，则需木板的加速度a1大于物块的加速度a2，对物块：1mgcos mgsin ma2解得：a2g对木板：Tmgsin 1mgcos 22mgcos ma1对钩码：mgTma1解得：a1g由a1a2，解得：mm。答案：(1)(2)mm命题点二动力学中的临界、极值问题临界、极值问题的标志1.有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。2.若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。3.若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往又是临界点。4.若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。题型1以“作用力为零”为临界、极值条件的问题1接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是两物体接触但接触面间弹力FN0。2绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力。绳子松弛的临界条件是FT0。 例1如图所示，质量m2 kg的小球用细绳拴在倾角37的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面。取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。下列说法正确的是()A当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，细绳拉力为20 NB当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，细绳拉力为30 NC当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，细绳拉力为40 ND当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，细绳拉力为60 N解析小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零，斜面对小球的弹力恰好为零时，设细绳的拉力为F，斜面的加速度为a0，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有Fcos ma0，Fsin mg0，代入数据解得a013.3 m/s2，由于a15 m/s2a0，可知小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示，设细绳与水平方向的夹角为，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有：F2cos ma2，F2sin mg0，代入数据解得F220 N，选项C、D错误。答案A题型2以“加速度相同”为临界、极值条件的问题相对静止或相对滑动的临界条件，当两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：摩擦力达到最大静摩擦力。 例2(2019湖北模拟)如图所示，水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把相同的物块A、B压在竖直侧壁和水平的顶板上。已知A、B与接触面