找 次 品 教学目标： 1、让学生通过找次品的操作活动和分析、归纳的理性思考，发现解决这类问题的最佳策略把待测物品分3组，尽量平均分。2、以“找次品”活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3、让学生体会用缩小范围逐步逼近的方法来解决问题的数学思想，培养学生思考问题的严密性和口头语言表达的逻辑性。教学重点：发现解决这类问题的最佳策略。教学难点：理解并认可最佳策略的有效性。学具准备：3瓶口香糖、9个圆形纸片 作业纸。一、 确定研究方法用天平称。师：今天这节课我们要学习找次品。你知道什么是次品吗？生：次品就是质量不好的东西。师：通常我们把质量较差的物品叫次品。这里有3瓶口香糖，其中一盒少了几颗，你能想办法把它找出来吗？生1：用手掂一掂，轻的就是次品。生2：用天平称。生3：数一数问：用天平怎么称呢？生：把其中的两盒放在天平上称，如果天平平衡，另外的那一盒就是次品；如果一边轻一边重，轻的这边一盒就是次品。师：谁听懂了他的意思？谁能上来把用天平称的过程演示给大家看？（指定一名同学上黑板演示）师补充问：天平两边平衡了，为什么第3盒就不用称了？生：因为3盒中只有一盒是次品，天平两边平衡说明这两盒是好的，那么剩下的那一盒就一定是次品，所以不用再称了。师边演示边和学生一起小结：刚才在称的过程中，天平出现了几种情况？（2种），天平平衡（平衡、不平衡）今天这节课我们就一起研究用天平称的方法来找次品。设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。二、初步认识“找次品”的基本解决方法。出示：例1有5瓶口香糖，其中一个是次品，比别的瓶轻一些，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？1、现在请同学们用手中的圆形纸片代替口香糖来操作演示一下，看看你能不能用天平称的方法找到这1个次品，想一想用你的方法至少要称几次就一定能找出次品来？2、学生活动。3、学生汇报、演示。A、第1个学生演示，是分成3份，分别是2个、2个、1个的分法。至少要称2次。师：你们听明白他是怎么找出次品的吗？他把这5个乒乓球分成了几份？（板书：5个）每份分别有几个？（板书：3份（2、2、1）至少要称几次就一定能找到次品？（2次）师：我注意到在刚才的演示过程中，他说两边平衡时，没称的那个就是次品。这也就是说只用一次就找出了次品，为什么大家都说至少称2次才能找出次品呢？生。师：称2次是不是就确保一定能找出次品了呢？（是）你为什么这么肯定？生。师：同学们说的非常好，正如大家所说解决这个问题时我们已经把最坏的情况考虑了，也就是全面的考虑了所有的情况，（板书：全面考虑）这样我们就能肯定的说用这种方法称，至少称2次就一定能找出次品来。还有不同的称法吗？B、第2个学生上台演示的分法是分5份，每份1个。至少要称2次。师：他的这种称法是不是至少称2次就一定能找出次品来。生：是的，因为他也已经考虑了最坏的情况。设计意图：让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用手模拟天平来进行实践探究。学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解“至少称几次就一定能找到这个次品” 的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。三、 寻找找次品的最优方法，体现缩小范围的思想方法。1、师：5个物品中找1个较轻的次品大家都会了，如果物品的个数增多，你还会找出次品吗？出示题目 ：有9个零件，其中一个零件是次品，它比其它的零件重一些，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？四人为一小组，明确分工。看看至少称几次就一定能找出次品，然后将结果再填在表格里。2、学生活动3、汇报、演示。（整个教学环节根据学生的回答依次板书） 师：你用几次一定能找出次品？（3次、2次）师：有人需要3称次、有人需要称2次，看来大家的意见不太一样，我们先来听听需要称3次的同学汇报。（分3份（4、4、1）的方法）指名上台演示后，师生共同回顾和分析称的过程。师：我们来看看这种方法，如果平衡，次品在哪里？（另外两个盘子里）一次可以排除（8个），这是运气好的情况，如果两边不平衡，次品在哪里？（另外两个盘子里），一次可以排除（5个）。用这种方法称，我们可以保证称一次排除9个中的5个，已经超过一半了，这个方法挺好。（分5份（2、2、2、2、1的方法）指名上台演示后，师生共同回顾和分析称的过程。师：2个2的称，如果不平衡，次品在哪里？一次可以排除7个，这是运气好的情况。如果两边平衡，次品在哪里？一次可以排除4个，用这种方法称，最坏的情况一次也可以排除4个，把次品锁定在剩下的5个里，这个方法的确不错，还有不同的方法吗？（分3份（3、3、3）的方法）指名上台演示后，师生共同回顾和分析称的过程。师：如果两边平衡，一次排除了几个？（6个）次品在哪里？（剩下的3个里）找出次品还要称几次？生1：还要称1次。如果两边平衡，次品就是剩下的那一个，如果两边不平衡，次品就是较轻的那一个。师问刚才分（2、2、2、2、1）的同学：这个方法称的比你的方法快，你知道它为什么快吗？生：他分的是3份。4、师：第一种方法也是分3份呀，为什么它也要称3次？而这种方法只用称2次？请同学想一想，再互相说一说。学生讨论。学生汇报。生1：第3种方法是平均分成了3份，因为9是3的倍数。生2：因为像这样平均分成了3份后，每份都是3个，称一次就可以排除6个。比第一种方法称一次后排除的多一些。生3：我还想补充一点，把9个平均分成3份后每份都是一样多，这样不管第一次拿的是哪一堆，都可以保证排除6个。这个方法是最快的。问：这个方法是怎样的？你们能总结一下吗？板书：分3份 平均分师：同学们说的非常好，用这种方法可以把次品所在范围缩小到最少，能够一次排除9个中的6个，从而把次品范围锁定在剩下的3个里，这样称2次就可以找出次品。（板书：缩小范围）设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务。5、及时练习师：9瓶口香糖用平均分的方法可以最快称出次品，只要2次，你们猜猜，如果是8个零件中找出1个较轻的次品，至少几次一定能找到次品？生1：2次。生2：9个物品找1个次品都只用2次，8个一定只用称2次。学生活动，验证。指名汇报。师：为什么这样分能更快找到次品？生1：这样称一次至少能排除5个。生2：我试了平均分成2份，每份4个这种方法的，需要称3次。生3：我也试了的，平均分成2份，一次只能排除4个，没有分3份排除的多。问：看来同学们都有实验精神，还很善于进行分析和对比，非常好。8个物品在分成3份时，不能平均分，那么在分的时候要怎样分呢？（根据学生的回答板书：尽量平均分）（四）总结提升 师：我们为什么要探究找次品？ 师：我们所探究出的找次品的方法其实和以前所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是一个最优化的方法。生活中解决问题的方法很多，如果你发现了解决问题的最佳策略，那么解决问题时一定能够事半功倍五、板书设计。 找 次 品（全面考虑、缩小范围）物品个数 分成的份数及每份个数 保证能找出次品需要称的次数3个 3份（1、1、1） 1次 5个 3份（2、2、1） 2次 5份（1、1、1、1、1） 2次 9个 3份（4、4、1） 3 次 5份（2、2、2、2、1） 3 次 3份（3、3、3） 2 次