2012届高三数学文二轮复习课时作业17椭圆、双曲线、抛物线时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1(2011安徽高考)双曲线2x2y28的实轴长是()A2B2C4 D4解析：双曲线标准方程为1，故实轴长为4.答案：C2中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A. B.C. D.解析：设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，所以其渐近线方程为yx，因为点(4，2)在渐近线上，所以，根据c2a2b2.可得，解得e2，e.答案：D3在抛物线y24x上有点M，它到直线yx的距离为4，如果点M的坐标为(m，n)且m0，n0，则的值为()A.B1 C.D2解析：由已知得，解得，2.答案：D4设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由已知得在椭圆中a13，c5，曲线C2为双曲线，由此知道在双曲线中a4，c5，故双曲线中b3，双曲线方程为1.答案：A5已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析：图1如图1，由于BFx轴，故xBc，yB，设P(0，t)，2，(a，t)2(c，t)a2c，.答案：D6(2011福建高考)设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|4：3：2，则曲线的离心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或解析：显然该曲线不可能是抛物线，不妨从是椭圆和双曲线两方面着手分析，若是椭圆，|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，从而e；同理可求得当是双曲线时，e，故选A.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7(2011课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为_解析：图2设椭圆方程为1(ab0)，因为AB过F1且A、B在椭圆上，如图2，则ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，a4.又离心率e，c2，b2a2c28，椭圆C的方程为1.答案：18(2011江西高考)若椭圆1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_解析：x1是圆x2y21的一条切线椭圆的右焦点为(1,0)，即c1.设P(1，)，则kOP，OPAB，kAB2，则直线AB的方程为y2(x1)，它与y轴的交点为(0,2)b2，a2b2c25，故椭圆的方程为1.答案：19已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_解析：依题意设椭圆G的方程为1(ab0)，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，2a12a6，椭圆的离心率为，解得b29，椭圆G的方程为1.答案：1三、解答题(共计40分)图310(10分)如图3，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e.(1)求椭圆E的方程；(2)求F1AF2的角平分线所在直线l的方程解：(1)设椭圆E的方程为1.由e，即，得a2c，得b2a2c23c2.椭圆方程可化为1.将A(2,3)代入上式，得1，解得c2，椭圆E的方程为1.(2)由(1)知F1(2,0)，F2(2,0)，所以直线AF1的方程为：y(x2)，即3x4y60，直线AF2的方程为：x2.由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数设P(x，y)为l上任一点，则|x2|.若3x4y65x10，得x2y80(因其斜率为负，舍去)于是，由3x4y65x10，得2xy10，所以直线l的方程为：2xy10.11(15分)设F1、F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程解：(1)设椭圆C的焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c2，故c2.所以椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10，直线l的方程为y(x2)联立，得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1，y2.因为22，所以y12y2.即2，得a3.而a2b24，所以b.故椭圆C的方程为1.12(15分)(2011辽宁高考)图4如图4，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e.直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.(1)设e，求|BC|与|AD|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由解：(1)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：1，C2：1，(ab0)设直线l：xt(|t|a)，分别与C1，C2的方程联立，求得A(t，)，B(t，)当e时，ba，分别用yA，yB表示A，B的纵坐标，可知|BC|：|AD|.(2)t0时的l不符合题意t0时，BOAN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即，解得ta.因为|t|a，又0e1，所以1，解得e1.所以当0e时，不存在直线l，使得BOAN；当e1时，存在直线l，使得BOAN.